2023-2024学年北师大版数学七年级下册第12周周练（ 全等三角形+生活中的轴对称）

2023-2024 学年初一下数学第 12 周周练 班级： 姓名: 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1 ． 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形 的是( ) A . B . C . D . 2. 我们用肥皂水可以吹出漂亮的泡泡，其泡沫的厚度约 0.000326 毫米，数字 0.000326 用科学记数法 表示为( ) A ．3.26 × 10−4 B ．0.326 × 10−4 C ．3.26 × 10−3 D ．3.26 × 10−5 3.下列运算正确的是( ) A. a8 政 a4 = a2 B. 2a2 + a = 3a3 C. (a4 )2 = a6 D. a3 . a4 = a7 4. 如图已知△ABD≌△ABC，则图中还有（ ）对全等三角形. ( A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 ) 5. 等腰三角形的一个角是 70° , 则它的底角是( ) A ．55° B ．70° C ．40°或 70° D ．55°或 70° 6.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨 AB = AC ，点 D，E 分别是 AB ，AC 的中点，DM ，EM 是连接弹簧和伞骨的支架，且DM = EM ，已知弹簧 M 在向上滑动的过程中，总有△ADM ≌△AEM ， 其判定依据是( ) A ． ASA B ． AAS C ． SSS D ． SAS 7 ．一种圆环（如图所示），它的外圆直径是 8 厘米，环宽 1 厘米 如果用 x 个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y 厘米，则y 与 x 之间的关系式为( ) A ．y = 6x + 2 B ． y = 8x 一 2 C ． y = 8x D ． y = 6x 一 2 8. 如图，在△ABC 中，DE 垂直平分 BC，分别交 AC，BC 于点 D ，E ，若 AB ＝5 ，AC ＝7， 则△ABD的周长是( ) ( A. 10 B. 12 C. 14 D. 17 ) 第 1页/共 4页 第 2页/共 4页 学科网（北京）股份有限公司 9. 如图，射线 OC 是∠AOB 的角平分线，D 是射线 OC 上一点，DP⊥OA 于点 P ，DP ＝4， 若点 Q 是射线 OB 上一点，OQ ＝3 ，则△ODQ 的面积是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10. 如图，点 E 是 BC 的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD ，下列结论： ①∠AED ＝90 ° ; ②∠ADE = ∠CDE； ③DE ＝BE； ④AD ＝AB+CD， 四个结论中成立的是( ) A . ①②④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①③ 11 (二).、计算： (填空)a（a (2) 3 (，)) 12 分） 12. 若3m = 5 ，3n = 2 ，则3m+n 的值是 . 13. 如图，在△ABC 和△FED 中，AD ＝FC，AB ＝FE ，当添加 条件时，就可得到△ABC≌ △FED ．（只需填写一个你认为正确的条件） 14. 如图， ∠1 ＝37 ° , ∠2 ＝37 ° , ∠D ＝54 ° , 那么∠BAE = ° . 15. 如图，已知∠A ＝15 ° , AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF，则∠FEG 的度数为 度. (13 题图） (14 题图） (15 题图） (16 题图） 16. 如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E， F 点．若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为 . 三、解答题（共 48 分） 17. 计算(每题 4 分，共 12 分） （1） (－4ab2 )2 4a2b3 （2） (3)（x＋1）（2x－1）＋x（x－1）. 18.（5 分）先化简，再求值： [(a - 2)2 - (2 - a)(2 + a)] (-a) ，其中 a = - . 19.（7 分)如图，△ ABC的顶点 A ，B ，C 都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图. ⑴画△ A1B1C1，使它与△ ABC关于直线 l 成轴对称； ⑵在直线 l 上找一点 P，使点 P 到点 A，点 B 的距离 之和最短； ⑶在直线 l 上找一点 Q，使点 Q 到边AC ，BC的距离 相等. 20. （7 分)生活中的数学： （1）启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图 1 所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳 定，这种设计所运用的数学原理是 . （2）图 2 是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿 AB 和 CD 的长相等， O 是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度 AD 设计为 30cm ，则由以上信 息可推得 CB 的长度也为 30cm ，请说明 AD ＝CB 的理由. 21.（7 分) （1）若 a﹣b ＝2 ，ab ＝1 ，求 a2+b2 的值. 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （2） 已知△ABC 中， ∠C ＝90 ° , 分别以 AC、BC 边向外侧作正方形．如图所示，设 AD ＝6 ，两正方 形的面积和为 20 ，求△ABC 的面积. 第 3页/共 4页 学科网（北京）股份有限公司 第 4页/共 4页 学科网（北京）股份有限公司 22.（9 分)已知： ∠ACB ＝90 ° , AC ＝BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为 D ，E， （1）如图 1 ，把下面的解答过程补充完整，并在括号内注明理由. ①线段 CD 和 BE 的数量关系是：CD ＝BE； ②请写出线段 AD ，BE ，DE 之间的数量关系并证明. 解： ①结论：CD ＝BE . 理由： ∵AD⊥CM，BE⊥CM， ∴∠ACB = ∠BEC = ∠ADC ＝90 ° , ∴∠ACD+∠BCE ＝90 ° , ∠BCE+∠CBE ＝90 ° , ∴∠ACD = 在△ACD 和△CBE 中， ∴△ACD≌△CBE ，( ) ∴CD ＝BE . （2）如图 2 ，上述结论②还成立吗？ 并说明理由. ②结论：AD ＝BE+DE . 理由： ∵△ACD≌△CBE， ∴ ∵CE ＝CD+DE ＝BE+DE， ∴AD ＝BE+DE . 如果不成立，请写出线段 AD ，BE ，DE 之间的数量关系. 23.（11 分) 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4 ， ∠B ＝30 ° , 点 D 在边 BC 上运动（D 不与 B 、C 重合）， 连结 AD 作∠ADE ＝30 ° , DE 交边 AC 于点 E . （1）当 DC 等于多少时， △ABD≌△DCE ，请说明理由； （2）在点 D 的运动过程中，当△ADE 是等腰三角形时，请求写出∠ADB 的度数. $$