安徽省皖东县中联盟2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线焦距为（ ） A. B. C. D. 2. 设某制造公司进行技术升级后的第x个月（）的利润为y（单位：百万元），根据统计数据，求得y关于x的经验回归方程为，若时的观测值，则时的残差为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 6 3. 的展开式中项的系数为（ ） A. 15 B. 20 C. D. 4. 李白的一句“烟花三月下扬州”让很多人对扬州充满向往．据统计，唐朝约有120名诗人写下了400多首与扬州有关的诗篇，某扬州短视频博主从中选取了7首，制作了分别赏析这7首诗的7个短视频（含甲、乙），准备在某周的周一到周日发布，每天只发布1个，每个短视频只在其中1天发布，若甲、乙相邻两天发布，则这7个短视频不同的发布种数为（ ） A. 180 B. 360 C. 720 D. 1440 5. 若随机变量X的分布列为 0 1 则（ ） A. B. C. D. 0 6. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中依次取出3个不同数字a，b，c，若a，b，c成等差数列，则不同的取法种数为（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 48 7. 甲、乙两人玩剪子包袱锤游戏，若每次出拳甲胜与乙胜的概率均为，且两人约定连续3次平局时停止游戏，则第7次出拳后停止游戏的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若直线l与曲线、曲线分别切于点，，则取最大值时，的值为（ ） A. e B. 1 C. D. 0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知某地10月份第x天的平均气温为y（单位：℃），x，y线性相关，由x，y的前7天样本数据求得的经验回归方程为，则下列说法正确的是（ ） A. x，y负相关 B. 第8天的平均气温为18℃ C. 前7天平均气温平均数为19℃ D. 若剔除偏离经验回归直线最大一个异常点，则相关系数变大 10. 已知某品牌的一种型号的LED灯的使用寿命X（单位：小时）服从正态分布，则下列说法正确的是（ ） 参考数据：若，则，． A. 该型号LED灯的平均使用寿命是60000小时 B. C. D. 11. 已知四棱柱所有棱长均为2，点为的中点，点为的中点，点为的中点，且，两两垂直，过点G的平面与直线，，分别交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 平面与平面夹角的余弦值为 C. 若平面，则线段的长度为 D. 当点到平面的距离最大时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 小李同学准备从4本讲义类图书与5本试卷类图书中选3本购买，则讲义类图书与试卷类图书至少各选1本的选择方法种数为________． 13. 设随机变量，其中且，，若，，则________． 14. 一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动．若前一次向左跳动，则后一次向左跳动的概率为；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为．记第n次向左跳动的概率为，则________；________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知． （1）若，求的值； （2）若，求m的值． 16. 通过调查，某市小学生、初中生、高中生的肥胖率分别为，，．已知该市小学生、初中生、高中生的人数之比为，若从该市中小学生中，随机抽取1名学生． （1）求该学生为肥胖学生的概率； （2）在抽取的学生是肥胖学生的条件下，求该学生为高中生的概率． 17. 随着互联网的高速发展和新媒体形式的不断丰富，微短剧作为一种新兴的文化载体，正逐渐成为拓展文化消费空间的重要途径．某媒体为了了解微短剧消费者的年龄分布，随机调查了200名消费者，得到如下列联表： 年龄不超过40岁 年龄超过40岁 合计 是微短剧消费者 30 45 不是微短剧消费者 合计 100 200 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联？ （2）记2020~2024年的年份代码依次为1，2，3，4，5，下表为2020~2023年中国微短剧市场规模及2024年中国微短剧预测的市场规模（单位：亿元）与的统计数据： 年份代码x 1 2 3 4 5 市场规模y 9.4 36.8 101.7 373.9 m 根据上表数据求得关于的经验回归方程为，求相关系数，并判断该经验回归方程是否有价值． 参考公式：，其中，． 回归方程，其中，，，相关系数．若，则认为经验回归方程有价值． 18. 2024年4月25日—4月29日，“与辉同行”开启了一场深入中原的文化之旅，让河南文旅打开了流量密码．某景区趁此时机，举行五一游该景区网上购票抽奖活动，在网上购买该景区门票的游客，可通过手机扫景区提供的二维码进入抽奖活动页面，每张门票可从6个减免红包中随机抽取2个，6个红包的金额分别为5元、5元、10元、10元、30元、60元，已知该景区门票每张120元，全部实行网上购票． （1）记购买1张门票的游客通过抽奖获得的红包金额之和为X，求X的分布列与期望； （2）已知每位游客除门票外平均在该景区消费30元、40元、60元的概率分别为，，，举行此抽奖活动后预计可使该景区五一期间客流量增加40%，假设每位购票游客都进行了抽奖，回答下列问题并说明理由： ①举行抽奖活动后该景区在五一期间的门票收入是增加了，还是减少了？ ②举行抽奖活动后该景区在五一期间的总收入是增加了，还是减少了？ 19. 从中选取个不同的数，按照任意顺序排列，组成数列，称数列为的子数列，当时，把的所有不同值按照从小到大顺序排成一列构成数列，称数列为的子二代数列． （1）若子数列是首项为2，公比为2的等比数列，求的子二代数列的前8项和； （2）若的子数列是递增数列，且子二代数列共有项，求证：是等差数列； （3）若，求的子二代数列的项数的最大值． 数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】70 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联 （2），该经验回归方程有价值． 【18题答案】 【答案】（1）分布列见解析，40 （2）①减少了；②增加了 【19题答案】 【答案】（1）86 （2）证明见解析 （3）4950． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$