2024年江苏省连云港市赣榆区中考二模数学试题

2024年中考适应性考试 数学试题 (本卷满分150分，共6页，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.一3的相反数是( A.3 B.-3 C. 3 D. 2.下列计算正确的是（▲） A.(a2)1=a5 B.(ab)=ab C.a2.a=a D.3a?+2a =5a' 3,新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计 数据，2023年，新能源汽车国内销量达8292000辆.其中8.D00用科学记数法表示 为( A.8.292*10 B.8292x105 892.2x104 D.8.292×102 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲ 5.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，若∠ABD=54°，则∠BCD的度数 是（▲） A.36° B.40° C.46° D.65 6.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中 阴影部分的面积为() A.4π B.6元 C.8π D.12π 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数片=c+b(a≠0)与为2=mr+(m≠0)的图像如图 所示，则下列结论正确的是() A,y随x的增大而减少 B.b>n 数学试题 第1页（共6页） ■ C.当x<2时，4y2 D.关于x,y的方程组-y=-b x=2 的解为 mx-y=-n y=3 0 (第5题图) (第6题图) (第7题图) 8.若函数图像上存在点P(a,b)满足a+b=m（a>0,且m为常数)，则称点P为 这个函数的“m优和点”.例如：函数图像上存在点P(t,1-t),因为t+1-t=1, 所以我们称点P为这个函数的“1优和点”.若二次函数y=x2+(亿-3)x+5的“k优 和点叫有且仅有一个则k的取值范围为() 4k=土4 B.k=-4或k>3C.k=-4或k>5D.=±4或k>5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只 需把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.若分式x一在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x-2 10.分解因式：2a2-8= 11.若a-b=3,则代数式1+2a-2b的值是 12.已知关于x的一元二次方程x+4x+m=0有俩个相等的实数根，则m的值为▲ 13.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以A为圆心，AO 为半径画弧，两弧交于点B,画射线OB,则si血∠AOB的值等于 M .1 (第13题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图) 14.如图，将一个三角板放在⊙0上，使三角板的一直角边经过圆心0，测得AC=8cm, 数学试题第2页（共6页） AB=4cm,则⊙O的半径长为盖cm. 15.如图，在矩形OABC中，OA=3,OC=2,F是AB上的-个动点(F不与A,B重合)， 过点F的反比例函数)y=(>0)的图像与BC边交于点B,若Se=女时，则k的 4 值是 16.如图，点A,B的坐标分别为A(3,0)、B(0,3),点C为坐标平面内的卢且 BC=2,点M为线段AC的中点，连接OM,则OM的最太值为▲ 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出 必要的文字说明、.证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分6分)计算：（-2)2+(2-1)°-√5 18.（本题满分6分)解方程组： x-y=5 2x+y=4 x-3 1 19.(本题满分6分)计算： x2-4x+4x-2x2-2x 20.（本题满分8分)学校开展“书香校园征文比赛”活动，为了解学生的参与情况，在该 校随机抽取了甲、乙、丙、丁四个班级的学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图 1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： 学生参与”书香校园征文比赛”学生参与”书香校园征文比赛” 活动扇形统计图 活动条形统计图 人数 35 知 30 30% 25 20 20 乙 15 丙 10 20% 0 乙丙 丁班级 图1 图2 (1)这四个班参与活动的学生共有 人 (2)扇形统计图中甲班所对应扇形的圆心角度数为 。,请补全条形统计图： (3)若四个班级的学生总数是160人全校共2400人，请你估计全校参与这次活动的学 大约有多少人. 数学试题第3页（共6页） 21.(本题满分8分)五一节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一 个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10 元”“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）.规定：同一天内，顾客在本商场每 消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额 的购物券，某顾客当天消费260元，转了两次转盘 (1)该顾客最少可得▲元购物券，最多可得▲元购物券： 40元个 10元 (2)请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低 30元 20元 于50元的概率。 22.(本题满分10分)已知：如图1，在正方形ABCD中，E是CD上一点，延长BC到F, 使CF=CE,连接BE、DF. (1)求证：BE=DF: (2)如图2，过点D作DF⊥DF,交AB边 于点F,判断四边形FBED是什么特殊 四边形？并说明理由。 23.(本题满分10分)如图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知 AB=1m,BC=0.6m,∠ABC=123°，该车的高度A0=1.7m.如图2，打开后备厢， 车后盖ABC落在AB'C处，AB'与水平面的夹角∠BAD=27°· 图1 图 (1)求打开后备厢后，车后盖最高点B到地面1的距离： (2)若某人的身高为1.8m,他从打开的车后盖C'处经过，有没有碰头的危险？请说 明理由， 数学试题第4页（共6页） (结果精确到0.01m,参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510) 24.（本题满分10分)我们把有一组邻边相等，一组对边平行但不相等的四边形称作“仿 菱形” (1)证明“仿菱形”性质：“仿菱形”的一条对角线平分一个内角.（要求：根据图1 补全已知，写出求证，并写出完整的证明过程.) 已知：如图1，在“仿菱形”ABCD中， 求证： 图1 (2)如图2，在△ABC中，∠A=90°，AB=8,AC=6,若点D,E分别在边BC,AC 上，且四边形ABDE为“仿菱形” ①尺规作图：作出当AE=DE时的“仿菱形ABDE”; (保留作图痕迹，不写作法) ②求出此时DE的长， 图2 25.(本题满分12分)为了节约用水，不少城市对用水大户华出了分段收费的规定：某市 规定：月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准， 超标部分每吨还要加收，a元的附加费用.据统计，某户7、8两月的用水量和交费情 100 况如下表： (1)求出该市规定标准用水量a的值； 月份 用水量（吨） 交费总数（元） (2)当用水量超过标准a吨时，写出交费总数y 7 140 264 (元)与用水量x(吨)的函数关系式，并利 8 95 152 用函数关系计算，当某月份用水量为150吨时， 应交水费多少元？ 26.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，二次函数y=(x-m)2+2(m>0)的图像如 图1所示，该抛物线的顶点为C,且与y轴的交点为A,连接AC.过点A作x轴的平 行线与抛物线交于另一点B,过点B作AB的垂线I) 数学试题第5页（共6页） (1)当m=1时，求AC的长： (2)如图2，延长AC交1于点D,请用含m的代数式表示△ABD的面积： (3)如图3，点E在抛物线第一象限的图像上且位于点C的左侧，连接EC并延长交I 于点G,过点E作EF垂直于AB,垂足为点F,连接FG.求证：AC∥FG. G 图1 图2 图3 27.(本题满分14分)如图，一次数学综合实践活动课上，小慧发现了有趣的结论.在四 边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,记△COD的面积为S1,△AOB的面积 为S2 (1)问题发现：如图①，若AB∥CD,OD=2,OB=4,OC-3,那么OA=▲， 小营在解决这个问题时，发现是光 S2 请你证明这个结论： .(2)探索推广：如图②，若B与CD不平行，(1)中的结论是否成立？若成立，请 证明；若不成立，请说明理由： (3)拓展应用：如图③，在OA上取一点E,使OE=OC,过点E作EF∥CD交OB 于点R,点H为4AB的中点，0H交EF于点G,且0G=2GH,若5=，求 06,求 S2 的值 C G B ② ③ 数学试题第6页（共6页）九年级数学参考答案第 1页（共 8页） 九年级数学参考答案第 2页（共 8页） 2024年九年级学业质量调研 数学参考答案及评分建议 一、选择题（每小题 3分,满分 24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A B A D D C 二、填空题（每题 3分，满分 24分） 9． 2x 10． )2)2(2  aa （ 11．7 12．4 13． 2 3 14．5 15．3 16． 3 2 1 2  17.（本题满分 6分） 解：原式=4+1-3…………………………………………………3分（每化简对 1个得一分） =2……………………………………………………… 6分 18.（本题满分 6分） 解：（1）      42 5 yx yx 把①+②得：3x=9， 解得：x=3， ……………………………………………………3分 把 x=3代入①得：y= -2，………………………………………5分 则方程组的解为      2- 3 y x ………………………………………6分 19.（本题满分 6分） 解： xxx x xx x 2 1 244 3 22       xxx x x x 2 12- 2 3 22      ）（ ……………………………2分 xxxx x 2 1 2 3 22      ……………………………………4分 x 1  ……………………………………………………6分 20．（本题满分 8分）（1）100；………………………………………………2分 （2） ……………………………………………………4分 扇形统计图甲班所对应扇形的圆心角度数为：30% 360 108   ………………6分 （3）2400× 100 160 ＝1500 答：估计全校的学生中参与这次活动的大约有 1500人.…………………………8分 21．（本题满分 8分）解：（1）20，80；…………………………………………2分 （2）画树状图得： ……………………6分 ∵共有 16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于 50元的有 10种情况， ∴该顾客所获购物券金额不低于 50元的概率为： 10 5 16 8 = ．………………………8分 22．（本题满分 10分）（1）证明：四边形 ABCD是正方形， BC DC  ， 90BCE  ， 90DCF  ， 在 BCE 与 DCF 中， 九年级数学参考答案第 3页（共 8页） 九年级数学参考答案第 4页（共 8页） BC DC BCE DCF CE CF       ， (SAS)BCE DCF ≌ BE DF  ； …………………………………………………………5分 （2）四边形 F BED 是平行四边形，理由如下：…………………………6分 DF DF  ， 90F DC CDF    ， 四边形 ABCD是正方形， AD DC  ， 90ADC  ， 90ADF F DC     ， ADF CDF   ，……………………………………………………7分 在 ADF  与 CDF 中， 90 ADF CDF AD DC A DCF            ， (ASA)ADF CDF△ ≌△ ，……………………………………………8分 AF CF  ， 由（1）可知， BCE DCF△ ≌△ ， CE CF  ， AF CE  ， BF DE  ，……………………………………………………………9分 BF DE∥ ， 四边形 F BED 是平行四边形． ……………………………………10分 23．（本题满分 10分）解：（1）如图，作 B E AD  ，垂足为点 E 在Rt AB E△ 中 ∵ 27B AD  ， 1AB AB   ∴sin 27 B E AB     ∴ sin 27 1 0.454 0.454B E AB      ………………………………………3分 ∵平行线间的距离处处相等 ∴ 0.454 1.7 2.154 2.15B E AO      ………………………………………5分 答：车后盖最高点 B到地面的距离为 2.15m． （2）没有危险，理由如下： 过C作C F B E  ，垂足为点 F ∵ 27B AD  ， 90B EA   ∴ 63AB E   ∵ 123AB C ABC      ∴ 60C B F AB C AB E          在Rt B FC  中， 0.6B C BC    ∴ cos60 0.3B F B C      ．…………………………………………………7分 ∵平行线间的距离处处相等 ∴C到地面的距离为 2.15 0.3 1.85  ．………………………………………9分 ∵1.85 1.8 ∴没有危险．……………………………………………………………………10分 解法 2：延长 B C 交 AD于一点 D，过点C作C M AD  可求出 0.908B D  ………………………………………………………………7分 0.908 0.6 0.308C D    0.154C M  ，……………………………………………………………………8分 ∴C到地面的距离为 0.154+1.7=1.854．…………………………………………9分 1.854＞1.8 ∴没有危险．………………………………………………………………………10分 （第 22题图） 九年级数学参考答案第 5页（共 8页） 九年级数学参考答案第 6页（共 8页） 24.（本题满分 10分）（1）解：已知：如图，在“仿菱形”ABCD中，AB AD ，  AD BC AD BC ， 求证： BD平分 .ABC 证明： AB AD ， .ABD BDA   ……………………………………………………………1分 又 AD BC∥ ， .DBC BDA   ……………………………………………………………2分 .ABD DBC   即 BD平分 ABC ；…………………………………………………………3分 （2）①作法一：如图，四边形 ABDE即为所求作“仿菱形 ABDE”． 作法二：如图， ………………………………………………………………………………7分 ② DE AB ∥ 时， CDE CBA ∽ ， DE CE AB CA   ， 8AB  ， 6AC  ， EA ED ， 6 8 6 DE DE   ， 24 7 DE  ．………………………………………………………………10分 25.（本题满分 12分）解：因七月份用水量为 140吨，1.6 140 224 264   ， 所以需加收：  140 264 224 40 100 aa     （元）， …………………………4分 即 2 140 4000 0a a   ， 解得 1 100a  ， 2 40a  ， ………………………………………………………………5分 又 8月份用水量为 95吨，1.6 95 152  ，不超标， 故答案为 100a  ； ………………………………………………………………………6分 （2）解：当 100x  时，则   1001.6 100 2.6 100 100 y x x x      ． ∴ 2.6 100y x  ， ………………………………………………………………………9分 用水量为 150吨时，应交水费： 2.6 150 100 290y     （元）． 答：当某月份用水量为 150吨时，应交水费 290元．…………………………………12分 26．（本题满分 12分）（1）解：当 1m  时， 2( 1) 2y x    ，…………………1分 ∵该抛物线的顶点为C， ∴ (1,2)C ，…………………………………………………………………………………2分 当 0x  时， 1y  ， ∴ (0,1)A ， 2 2(1 0) (2 1) 2AC      ．…………………………………………………………3分 （2）∵ 2( ) 2y x m    ， ∴ ( , 2)C m ， 当 0x  时， 22y m  ， ∴ 2(0, 2 )A m ， ∵ AB x 轴， 九年级数学参考答案第 7页（共 8页） 九年级数学参考答案第 8页（共 8页） ∴ 2(2 ,2 )B m m ， ∴ 2AB m ， 设直线 AC的解析式为 y kx b  ， ∴ 22 2 b m mk b       ， 解得： 22 k m b m     ， ∴直线 AC的解析式为 22y mx m   ，………………………………………4分 当 2x m 时， 2 2 22 2 2y m m m     ， ∴ 2(2 , 2 )D m m ，…………………………………………………………………5分 ∴ 2 2 22 (2 ) 2BD m m m     ， ∴ 2 31 2 2 2 2ABD S m m m    ．…………………………………………………7分 （3）设 2 2( , 2 2)E t t tm m    ，直线 EC的解析式为 ' 'y k x b  ， ∴ 2 2 2 2 2 mk b tk b t tm m             ， 解得 2 ( ) k m t b m m t         ， ∴直线 EC的解析式为 ( ) 2 ( )y m t x m m t     ，………………………………9分 当 2x m 时， 2 2y m mt   ∴ 2(2 , 2)G m m mt  ，……………………………………………………………10分 ∵ 2( , 2 )F t m ， ∴同理可求直线 FG的解析式为 22y mx m mt    ，…………………………11分 ∵直线 AC的解析式为 22y mx m   ， ∴ AC FG∥ ．…………………………………………………………………12分 27.（本题满分 14分） （1） 6；………………………………………………………………………1分 4 1 ；………………………………………………………………………2分 证法 1：过点 D作 AE⊥AC于 E，过点 B作 BF⊥AC于 F，如图①所示： ∴DE＝OD⋅ sin∠DOE，BF＝OB⋅ sin∠BOF， ∴S1＝ OC•DE＝ OC•OD•sin∠DOE，S2＝ OA•BF＝ OA•OB•sin∠BOF， ∵∠DOE＝∠BOF， ∴sin∠DOE＝sin∠BOF， ∴ OBOA ODOC BOFOBOA DOEODOC S S       sin 2 1 sin 2 1 2 1 ；………………………………4分 证法 2：过点 D作 AE⊥AC于 E，过点 B作 BF⊥AC于 F，如图①所示： 可证△DEO∽△BFO, ∴ OB OD BF DE  , ………………………………………………………………3分 S1＝ OC•DE, S2＝ OA•BF ∴ OBOA ODOC OB OD OA OC BF DE OA OC BFOA DEOC S S       2 1 ………………………4分 证法 3： 2 2 2 2 2 1 OA OC OB OD S S  ………………………3分 ∴ 22 22 2 2 2 1 OBOA ODOC S S    ∴ OBOA ODOC S S    2 1 …………………………………4分 九年级数学参考答案第 9页（共 8页） 九年级数学参考答案第 10页（共 8页） （2）解：（1）中的结论成立，理由如下： 过点 D作 AE⊥AC于 E，过点 B作 BF⊥AC于 F，如图②所示： ∴DE＝OD⋅ sin∠DOE，BF＝OB⋅ sin∠BOF， ∴S1＝ OC•DE＝ OC•OD•sin∠DOE，S2＝ OA•BF＝ OA•OB•sin∠BOF， ∵∠DOE＝∠BOF， ∴sin∠DOE＝sin∠BOF； ∴ OBOA ODOC BOFOBOA DOEODOC S S       sin 2 1 sin 2 1 2 1 ；…………………………8分 （3）解：过点 A作 AM∥EF交 OB于 M，取 BM中点 N，连接 HN，如图③所示： ∵EF∥CD， ∴∠ODC＝∠OFE，∠OCD＝∠OEF， 又∵OE＝OC， ∴△OEF≌△OCD（AAS）， ∴OD＝OF， ∵EF∥AM， ∴△OEF∽△OAM， ∴ 6 5  OA OE OM OF ， 设 OE＝OC＝5m，OF＝OD＝5n，则 OA＝6m，OM＝6n， ∵H是 AB的中点，N是 BM的中点， ∴HN是△ABM的中位线， ∴HN∥AM∥EF， ∴△OGF∽△OHN， ∴ ON OF OH OG  ， ∵OG＝2GH， ∴OG＝ 3 2 OH， ∴ 3 2  ON OF OH OG ， ∴ON＝ 2 3 OF＝ 2 15n ，BN＝MN＝ON﹣OM＝ 2 15n ﹣6n＝ 2 3n ， ∴OB＝ON+BN＝ 2 15n + 2 3n ＝9n， 由（2）得： 54 25 96 55 2 1        nm nm OBOA ODOC S S ．…………………………14分