课时作业(5) 函数的概念及表示（Word练习）-【优化指导】2025年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版）

课时作业(五)　函数的概念及表示 [基础保分练] 1．(2024·山东济宁一中月考)下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　) A．f(x)＝eln x，g(x)＝x B．f(x)＝，g(x)＝x－2 C．f(x)＝，g(x)＝sin x D．f(x)＝|x|，g(x)＝ D　解析：A中f(x)的定义域是(0，＋∞)，g(x)的定义域是R，故不是同一个函数； B中f(x)的定义域是(－∞，－2)∪(－2，＋∞)，g(x)的定义域是R，故不是同一个函数； C中f(x)的定义域是，g(x)的定义域是R，故不是同一个函数； D中的函数定义域和对应关系相同，是同一个函数． 2．(2023·河北师大附中模拟)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) B　解析：A中函数定义域不是[－2，2]；C中图象不表示函数；D中函数值域不是[0，2]. 3．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　) A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x B　解析：设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点， ∴解得 ∴g(x)＝3x2－2x. 4.(2023·河北承德一中月考)如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，当P沿A－B－C－M运动时，设点P经过的路程为x，△APM的面积为y，则函数y＝f(x)的图象大致是(　　) 　　　　 　　　　 A　解析：由题意可得 y＝f(x)＝ 画出函数f(x)的大致图象，故选A. 5．(多选)函数f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则下列等式成立的是(　　) A．f(x)＝f() B．－f(x)＝f() C．＝f() D．f(－x)＝－f(x) AD　解析：f()＝＝，所以f(x)＝f()；f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(－x)＝－f(x). 6．设函数f(x)＝若f(f(－2))＝8，则实数m＝__________． 答案：1或16　解析：由题意，得f(－2)＝4－m，若4－m≥0， 则f(4－m)＝(4－m)2－1＝8，即4－m＝3，解得m＝1，满足题意；若4－m＜0，则f(4－m)＝－2(4－m)－m＝8，即m－8＝8，解得m＝16，满足题意．综上，m的值为1或16. 7．函数f(x)＝＋(2x－1)0的定义域为______． 答案：(－∞，)∪(，1)　解析：列式得解得x∈(－∞，)∪(，1). 8．(2023·广东广州质检)已知函数f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是________． 答案：　解析：∵当x≥1时， f(x)＝ln x≥ln 1＝0， 又f(x)的值域为R， 故当x<1时，f(x)的值域包含(－∞，0). 故 解得－1≤a<. 9．(2023·河北张家口质检)设函数f(x)＝则不等式xf(x)＋x≤2的解集是________． 答案：[－2，0)∪(0，1]　解析：当x<0时，f(x)＝x， 代入xf(x)＋x≤2得x2＋x－2≤0， 解得－2≤x<0； 当x>0时，f(x)＝1， 代入xf(x)＋x≤2，解得0<x≤1. 综上，xf(x)＋x≤2的解集为[－2，0)∪(0，1]. 10．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1). (1)求f(x)的解析式； (2)画出f(x)的图象． 解：(1)由得 解得所以f(x)＝ (2)作出f(x)的图象如图所示． [技能提分练] 11．(多选)符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[－1.6]＝－2，定义函数：f(x)＝x－[x]，则下列命题正确的是(　　) A．f(－0.8)＝0.2 B．当1≤x＜2时，f(x)＝x－1 C．函数f(x)的定义域为R，值域为[0，1) D．函数f(x)是增函数、奇函数 ABC　解析：f(－0.8)＝－0.8－[－0.8]＝－0.8－(－1)＝0.2，则A正确；当1≤x＜2时，[x]＝1，得出f(x)＝x－1，则B正确；函数f(x)的定义域为R，因为[x]表示不超过x的最大整数，所以0≤x－[x]＜1，则C正确；f(－1)＝－1－[－1]＝－1－(－1)＝0，f(－1.5)＝－1.5－[－1.5]＝－1.5－(－2)＝0.5，f(1.5)＝1.5－[1.5]＝1.5－1＝0.5，因为f(－1.5)＞f(－1)，f(－1.5)＝f(1.5)＝0.5，所以函数f(x)既不是增函数也不是奇函数，则D错误． 12．已知定义在R上的函数f(x)满足：∀x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2，则f(0)＋f(2)＝(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 B　解析：因为∀x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)·f(y)， 且f(1)＝2，取x＝0，y＝1，可得f(1)＝f(1＋0)＝f(1)·f(0)，则f(0)＝1，取x＝y＝1，可得f(2)＝f(1＋1)＝f(1)·f(1)＝4，所以f(0)＋f(2)＝5. 13．已知函数f(x)的定义域为[－1，0]，若g(x)＝f(x＋a)－f(x－a)有定义，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． D　解析：由题意可得 解得 因为g(x)有定义，所以当a<0时，由－1－a≤a，得－≤a＜0；当a>0时，由a－1≤－a，得0＜a≤；当a＝0时，－1≤x≤0，恒成立． 综上，实数a的取值范围是. 14．(2023·湖北襄阳一中月考)已知函数f(x)＝log2x，g(x)＝2x＋a，若存在x1，x2∈，使得f(x1)＝g(x2)，求a的取值范围． 解：依题意f(x)的值域与g(x)的值域有交集， x∈时，f(x)∈[－1，1]， x∈时，g(x)∈[a＋1，a＋4]， 故或 解得－5≤a≤0. [素养拉分练] 15．设函数f(x)＝若f(x)≥f(1)恒成立，求实数a的取值范围． 解：若f(x)≥f(1)恒成立，则f(1)是f(x)的最小值，则当x≤1时，f(x)≥f(1)恒成立，又函数y＝(x－a)2－1的图象的对称轴为直线x＝a，所以a≥1.由分段函数性质得(1－a)2－1≤ln 1，得0≤a≤2.综上可得，实数a的取值范围为1≤a≤2. 16．已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f(＋x)＋f(－x)＝2成立，求f()＋f()＋…＋f()的值． 解：由f(＋x)＋f(－x)＝2，得f()＋f()＝2，f()＋f()＝2，f()＋f()＝2， 又f()＝＝×2＝1， 所以f()＋f()＋…＋f()＝2×3＋1＝7. 学科网（北京）股份有限公司 $$