安徽省皖东县中联盟2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

数学试题

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 双曲线的焦距为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设某制造公司进行技术升级后的第x个月（）的利润为y（单位：百万元），根据统计数据，求得y关于x的经验回归方程为，若时的观测值，则时的残差为（    ）

A.  B. 1 C. 3 D. 6

3. 的展开式中项的系数为（    ）

A. 15 B. 20 C.  D.

4. 李白的一句“烟花三月下扬州”让很多人对扬州充满向往．据统计，唐朝约有120名诗人写下了400多首与扬州有关的诗篇，某扬州短视频博主从中选取了7首，制作了分别赏析这7首诗的7个短视频（含甲、乙），准备在某周的周一到周日发布，每天只发布1个，每个短视频只在其中1天发布，若甲、乙相邻两天发布，则这7个短视频不同的发布种数为（    ）

A. 180 B. 360 C. 720 D. 1440

5. 若随机变量X的分布列为

	0	1

则（    ）

A.  B.  C.  D. 0

6. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中依次取出3个不同数字a，b，c，若a，b，c成等差数列，则不同的取法种数为（    ）

A. 16 B. 24 C. 32 D. 48

7. 甲、乙两人玩剪子包袱锤游戏，若每次出拳甲胜与乙胜的概率均为，且两人约定连续3次平局时停止游戏，则第7次出拳后停止游戏的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若直线l与曲线、曲线分别切于点，，则取最大值时，的值为（    ）

A. e B. 1 C.  D. 0

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知某地10月份第x天的平均气温为y（单位：℃），x，y线性相关，由x，y的前7天样本数据求得的经验回归方程为，则下列说法正确的是（    ）

A. x，y负相关

B. 第8天的平均气温为18℃

C. 前7天平均气温的平均数为19℃

D. 若剔除偏离经验回归直线最大的一个异常点，则相关系数变大

10. 已知某品牌的一种型号的LED灯的使用寿命X（单位：小时）服从正态分布，则下列说法正确的是（    ）

参考数据：若，则，．

A. 该型号LED灯的平均使用寿命是60000小时

B.

C.

D.

11. 已知四棱柱的所有棱长均为2，点为的中点，点为的中点，点为的中点，且，两两垂直，过点G的平面与直线，，分别交于点，则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 平面与平面夹角的余弦值为

C. 若平面，则线段的长度为

D. 当点到平面的距离最大时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 小李同学准备从4本讲义类图书与5本试卷类图书中选3本购买，则讲义类图书与试卷类图书至少各选1本的选择方法种数为________．

13. 设随机变量，其中且，，若，，则________．

14. 一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动．若前一次向左跳动，则后一次向左跳动的概率为；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为．记第n次向左跳动的概率为，则________；________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知．

（1）若，求的值；

（2）若，求m的值．

16. 通过调查，某市小学生、初中生、高中生的肥胖率分别为，，．已知该市小学生、初中生、高中生的人数之比为，若从该市中小学生中，随机抽取1名学生．

（1）求该学生为肥胖学生的概率；

（2）在抽取的学生是肥胖学生的条件下，求该学生为高中生的概率．

17. 随着互联网的高速发展和新媒体形式的不断丰富，微短剧作为一种新兴的文化载体，正逐渐成为拓展文