课时作业(2) 常用逻辑用语（Word练习）-【优化指导】2025年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版）

课时作业(二)　常用逻辑用语 [基础保分练] 1．(2024·河北石家庄第二中学月考)命题p：“有些三角形是等腰三角形”的否定是(　　) A．有些三角形不是等腰三角形 B．有些三角形可能是等腰三角形 C．所有三角形不是等腰三角形 D．所有三角形是等腰三角形 C　解析：命题p：“∃x∈A，使P(x)成立”， 命题p的否定为“对∀x∈A，P(x)不成立”． 故命题p：“有些三角形是等腰三角形”， 则命题p的否定是“所有三角形不是等腰三角形”． 2．(2023·广东广州三校联考)命题“∀x＞1，x－1≥ln x”的否定是(　　) A．∀x≤1，x－1＜ln x B．∀x＞1，x－1＜ln x C．∃x＞1，x－1＜ln x D．∃x≤1，x－1＜ln x C　解析：命题“∀x＞1，x－1≥ln x”的否定为“∃x＞1，x－1＜ln x”． 3．(2023·黑龙江哈师大附中月考)设集合M＝{1，2}，N＝{a2}，则“a＝－1”是“N⊆M”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 A　解析：当a＝－1时，N＝{1}，满足N⊆M，故充分性成立；当N⊆M时，N＝{1}或N＝{2}，所以a不一定满足a＝－1，故必要性不成立． 4．已知向量m＝，n＝，则“k<6”是“m与n的夹角为钝角”的(　　) A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　解析：当m与n的夹角为钝角时，m·n<0，且m与n不共线，即解得k<6且k≠－.故“k<6”是“m与n的夹角为钝角”的必要不充分条件．故选B. 5．(多选)2x＞1的充分不必要条件是(　　) A．x＜0 B．x＞0 C．0＜x＜1 D．x＞1 CD　解析：由2x＞1，得2x＞20，即x＞0.对于A，是既不充分也不必要条件；对于B，是充要条件；由0＜x＜1⇒x＞0，反之不能推出，故C正确；由x＞1⇒x＞0，反之不能推出，故D正确． 6．(2023·重庆巴蜀中学月考)α，β为空间中两个不同的平面，c为平面α内一条直线，则“c⊥β”是“α⊥β”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：c⊂α且c⊥β，则α⊥β，而c⊂α且α⊥β，则c⊥β或c∥β或相交，∴“c⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件． 7．(2023·山东临沂一模)设a，b，c，d为实数，则“a＞b，c＞d”是“a＋c＞b＋d”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：根据不等式的可加性可得a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d成立；反之不成立，例如取c＝5，d＝1，a＝2，b＝3，满足a＋c＞b＋d，但是a>b不成立，∴“a>c，c>d”是“a＋c>b＋d”的充分不必要条件． 8．(2022·吉林长春模拟)已知a，b∈R，则“ab≠0”的一个必要条件是(　　) A．a＋b≠0 B．a2＋b2≠0 C．a3＋b3≠0 D．＋≠0 B　解析：对于A选项，当a＝3，b＝－3时，ab≠0，此时a＋b＝0，故“a＋b≠0”不是“ab≠0”的必要条件，故错误； 对于B选项，当ab≠0时，a2＋b2≠0成立，反之，不成立，故“a2＋b2≠0”是“ab≠0”的必要条件，故正确； 对于C选项，当a＝3，b＝－3时，ab≠0，但此时a3＋b3＝0，故“a3＋b3≠0”不是“ab≠0”的必要条件，故错误； 对于D选项，当a＝3，b＝－3时，ab≠0，但此时＋＝0，故“＋≠0”不是“ab≠0”的必要条件，故错误．故选B. 9．(2023·四川模拟预测)命题“∀x∈[－1，3]，x2－2x－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　) A．a≥4 B．a≥3 C．a≥2 D．a≥1 A　解析：由题知，命题“∀x∈[－1，3]，x2－2x－a≤0”为真命题时， 满足∀x∈[－1，3]，x2－2x≤a.则当x∈[－1，3]时，x2－2x＝(x－1)2－1≤3， 所以命题“∀x∈[－1，3]，x2－2x－a≤0”为真命题时，a≥3.经验证，A选项符合题意；故选A. 10．(2023·陕西宝鸡模拟)若“∃x∈，x＋2－a>0”为假命题，则实数a的最小值为________． 答案：3　解析：“∃x∈，x＋2－a>0”的否定为“∀x∈[－1，1]，都有x＋2－a≤0”， 因为“∃x∈，x＋2－a>0”为假命题， 所以“∀x∈[－1，1]，都有x＋2－a≤0”为真命题， 所以a≥x＋2在x∈[－1，1]上恒成立，所以a≥3， 所以实数a的最小值为3. [技能提分练] 11．(2024·山东泰安一中月考)设x∈R，则“|x＋1|＜2”是“lg x＜0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B 　解析：由题解|x＋1|＜2，得－3＜x＜1，解lg x＜0，可得0＜x＜1；－3＜x＜1不能推出0＜x＜1，0＜x＜1能推出－3＜x＜1，所以“|x＋1|＜2”是“lg x＜0”的必要不充分条件． 12．等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 B　解析：由题，当数列为－2，－4，－8，…，时，满足q>0，但是{Sn}不是递增数列，所以充分性不成立．若{Sn}是递增数列，则必有an >0成立，若q>0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则q>0成立，所以必要性成立． 13．(2023·辽宁五校联考)已知命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，0) B．[0，4] C．[4，＋∞) D．(0，4) D　解析：因为命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，所以其否定“∀x∈R，4x2＋(a－2)x＋>0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a<0，解得0<a<4. 14．(多选)(2023·湖南岳阳调研)下列叙述正确的是(　　) A．命题“∀x∈，x2≥4”的否定是“∃x∈，x2<4” B．“a>b”是“ln a>ln b”的充要条件 C．的展开式中x3的系数为－10 D．在空间中，已知直线a，b，c满足a⊥b，a⊥c，则b∥c AC　解析：对于A，命题“∀x∈，x2≥4”为全称量词命题，其否定是“∃x∈，x2<4”，故A正确． 对于B，充分性：当0>a>b时，ln a，ln b无意义，故充分性不满足；必要性：当ln a>ln b时，a>b>0，显然此时a>b成立，故必要性满足．所以“a>b”是“ln a>ln b”的必要不充分条件，故B错误． 对于C，的展开式中x3的系数为C·＝10×＝－10，故C正确． 对于D，若在空间中直线a，b，c满足a⊥b，a⊥c，则b和c相交、异面或平行，故D错误．故选AC. [素养拉分练] 15．已知f(x)＝ln (x2＋1)，g(x)＝()x－m，若对∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是(　　) A．) B．) C．( D．( A　解析：当x∈[0，3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当x∈[1，2]时，g(x)min＝g(2)＝－m，由f(x)min≥g(x)min，得0≥－m，所以m≥. 16．能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上是单调递增”为假命题的一个函数是________． 答案：f(x)＝sin x(答案不唯一)　解析：设f(x)＝sin x，则f(x)在上单调递增，在上单调递减．由正弦函数图象的对称性知，当x∈(0，2]时，f(x)>f(0)＝sin 0＝0，故f(x)＝sin x满足条件f(x)>f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，但f(x)在[0，2]上不单调． 学科网（北京）股份有限公司 $$