课时作业(3) 不等式性质与一元二次不等式（Word练习）-【优化指导】2025年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版）

课时作业(三)　不等式性质与一元二次不等式 [基础保分练] 1．若a>b>0，c<d<0，则一定有(　　) A．－>0 B．－<0 C．> D．< D　解析：因为c<d<0，所以0<－d<－c，又0<b<a，－bd<－ac，即bd>ac，又cd>0，>，即>. 2．不等式>1的解集为(　　) A．(，1) B．(－∞，1) C．(－∞，)∪(1，＋∞) D．(，2) A　解析：原不等式等价于－1>0，即>0，整理得<0，不等式等价于(2x－1)(x－1)<0，解得<x<1. 3．(2024·北京八一中学月考)已知－3<a<－2，3<b<4，则的取值范围为(　　) A．(1，3) B． C． D． A　解析：因为－3<a<－2，所以a2∈(4，9)， 而3<b<4，故的取值范围为(1，3). 4．若命题p“∀x∈R，2ax2－ax－1≤0”为真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，8] B．[－8，0] C．(－∞，－8) D．(－8，0) B 　解析：由题意，当a＝0时，命题成立；当a≠0时，解得－8≤a＜0，综上可得，实数a的取值范围是[－8，0]. 5．(2023·浙江杭州模拟)若<<1，则下列各式中一定成立的是(　　) A．ln (a－b)>0 B．2b－a>1 C．－>－ D．logca>logcb(c>0且c≠1) C　解析：指数函数y＝在(－∞，＋∞)上单调递减，由<<1可知，a>b>0. 所以<，则－>－，故C正确； a－b>0，但不一定有a－b>1， 则不一定有ln (a－b)>0，故A错误； 函数y＝2x在(－∞，＋∞)上单调递增，且b－a<0. 则2b－a<20＝1，故B错误； 当0<c<1时，函数y＝logcx在(0，＋∞)上单调递减，则logca<logcb，故D错误． 6．手机屏幕面积与手机正面面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在(0，1)，设计师将某手机的屏幕面积和正面面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机升级后，“屏占比”的变化为(　　) A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小 C．“屏占比”变大 D．变化不确定 C　解析：设升级前“屏占比”为，升级后“屏占比”为(a>b>0，m>0)，因为－＝>0，所以手机升级后“屏占比”变大． 7．(多选)(2023·山东德州实验中学月考)满足关于x的不等式(ax－b)(x－2)>0的解集为，则满足条件的一组有序实数对(a，b)的值可以是(　　) A．(－2，－1) B．(－3，－6) C．(2，4) D． AD　解析：不等式(ax－b)(x－2)>0的解集为， ∴方程(ax－b)(x－2)＝0的实数根为和2， 且即a＝2b<0，故选AD. 8．(2023·山东日照实验中学月考)已知M＝x2＋y2＋z2，N＝2x＋2y＋2z－π，则M________N．(填“>”“<”或“＝”) 答案：>　解析：M－N＝x2＋y2＋z2－2x－2y－2z＋π＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3≥π－3>0，故M>N. 9．(2023·福建厦门双十中学阶段测试)若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是________． 答案：[－4，3]　解析：原不等式为(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为[a，1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a<1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1<a≤3，综上可得－4≤a≤3. 10．关于x的不等式ax－b＜0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)＞0的解集是__________. 答案：(－1，3)　解析：关于x的不等式ax－b＜0即ax＜b的解集是(1，＋∞)，∴a＝b＜0，∴不等式(ax＋b)(x－3)＞0可化为(x＋1)(x－3)＜0，解得－1＜x＜3，∴所以不等式(ax＋b)(x－3)的解集是(－1，3). [技能提分练] 11．(多选)(2023·河北唐山模拟)已知函数f(x)＝4ax2＋4x－1，∀x∈(－1，1)，f(x)<0恒成立，则实数a的取值可能是(　　) A．0 B．－1 C．－2 D．－3 CD　解析：因为f(x)＝4ax2＋4x－1， 所以f(0)＝－1<0成立． 当x∈(－1，0)∪(0，1)时， 由f(x)<0可得4ax2<－4x＋1， 所以4a<， 当x∈(－1，0)∪(0，1)时， ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)， 所以－＝－4≥－4， 当且仅当x＝时，等号成立， 所以4a<－4，解得a<－1. 12．春节期间，某大型商场举行“购物送券”活动．一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场的优惠券，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券．根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下： 优惠券A：若商品的标价超过100元，则付款时减免标价的10%；优惠券B：若商品的标价超过200元，则付款时减免30元；优惠券C：若商品的标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%. 若顾客想使用优惠券C，并希望比使用优惠券A或B减免的钱款都多，则他购买的商品的标价应高于(　　) A．300元 B．400元 C．500元 D．600元 B　解析：设购买的商品的标价为x元，则(x－200)×20%>x·10%，且(x－200)×20%>30，解得x>400. 13．(多选)(2023·广东广州月考)设a，b，c为正实数，且a＞b，则(　　) A．a－＞b－ B．a－＞b－ C．ln (a－b)＞0 D．a(c2＋1)＞b(c2＋1) AD　解析：因为a，b，c为正实数，且a>b，则a－b＞0，ab>0.A选项，(a－)－(b－)＝(a－b)＋＝(a－b)·(1＋)＞0，故A正确；B选项，a－－(b－)＝(a－b)－＝(a－b)(1－)＝(a－b)·，而ab是否大于1不确定，故不能判断(a－b)·的正负，故B错误；C选项，a－b＞0但不一定大于1，故ln (a－b)＞0不一定正确，即C错误；D选项，a(c2＋1)－b(c2＋1)＝(a－b)(c2＋1)＞0，故D正确． 14．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，每件商品应定销售价的范围为________. 答案：(12，16)　解析：设销售价定为每件x元，利润为y元，则y＝(x－8)[100－10(x－10)]， 依题意有，(x－8)[100－10(x－10)]＞320， 即x2－28x＋192＜0，解得12＜x＜16， 所以销售价的定价范围为(12，16). 15．(2023·江西临川模拟)若不等式x2＋ax－2>0在[1，5]上有解，求a的取值范围． 解：对于方程x2＋ax－2＝0， ∵Δ＝a2＋8>0， ∴方程x2＋ax－2＝0有两个不相等的实数根． 又∵两根之积为负， ∴必有一正根一负根， 设f(x)＝x2＋ax－2， 于是不等式x2＋ax－2>0在[1，5]上有解的充要条件是f(5)>0，即5a＋23>0，解得a>－. 故a的取值范围是. 16．(2023·江苏苏州中学月考)关于x的不等式(ax－1)(x＋2a－1)>0的解集中恰有3个整数，求a的值． 解：不等式(ax－1)(x＋2a－1)>0的解集中恰有3个整数．当a＝0时，不等式化为x－1<0，解得x>1，则解集中有无数个整数；当a>0时，不等式(ax－1)(x＋2a－1)>0的解集中有无数个整数，不符合题意．所以a<0，则＜0，1－2a＞1，所以＜1－2a，所以不等式的解集为{x|＜x＜1－2a}，由不等式(ax－1)(x＋2a－1)>0的解集中恰有3个整数，则这3个整数中一定有0和1，则这3个整数为－1，0，1，或0，1，2.若这3个整数为－1，0，1，则解得a＝－；若这3个整数为0，1，2，则解得a＝－1.所以实数a的取值集合是. [素养拉分练] 17．(2023·北京通州期末)已知a，b，a＋m均为大于0的实数，给出下列五个论断：①a>b，②a<b，③m>0，④m<0，⑤ >.以其中的两个论断为条件，余下的论断中选择一个为结论，请你写出一个正确的命题为______________． 答案：若①③，则⑤(答案不唯一)　解析：选择①③推出⑤.证明如下：已知a>b>0，a＋m>0，m>0，则－＝＝＝>0，所以 >. 学科网（北京）股份有限公司 $$