第一章 集合与常用逻辑用语巩固卷-2024年高一数学初升高暑假预习（人教A版2019必修一）

第一章 集合与常用逻辑用语（巩固卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（23-24高一上·福建三明·期中）下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·四川内江·期末）已知命题，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（23-24高一上·广东广州·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（22-23高二下·广西北海·期末）用列举法可将集合表示为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·湖北孝感·期中）已知集合，其中，则实数（    ） A． B． C． D．2 7．（23-24高一上·江苏徐州·期中）设全集，集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·湖北襄阳·阶段练习）甲乙丙丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲乙丙共同写出三个集合：，，然后他们三人各用一句话来正确的描述“”中的数字，让丁同学找出该数字，以下是甲､乙､丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：B是A成立的必要不充分条件；丙：C是A成立的充分不必要条件.则“”中的数字可以是（    ） A．3或4 B．2或3 C．1或2 D．1或3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一上·内蒙古赤峰·期中）图中阴影部分用集合表示正确的是（    ）    A． B． C． D． 10．（23-24高一上·重庆·期末）下列命题中，为真命题的是（    ） A． B．，使同时被3和4整除 C． D． 11．（23-24高一上·陕西渭南·期末）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A． B． C． D．1 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（23-24高一上·四川内江·期末）已知集合，则的非空子集的个数是 ． 13．（23-24高一上·山西朔州·期中）深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动.已知高一(1)班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，16名同学同时参加了数学，物理两个学科的活动，则这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数是 . 14．（23-24高一上·全国·单元测试）已知,(为实数)．若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）（23-24高一上·云南曲靖·阶段练习）设集合，； (1)当时，求， (2)若，求的取值范围. 16．（15分）（23-24高一上·广东揭阳·阶段练习）已知集合． (1)若，求实数a的值； (2)若，写出集合A的所有子集； (3)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值． 17．（15分）（22-23高一上·河南平顶山·阶段练习）已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 18．（17分）（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19．（17分）（22-23高一上·上海徐汇·阶段练习）对于给定集合，若集合中任意两个不同元素之和仍是集合中的元素，则称集合是“封闭集合”．设为实常数且，集合，证明：集合为“封闭集合”的充要条件是：存在整数，使得． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常用逻辑用语（巩固卷） 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C C A D A C D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABC BD AD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13．10 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．(13分)【详解】（1）当时，，； . （2）因为， 当时，，解得， 当时，，解得， 综上，的取值范围是. 16．(15分)【详解】（1）由，得，解得， 所以实数a的值为2. （2）当时，， 所以集合的所有子集是：. （3）当时，方程的根为，符合题意，因此； 当时，集合仅只一个元素，则，解得， 所以实数a的值或. 17．(15分)【详解】（1）由于是真命题，所以． 而，所以，解得，故的取值范围为． （2）因为，所以，解得． 由为真命题，得， 当时，或，解得． 因为，所以当时，； 所以当时，．故的取值范围为． 18．(17分)【详解】（1）当时，集合，可得或， 所以； （2）由题知，集合A是集合B的真子集， 当时，，即，符合题意， 当时，则，即，且满足，两式不能同时取等号，解得， 综上，实数a的取值范围为． 19．(17分)【详解】对， 不妨设，则， 若集合为“封闭集合”，即，则， ∵， ∴， 设，即， 又∵对，均有，则 ∴； 故存在整数，使得； 若存在整数，使得，则， ∵，则，且， ∴； 综上所述：集合为“封闭集合”的充要条件是：存在整数，使得. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常用逻辑用语（巩固卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（23-24高一上·福建三明·期中）下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系、常见数集的定义判断即可. 【详解】表示全体实数组成的集合，则，故A错误； 表示全体有理数组成的集合，则，故B错误； 表示全体正整数组成的集合，则，故C正确； 表示全体自然数组成的集合，则，故D错误. 故选：C. 2．（23-24高一上·四川内江·期末）已知命题，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】解：因为命题，是存在量词命题， 所以其否定为全称量词命题，即，， 故选：C 3．（23-24高一上·广东广州·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分性和必要性的定义即可求解. 【详解】当，则成立；反之，当，时，显然不一定成立，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．（22-23高二下·广西北海·期末）用列举法可将集合表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】列举出集合中的元素，结合集合的列举法，即可求解. 【详解】. 集合表示为. 故选：D. 5．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次方程判别式与存在量词命题的真假性即可得解. 【详解】因为为真命题， 所以，解得. 故选：A. 6．（23-24高一上·湖北孝感·期中）已知集合，其中，则实数（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据集合相等的概念列式求解即可. 【详解】∵集合， 当且时，结合，解得， 经检验，不符合元素的互异性，舍去； 当且时，结合，解得，经检验，符合题意， 故. 故选：C. 7．（23-24高一上·江苏徐州·期中）设全集，集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得，根据集合是否为空集分类可得. 【详解】 因为，所以， 若，此时，得， 若，由得，得， 故的取值范围是， 故选：D 8．（23-24高一上·湖北襄阳·阶段练习）甲乙丙丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲乙丙共同写出三个集合：，，然后他们三人各用一句话来正确的描述“”中的数字，让丁同学找出该数字，以下是甲､乙､丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：B是A成立的必要不充分条件；丙：C是A成立的充分不必要条件.则“”中的数字可以是（    ） A．3或4 B．2或3 C．1或2 D．1或3 【答案】C 【分析】根据此数为小于5的正整数得到，再推出C是A的真子集，A是B的真子集，从而得到不等式，求出，得到答案. 【详解】因为此数为小于5的正整数， 故， 因为B是A成立的必要不充分条件，C是A成立的充分不必要条件， 所以C是A的真子集，A是B的真子集， 故且，解得， 故“”中的数字可以是1或2. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一上·内蒙古赤峰·期中）图中阴影部分用集合表示正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据韦恩图，结合集合交补运算判断满足要求的答案. 【详解】由图可得图中阴影部分表示为， 又，，， 故符合题意的有A、B、C. 故选：ABC 10．（23-24高一上·重庆·期末）下列命题中，为真命题的是（    ） A． B．，使同时被3和4整除 C． D． 【答案】BD 【分析】可通过举例逐项判断. 【详解】当时，，故A错， 当时，同时被3和4整除，B对， 当时，，故C错， 当时，，故D对； 故选：BD. 11．（23-24高一上·陕西渭南·期末）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A． B． C． D．1 【答案】AD 【分析】根据必要不充分条件列不等式，由此求得正确答案. 【详解】若“或”是“”的必要不充分条件， 则或，解得或， 所以AD选项符合，BC选项不符合. 故选：AD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（23-24高一上·四川内江·期末）已知集合，则的非空子集的个数是 ． 【答案】 【分析】求出集合中元素个数，再利用子集个数公式求解. 【详解】, 集合中有个元素， 则的非空子集的个数是. 故答案为：. 13．（23-24高一上·山西朔州·期中）深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动.已知高一(1)班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，16名同学同时参加了数学，物理两个学科的活动，则这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数是 . 【答案】10 【分析】先分别求出只参加数学活动和只参加物理活动的人数，然后画出韦恩图，利用韦恩图的性质求解即可. 【详解】由题意得只参加数学活动的学生数为人， 只参加物理活动的学生数为，如图所示的韦恩图， 则由图可知既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数为 人， 故答案为：10 14．（23-24高一上·全国·单元测试）已知,(为实数)．若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由充分不必要条件的概念转化为集合真子集的关系求解参数的取值范围即可. 【详解】由已知得，. 设,， 若是的充分不必要条件，则，， 所以集合是集合的真子集. 所以． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（23-24高一上·云南曲靖·阶段练习）设集合，； (1)当时，求， (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用交集和并集的概念进行求解； （2）分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【详解】（1）当时，，； . （2）因为， 当时，，解得， 当时，，解得， 综上，的取值范围是. 16．（23-24高一上·广东揭阳·阶段练习）已知集合． (1)若，求实数a的值； (2)若，写出集合A的所有子集； (3)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值． 【答案】(1)2； (2)； (3)或. 【分析】（1）把代入，求出值即得. （2）求出集合，进而求出其子集即得. （3）按值是否为0，分类求解即得. 【详解】（1）由，得，解得， 所以实数a的值为2. （2）当时，， 所以集合的所有子集是：. （3）当时，方程的根为，符合题意，因此； 当时，集合仅只一个元素，则，解得， 所以实数a的值或. 17．（22-23高一上·河南平顶山·阶段练习）已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意可得，即可得到不等式组，解得即可； （2）由求出的取值范围，依题意可得，求出时参数的取范围，即可得解. 【详解】（1）由于是真命题，所以． 而，所以，解得，故的取值范围为． （2）因为，所以，解得． 由为真命题，得， 当时，或，解得． 因为，所以当时，； 所以当时，．故的取值范围为． 18．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知求得集合，，由交集运算即可得出结果. （2）根据已知条件得集合A是集合B的真子集，讨论，两种情况，求解即可. 【详解】（1）当时，集合，可得或， 所以； （2）由题知，集合A是集合B的真子集， 当时，，即，符合题意， 当时，则，即，且满足，两式不能同时取等号，解得， 综上，实数a的取值范围为． 19．（22-23高一上·上海徐汇·阶段练习）对于给定集合，若集合中任意两个不同元素之和仍是集合中的元素，则称集合是“封闭集合”．设为实常数且，集合，证明：集合为“封闭集合”的充要条件是：存在整数，使得． 【答案】证明见详解 【分析】根据“封闭集合”的定义从充分性和必要性两个方面分别证明. 【详解】对， 不妨设，则， 若集合为“封闭集合”，即，则， ∵， ∴， 设，即， 又∵对，均有，则 ∴； 故存在整数，使得； 若存在整数，使得，则， ∵，则，且， ∴； 综上所述：集合为“封闭集合”的充要条件是：存在整数，使得. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$