第四单元《比例》（同步练习）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

人教版数学六年级下册 第四单元《比例》单元练习2 一、选择题 1．下面说法错误的是（    ）。 ①如果a∶b＝c∶d，那么a∶c＝b∶d ②将一个图形按2∶1的比放大，得到的图形与原来图形面积的比还是2∶1 ③一种商品打六折后便宜了48元，这种商品的原价是120元 ④圆的面积和半径成正比例 A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 2．圆锥体的体积一定，圆锥的底面积和高（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 3．如果（x、y均不为0），那么x和y （    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不确定成什么比例 4．下列各式中，a和b成反比例的是（    ）。 A． B． C．4a＝6b D． 5．一幅地图的比例尺是千米，把它改成数字比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 6．下面不成比例的是(    )。 A．正方形的面积和边长 B．订《学习方法报》的份数和钱数 C．圆柱的体积和底面积 D．某同学从家到学校的步行速度和所用时间 7．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．12∶9和9∶6 B．∶和∶ C．8.4∶2.1和1.2∶8.4 二、填空题 8．x、y均不为零，如果，那么x与y成( )比例关系，如果，那么x与y成( )比例关系。 9．篮球的个数相当于足球的,篮球与足球的个数比是( )． 10．六二班的人数一定，每组的人数与组数成反比例．　 　． 11．如图，每个小方格的边长都是2厘米，完成下列问题． （1）把三角形绕A点顺时针旋转90º，在图中画出旋转后的图形；旋转后B点的位置用数对表示为 ． （2）如果按2∶1的比画出三角形放大后的图形，那么放大后的三角形面积是 平方厘米． 12．( )÷8＝＝( )%＝( )∶24。 13．在一幅地图上，用3厘米代表150千米，这幅地图的比例尺为( )。 14．比的前项是，比的后项是0.8，将这个比化成最简整数比是 ，比值是 。 15．2022年6月5日10时44分07秒，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。下图是陈冬（图中）、刘洋（图右）、蔡旭哲（图左）3名航天员执行此次飞行任务出发前拍摄的一张照片，照片长15cm，宽10cm。现按3∶1的比例把照片晒出来放在学校宣传栏，宣传照片的面积是( )，合( )。 16．在8∶6，12∶1，1∶12中，能与4∶3组成比例的是( )。 三、判断题 17．甲、乙两城市之间的距离是120千米，把它画在比例尺为的地图上应画2.4厘米。( ) 18．一个长方形的周长是36cm，则一条长与一条宽的和是9cm。( ) 19．若3a﹣5b=0（字母不为0），则a与b成正比例．　 　． 20．圆柱的底面半径与体积成正比例关系。( ) 21．一幅图的比例尺是1:500米。                          ( ) 22．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是6:5     ( ) 四、计算题 23．解方程。 x－7.65＝4.64        x－（3.6＋2.97）＝12.42 五、解答题 24．下图是小明坐出租车从家去展览馆的路线图。已知出租车在以内（含）按起步价6元计算，超出以后，每增加，车费就增加1.4元。小明从家出发，坐出租车去展览馆，一共要花费多少钱？ 25．一堆钢材600吨，施工队第一周运走了总数的，第二周又运走了总数的25%，还剩多少吨？ 26．用一根长80厘米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是2：3：5，求这个长方体的体积和表面积？ 27．学校会议室用方砖铺地。用边长2分米的方砖铺，需要350块；如果改用10平方分米的方砖铺，需要多少块？（用比例知识解答） 28．见教材第34页例题。    分析与解答：按3∶1放大后的图形的各边都（    ）到原来的3倍，按1∶2的比画出的图形的各边都（    ）到原来的（    ）。原来的长方形的长是4个格，宽是2个格，所以按照3∶1放大后的长方形的长是（    ）个格，宽是（    ）个格；缩小后的长方形的长是（    ）个格，宽是（    ）个格。自己试着画。 29．一辆公共汽车到站时，有5人下车，8人上车，这时车上还有15人，车上原来有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】①比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积； ②如果把一个图形按n∶1放大，放大后与放大前图形对应的长度比是n∶1，面积比是n2∶1； ③把这件商品的原价看作单位“1”，商品打六折，即现价是原价的60%，则便宜的钱数是原价的（1－60%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出商品的原价； ④正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】①如果a∶b＝c∶d，那么a∶c＝b∶d，原题说法正确； ②将一个图形按2∶1的比放大，得到的图形与原来图形面积的比是22∶1＝4∶1，原题说法错误； ③48÷（1－60%） ＝48÷0.4 ＝120（元） 一种商品打六折后便宜了48元，这种商品的原价是120元，原题说法正确； ④根据圆的面积公式S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），商不一定，则圆的面积和半径不成比例，原题说法错误。 综上所述，说法错误的是②④。 故答案为：D 【点睛】本题考查比例的基本性质、正比例的意义及辨识方法、图形的放大以及折扣问题。 2．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】圆锥的底面积×高＝圆锥的体积的3倍（一定），所以它的底面积和高成反比例。 故答案为：B 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 3．B 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。据此选择即可。 【详解】因为，所以xy＝3×5，xy＝15（一定），x与y的乘积一定，那么x和y成反比例。 故答案为：B 4．A 【分析】两个相关联的量乘积是定值，那么它们成反比例关系；两个相关的量比值一定，那么它们成正比例关系。 【详解】A．因为a×＝2，所以ab＝3×2＝6（一定），乘积一定，所以a和b成反比例； B．因为a×3＝，所以a∶b＝1∶18＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例； C．因为4a＝6b，所以a∶b＝6∶4＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例； D．因为＝2b，所以a＋5＝20b，a与b不存在比值一定或乘积一定，所以a和b不成比例。 故答案为：A 【点睛】考查正比例与反比例关系的判定。 5．C 【分析】图上距离和实际距离已知，依据比例尺的意义，即“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可将线段比例尺改为数值比例尺。 【详解】由题意可知：此线段比例尺是指图上距离1厘米表示实际距离20千米， 20千米＝2000000厘米，改成数值比例尺为：1厘米∶2000000厘米＝1∶2000000； 故答案为：C 【点睛】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算。 6．A 【详解】略 7．B 【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例。 【详解】A.因为12×6≠9×9，所以12∶9和9∶6不能组成比例； B.因为×＝×，所以∶和∶能组成比例； C.因为8.4×8.4≠2.1×1.2，所以8.4∶2.1和1.2∶8.4不能组成比例。 故答案为：B 【点睛】解决此题也可以根据比的意义和比的基本性质。 8． 反 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为，则xy＝2，所以x与y成反比例关系； 因为，则xy＝，所以x与y成反比例关系。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 9．7:5 【解析】略 10．正确． 【详解】试题分析：判断每组的人数与组数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果是乘积不一定，就不成反比例． 解：每组的人数×组数=六二班的总人数（一定），是乘积一定，每组的人数与组数就成反比例． 点评：此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断． 11．（1）   7,4 （2）64 【详解】略 12． 6 75 18 【分析】从入手，根据分数的基本性质分子、分母都乘2就是＝；根据分数与除法的关系，＝6÷8；把化成小数是0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据比与分数的关系＝3∶4；再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18∶24。 【详解】6÷8＝＝75%＝18∶24。 13．1∶5000000 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】3厘米∶150千米＝3厘米∶15000000厘米＝（3÷3）∶（15000000÷3）＝1∶5000000 在一幅地图上，用3厘米代表150千米，这幅地图的比例尺为1∶5000000。 14． 【分析】根据比的性质“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”求出最简整数比；求比值用比的前项除以比的后项即可。 【详解】∶0.8 ＝（×2.5）∶（0.8×2.5） ＝1∶2 ∶0.8 ＝÷0.8 ＝ 【点睛】本题考查了化简比和求比值，要明确最简比仍是比，比值可以是整数、小数或分数。 15． 1350 13.5 【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，求出宣传照片的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出宣传照片的面积，最后根据1dm2＝100cm2，统一单位即可。 【详解】15×3＝45（cm） 10×3＝30（cm） 45×30＝1350（cm2）＝13.5（dm2） 宣传照片的面积是1350，合13.5。 【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，掌握并灵活运用长方形面积公式。 16．8∶6 【解析】略 17．√ 【分析】根据线段比例尺可知，图上距离1厘米表示实际距离50千米，用实际距离除以1厘米所代表的距离，即可求出应画的图上距离。 【详解】120÷50＝2.4（厘米） 图上距离为2.4厘米，原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】明确线段比例尺的意义是解答本题的关键。 18．× 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，因此用长方形的周长除以2，即可计算出一条长与一条宽的和，依此计算并判断。 【详解】36÷2＝18（cm） 一个长方形的周长是36cm，则一条长与一条宽的和是18cm。 故答案为：× 19．√ 【详解】试题分析：依据正比例的意义，即若两个量的商一定，则这两个量成正比例，从而可以进行正确判断． 解：因为3a﹣5b=0， 则3a=5b，=（值一定）， 所以a与b成正比例． 点评：解答此题的主要依据是：=k，若k的值一定，则a和b成正比例． 20．× 【分析】根据正比例公式x÷y＝k（一定），进行分析即可。 【详解】圆柱体积＝πrh，两边同时除以r，圆柱体积÷r＝πrh（不一定），两边都有变量，圆柱的底面半径与体积不成比例，所以原题说法错误。 【点睛】本题考查了辨识正比例的量，关键是熟练转化公式。 21．× 【详解】【考点】比例尺    【解答】比例尺表示图上距离与实际距离的关系，不能带单位，原题错误。 故答案为：× 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，表示图上距离与实际距离的关系，是不能带单位的。 22．正确 【详解】略 23．x＝12.29；x＝18.99 【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时加上7.65即可； （2）先计算方程的左边，把原方程化为x－6.57＝12.42，再根据等式的性质，在方程两边同时加上6.57即可。 【详解】x－7.65＝4.64 解：x－7.65＋7.65＝4.64＋7.65 x＝12.29 x－（3.6＋2.97）＝12.42 解：x－6.57＝12.42 x－6.57＋6.57＝12.42＋6.57 x＝18.99 24．22.8元 【分析】根据图上距离和比例尺，先求出实际距离，然后再分段计算所需的费用。 【详解】（cm） （元） 答：一共要花费22.8元。 【点睛】比例尺指的是图上距离与实际距离的比，再计算的时候注意单位换算。 25．350吨 【分析】把钢材的总吨数看作单位“1”，则还剩下总吨数的（1－－25%），用总吨数×还剩下的所占分率即可。 【详解】 ＝600× ＝350（吨） 答：还剩350吨。 【点睛】此题考查了分数与百分数的综合应用，明确求一个数的几分之几（百分之几）用乘法。 26．240平方厘米；248立方厘米 【详解】略 27．140块 【分析】因为正方形的面积＝边长×边长，所以求出两种方砖的面积。又因为会议室的面积是一定的，所以每块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系。 【详解】解：设改用10平方分米的方砖铺，需要x块。 10x＝（2×2）×350 10x＝4×350 10x＝1400 x＝140 答：用10平方分米的方砖铺，需要140块。 【点睛】本题的关键是会议室的总面积是一定的，每块方砖的面积×方砖的块数＝会议室的面积（一定），所以每块方砖的面积和方砖的块数成反比例。 28．扩大；缩小；；12；6；2；1；见详解 【分析】原来的长方形按3∶1放大，也就是把长方形的长和宽都扩大到原来的3倍，已知原来的长方形的长是4个格，宽是2个格，则分别用4×3和2×3即可求出扩大后的长和宽；原来的长方形按1∶2缩小，则分别用4÷2和2÷2即可求出缩小后的长和宽；据此作图。 【详解】原来的长方形的长是4个格，宽是2个格， 放大后的长：4×3＝12（格） 放大后的宽：2×3＝6（格） 缩小后的长：4÷2＝2（格） 缩小后的宽：2÷2＝1（格） 按3∶1放大后的图形的各边都扩大到原来的3倍，按1∶2的比画出的图形的各边都缩小到原来的。原来的长方形的长是4个格，宽是2个格，所以按照3∶1放大后的长方形的长是12个格，宽是6个格；缩小后的长方形的长是2个格，宽是1个格。 如图：    【点睛】本题考查了图形的放大和缩小的方法。 29．12人 【分析】根据题意可知，车上原来有的人数－下车的人数＋上车的人数＝车上还有的人数，设车上原来有x人，根据等量关系式列方程解答即可。 【详解】解：设车上原来有x人。 x－5＋8＝15 x＋3＝15 x＋3－3＝15－3 x＝12 答：车上原来有12人。 【点睛】本题可以用方程解答，分析清楚等量关系是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$