2024年九年级中考数学题型练习：二次函数

2024年九年级中考数学题型练习： 二次函数 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，将抛物线（c为常数）向右平移2个单位长度得到抛物线，若点、都在抛物线上，且位于抛物线的对称轴两侧，，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知二次函数的函数图像经过，两点，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点均在轴的正半轴上，顶点在轴上方，抛物线恰好经过点，点为抛物线的顶点，连接，若的面积为10，则正方形的边长为（    ） A．6 B．4或5 C．4 D．5 4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过，，如果实数表示的值，实数表示的值，那么、的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 5．已知，则满足等式的的值可以是（    ） A． B． C． D． 6．如图，一次函数和二次函数的图象交于点和点B，则的解集是（    ） A． B．或 C． D． 7．将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的函数关系表达式为（    ） A． B． C． D． 8．如图1，中，，．点D从点A出发沿折线运动到点B停止，过点D作，垂足为E．设点D运动的路径长为x，的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．二次函数的图像经过点，则的最大值等于 ． 10．对于二次函数，当时，y随x的增大而增大、已知此二次函数的图象上有一点，则m的取值范围为 . 11．赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图①是比赛途中经过的一座拱桥，图②是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度（单位：）与到点的水平距离（单位：）近似满足函数关系．据调查，龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少．若每条龙舟赛道宽度为9米，则通过拱桥的龙舟赛道最多可设计 条． 12．衡山红脆桃，湖南省衡阳市衡山县特产，全国农产品地理标志，衡山红脆桃为早熟品种，肉质甜脆爽口，成熟果肉血红色、多汁、离核，深受人们喜爱．某特产批发店以30元/箱的价格购进了一批衡山红脆桃，根据市场调查发现：售价定为58元/箱时，每天可销售600箱，为保证市场占有率，决定降价销售，发现每箱降价1元，每天可增加销量60箱，每天的利润w（元）与每箱降价x（元）之间的函数表达式为 ． 13．如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，对称轴是直线，则下列结论：①；②；③是关于x的一元二次方程的一个根；④若实数，则，其中结论正确的序号是 ．    三、解答题 14．已知抛物线（实数a为常数）的对称轴为直线． (1)求抛物线的函数关系式； (2)记x在某个范围时，函数y的最大值为m，最小值为n，当时，则，求t的值． 15．凭借优越的自然环境，中国云南已经成为世界主要的花卉种植区，地球上所有花卉都可以在云南找到最佳的生长环境．云南某地计划将其的土地用于种植甲乙两种花卉．设甲种花卉种植面积为，每平方米的种植成本元，经调查发现：与的函数关系如图所示，其中；乙种花卉每平方米的种植成本为元． (1)求与的函数解析式； (2)设该地年种植甲、乙两种花卉的总成本为元，当时，如何分配两种花卉的种植面积使的值最小． 16．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点为，对称轴交轴于点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)若点为该抛物线上第一象限内一动点，且点在对称轴的右侧，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； (3)若点为对称轴上异于，的动点，过点作直线的垂线交直线于点，交轴于点，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标． 17．为加强科技创新，某公司研发并推出一种新型高科技产品，该产品上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，图12所示的二次函数图象(部分)刻画了该产品累积利润（万元）与上市时间：个月之间的关系（即前个月的利润总和与之间的关系）． (1)求累积利润（万元）与之间的函数关系式； (2)该产品上市后第几个月公司累积利润可达到800万元? (3)该产品上市后第8个月公司所获利润是多少万元? 18．如图1，已知抛物线与x轴交于、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点，M是线段上一动点，连接． (1)求抛物线的解析式及B点的坐标： (2)当时，求的值； (3)如图1，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E； ①当点M运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时的长及四边形的最大面积； ②如图2，在①的条件下，将右侧的抛物线沿对折，交y轴于点F，请直接写出点F的坐标， 学科网（北京）股份有限公司 $$