课时作业(11) 函数图象（Word练习）-【优化指导】2025年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版）

课时作业(十一)　函数图象 [基础保分练] 1．函数y＝log2|x|的图象大致是(　　) 　　　　　　　 　　 A　　　　　　　　　B 　　　　　　 　　 C　　　　　　　　　D C 　解析：函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，再作其关于y轴对称的图象即得． 2．(2023·北京通州模拟)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　) A．y＝ln (1－x) B．y＝ln (2－x) C．y＝ln (1＋x) D．y＝ln (2＋x) B　解析：(方法一)　设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln (2－x). (方法二)　由题意知，对称轴上的点(1，0)在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，故选B. 3．已知图①中的图象是函数y＝f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可能是(　　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|) C 　解析：图②中的图象是在图①的基础上，去掉y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧，y轴左侧图象不变得来的，∴图②中的图象对应的函数可能是y＝f(－|x|). 4．函数f(x)＝sin x ln 在的图象大致为(　　) 　　　 　　　A　　　　　　　　　　 　B 　　　 　　　C　　　　　　　　　　 　D A　解析：根据题意，函数f(x)＝sin x ln ， x∈(－π，π)， f(－x)＝sin (－x)ln ＝sin x ln ＝f(x)， 则f(x)在区间上为偶函数，所以排除BC， 又由f ＝sin ln ＝ln <0， 所以排除D，故选A. 5．(多选)已知函数f(x)的局部图象如图所示，则下列选项中不可能是函数f(x)解析式的是(　　) A．y＝x2cos x B．y＝x cos x C．y＝x2sin x D．y＝x sin x ABD　解析：A中，因为f(－x)＝(－x)2cos (－x)＝x2cos x＝f(x)为偶函数与图象不符，故A错误；B中，当x＝时，y＝0与图象不符，故B错误；D中，因为f(－x)＝(－x)sin (－x)＝x sin x＝f(x)为偶函数与图象不符，故D错误． 6．(多选)(2023·江苏七市调研)已知函数f(x)＝(a∈R)，则y＝f(x)的大致图象可能为(　　) ABD　解析：当a＜0时，y＝，即y2－x2＝－a(y≥0)， 所以该曲线是焦点在y轴的双曲线的上半支，即为D； 当a＝0时，y＝＝|x|，即为A； 当a＞0时，若x∈[－，]，则y2＋x2＝a(y≥0)， 该曲线是圆心在原点，半径为的圆的上半部分(含端点)， 若x∈(－∞，－)∪(，＋∞)， x2－y2＝a(y≥0)， 则该曲线是焦点在x轴上的双曲线位于x轴上方的部分，即为B.故选ABD. 7．已知函数f(x)是偶函数，其导函数f′(x)的图象如下图，且f(x＋2)＝f(2－x)对x∈R恒成立，则下列说法正确的是(　　) A．f(－1)<f <f B．f <f <f(－1) C．f(－1)<f <f D．f <f(－1)<f D　解析：∵f(－x)＝f(x)，∴f(－1)＝f(1)， ∵f(x＋2)＝f(2－x)，∴f ＝f ， 又由导函数的图象得，当x∈(0，2)时， f′(x)>0，f(x)单调递增， ∴f <f(1)<f . ∴f <f(－1)<f .故选D. 8．已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2，1] D．[－2，0] D　解析：由y＝|f(x)|的图象(如图所示)知， ①当x＞0时，只有a≤0时才能满足|f(x)|≥ax. ②当x≤0时，y＝|f(x)|＝|－x2＋2x|＝x2－2x. 故由|f(x)|≥ax得x2－2x≥ax. 当x＝0时，不等式为0≥0成立； 当x＜0时，不等式等价为x－2≤a. ∵x－2＜－2， ∴a≥－2.综上可知，a∈[－2，0]. 9．使不等式log2(－x)<x＋1成立的x的取值范围是__________． 答案： (－1，0)　解析：在同一平面直角坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象， 由图象可知，使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是(－1，0). 10．(2023·山东青岛模拟)已知函数f(x)＝则对任意x1，x2∈R，若x2>0>x1>－x2，求f(x1)与f(x2)的大小关系． 解：作出函数f(x)的图象(图略)， 由图知f(x)为偶函数，且在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增， ∵0>x1>－x2， ∴f(x1)<f(－x2)＝f(x2). [技能提分练] C　解析：可知y＝2x＋1在(－∞，1]上单调递增，y＝在(1，＋∞)上单调递增，且f(1)＝4，f(15)＝4，画出函数f(x)图象， 观察图象可知，要使f(x)在(－∞，a]上的最大值为4，需满足1≤a≤15. 12．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，给出下列四个命题： p1：函数y＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)； p2：函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(－x)； p3：函数y＝f(x)满足f(x)＝f(－x)； p4：函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x). 其中的真命题是(　　) A．p1，p3 B．p2，p4 C．p1，p2 D．p3，p4 C　解析：从函数图象上可以看出函数的图象关于原点对称，所以是奇函数，函数y＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)，p1为真命题，p3为假命题；从函数图象上可以看出函数的周期为4，由p2：f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，即f(x＋4)＝f(x)，知函数的周期为4，所以p2为真命题，p4为假命题． 13．(多选)设函数f(x)＝则以下结论正确的为(　　) 14．(多选)关于函数f(x)＝|ln |2－x||，下列描述正确的有(　　) A．函数f(x)在区间(1，2)上单调递增 B．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称 C．若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4 D．函数f(x)有且仅有两个零点 ABD　解析：函数f(x)＝|ln |2－x||的图象如图所示， 由图可得，函数f(x)在区间(1，2)上单调递增，A正确；函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，B正确；若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2的值不一定等于4，C错误；函数f(x)有且仅有两个零点，D正确． 15．若直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)图象上；(2)点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”．已知函数f(x)＝则f(x)的“和谐点对”有几个？ 解：作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y＝(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个． [素养拉分练] 16．(多选)函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，其图象上任一点P(x，y)满足x2－y2＝1，则下列判断中错误的是(　　) A．函数y＝f(x)一定是偶函数 B．函数y＝f(x)可能是奇函数 C．函数y＝f(x)在(1，＋∞)上单调递增 D．若y＝f(x)是偶函数，其值域为(0，＋∞) ACD　解析：由题意可得，函数y＝f(x)的图象是双曲线x2－y2＝1的一部分．由函数的定义可知，该函数的图象可能是如图所示的四种情况之一． 其中，图①④表示的函数为偶函数，图②③表示的函数是奇函数，所以B正确，A错误；由图②④可知函数y＝f(x)可以在区间(1，＋∞)上单调递减，故C错误；由图④可知，该函数的值域也可能为(－∞，0)，所以D错误． 学科网（北京）股份有限公司 $$