2.3 确定二次函数的表达式 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

2.3确定二次函数的表达式 一、单选题 1．下列二次函数中，图像以直线x=2为对称轴，且经过点(0,1)的是     （     ） A． B． C． D． 2．某同学在利用描点法画二次函数的图象时，先取自变量x的一些值计算出相应的函数值y，如下表所示： x … 0 1 2 3 4 … y … －3 0 －1 0 －3 … 接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（    ） A． B． C． D． 3．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，有五个点，．将二次函数的图象记为G，下列结论中正确的有（　　） ①点A一定在G上； ②点可以同时在G上； ③点可以同时在G上； ④点不可能同时在G上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点A，点（﹣2，m）和（﹣5，n）在该抛物线上，则下列结论中不正确的是（　　） A．b2＞4ac B．m＞n C．方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5或﹣1 D．ax2+bx+c≥﹣6 6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A．4a+b=0 B．a+b>0 C．a∶c=–1∶5 D．当–1≤x≤5时，y>0 7．抛物线经过点，且与轴交于点．若，则该抛物线解析式为（    ） A． B．或 C． D．或 8．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为(    ) A．30° B．45° C．60° D．90° 二、填空题 1．如图，正方形的点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上，抛物线的顶点为，且经过点、．若为等腰直角三角形，则的值是 ． 2、如图，在平面直角坐标系中，有五个点，将二次函数的图象记为W．下列的判断中 ①点A一定不在W上； ②点B，C，D可以同时在W上； ③点C，E不可能同时在W上． 所有正确结论的序号是_________． 3、已知抛物线经过点．若点在该抛物线上，且，则n的取值范围为______． 4、已知点（4，2），（0，2），（﹣2，0）在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 ___________. 5．如图，抛物线交轴于A、B两点，其中点A坐标为，与y轴交于点，连接． （1）在线段上找一点D使，则点D的坐标为 ． （2）若点P在抛物线上，且满足，写出所有满足条件的P点的坐标 三、解答题 1．已知抛物线过（1，0）、（3，0）、（﹣1，1）三点，求它的函数关系式． 2．已知二次函数的图象如图所示． （1）求这个二次函数的表达式； （2）观察图象，当时，y的取值范围为________． 3．已知抛物线经过点. (1)求的值； (2)求顶点坐标； (3)该抛物线上有两点、，则 . 4某商家计划在抖音直播平台上直播销售当地特产，将其中一种特产在网上进行试销售． 该商家在试销售期间调查发现，每天销售量y（万件）与销售单价x（元/件）的数据如表： x（元/件） … 10 12 14 16 … y（万件） … 14 12 10 8 … (1)根据所给数据判断函数类型，并求y关于x的函数表达式； (2)总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在如图所示的变化趋势，当时可看成一条线段，当时可看成抛物线 ①销售量不超过万件时，利润为万元，求此时的售价为多少元/件？ ②当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？（利润＝销售总额－总成本） 5、如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为． (1)求抛物线的解析式与直线l的解析式； (2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值； (3)若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$