2024年高一数学暑假作业12

高一数学暑假自主学习检测十二 满分：150分 时量：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知为虚数单位，设，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．，，，是与同向的单位向量，则向量在向量上的投影向量是（       ） A． B． C． D．4 3．设，则，， ，，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 4．从1，2，4，6这四个数字中随机地取两个不同的数字组成一个两位数，则组成的两位数是4的倍数的概率为（       ） A． B． C． D． 5．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，,，则的值为（       ） A． B． C． D． 6．如图，长方体的体积是36，点E在棱上，且，则三棱锥的体积是（       ） A．2 B．3 C．4 D．6 7．设函数，，下列说法错误的是（       ） A．当时，的图像关于直线对称 B．当时，的图象关于点成中心对称 C．当时，在上单调递增 D．若在上的最小值为-2，则的取值范围为 8．《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”. 现有一“阳马”，平面，，的面积为4，则该“阳马”外接球的表面积的最小值为（       ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.年年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如图所示.根据下面图表，下列说法正确的是（       ） A．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，城镇比农村的大 B．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大 C．年该市农村居民年人均可支配收入比年有所下降 D．年该市农村居民年人均可支配收入比年有所上升 10．已知函数，且的图象过两点，则下列函数图象（部分）正确的是（       ） A． B． C． D． 11．如图，在棱长为2的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（       ）. A．平面平面 B． C．的取值范围是 D．三棱锥的体积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取容量为的样本，则从高三年级抽取的学生人数为_____． 13．函数是定义在上的奇函数，并且满足，当时，，则__________. 14．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形且，现将以BD为轴翻折至，使得二面角为锐二面角，则点B到平面的距离是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数f(x)＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的最大值为2，最小值为，周期为π，且图象过（0，）． (1)求函数f(x)的解析式，函数f(x)的单调递增区间． (2)若方程f(x)＝a在． 16．如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形.E､Q分别是的中点，是边长为1的正三角形. (1)证明：； (2)若，求点E到平面的距离. 17．某校为检测高一年级学生疫情期间网课的听课效果，复课后，某次考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． (1)用分层抽样的方法从成绩在[70，100]的学生中抽取6名，求这6名学生成绩分别位于[70，80），[80，90），[90，100]的人数； (2)由频率分布直方图估计该校此次考试数学成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）． 18．已知在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足. (1)求角A； (2)若D点在线段上，且平分，若，且，求S. 19．大罗山位于温州市区东南部，由四景一水网构成，它们分别是：仙岩景区、瑶溪景区、天柱寺景区、茶山景区和三烊湿地．根据温州市总体规划，大罗山将是温州市未来的“绿心”和“绿楔”，温州市区将环大罗山发展．某开发商计划2022年在三烊湿地景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本400万元，若该项目在2022年有x万人游客，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为80元． (1)求2022年该项目的利润（万元）关于人数x（万人）的函数关系式（利润=销售 额-成本）；(2)当2022年的游客为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少． 答案第1页，共2页 答案第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学暑假作业12参考答案 1．B 【解析】 因为，则， 因此，复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第二象限. 2．A 【解析】 由题意得：向量在向量上的投影向量是.故选：A. 3．A 【解析】 因为，又在定义域上单调递增， 所以，即， 又，所以； 故选：A 4．A 【解析】 所有两位数有：共12个，其中4的倍数的两位数有，，，共4个，所以所求概率为．故选：A． 5．C 【解析】 根据正弦定理得，得， 所以. 故选：C. 6．C 【解析】 故选：C. 7．C 【解析】 当时，，，所以的图象关于直线对称，A选项正确； 当时，，，所以的图象关于点成中心对称，B选项正确； 当时，，当时，，在上不单调递增，C选项错误； 若在上的最小值为-2，由，得，可取得-1，所以，解得，D选项正确． 故选：C 8．C 【解析】 如图，将四棱锥补成长方体，则该四棱锥的外接球与长方体的外接球相同. 因为长方体外接球的半径，所以该“阳马”外接球的表面积为:.故选：C. 9．BD 【解析】 对于A选项，因为该市每年城镇居民年人均可支配收入比上年增长率都比该市农村居民年人均可支配收入比上年增长率小， 所以，对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，城镇比农村的小，A错； 对于B选项，由图可知该市农村居民年人均可支配收入比上年增长率的极差小于， 该市城镇居民年人均可支配收入比上年增长率的极差大于， 所以，对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大，B对； 对于CD选项，因为年该市农村居民年人均可支配收入比上年增长率为正数， 所以，年该市农村居民年人均可支配收入比年有所上升，C错D对. 故选：BD. 10．ABD 【解析】 由函数的图象过两点，则有，解得， 对于A，函数的图象过点，点，A正确； 对于B，函数的图象过点，点，B正确； 对于C，函数的图象不过点，C不正确； 对于D，函数的图象过点，点，D正确. 故选：ABD 11．ABD 【解析】 对于A，因为几何体是正方体，所以平面，平面， 所以平面平面，故A正确； 对于B，在正方体中，对角面，对角面，所以，故B正确； 对于C，当点为线段的一个四等分点且靠近点时， 计算可得，，， 由余弦定理可得， 此时，故C错误； 对于D，因为的面积是定值， 点到平面的距离是定值， 所以三棱锥的体积为定值，故D正确．故选：ABD． 12． 【解析】 由题意可知，高三年级学生人数的占比为， 因此，从高三年级抽取的学生人数为. 故答案为：. 13． 【解析】 因为，故，则函数的周期是2， 又函数是定义在上的奇函数，则； 则，， 当时，，则， 则. 故答案为：. 14． 【解析】 如图，取BD的中点E，连接，CE，则为二面角的平面角，，，所以为正三角形， 所以， 因为， 所以, 过点作于点F，因为， 所以平面，因为平面,所以平面平面， 因为平面平面，平面，所以面BCD， 所以，设点B到所在平面的距离为d， 由，得，所以解得． 故答案为： 15．(1)[]，k∈Z(2)α+β；a的取值范围为[，2） 【解析】 (1)由题知,解得.因为,所以 所以. 又图象过,则,即 又,所以.所以. 令得. 所以函数的单调递增区间为. (2)当 由题知函数与有两个交点. 由三角函数的图象知,得 由三角函数的图象得的取值范围为. 16．（1）先证得，再由平面证明，进而证得平面，即可证得； （2）由，先设点E到平面的距离为h，求得，再求得，即可求解. 【解析】 (1)由题意知，，，，于是， 即，由于，故，又平面，平面， 所以，又， 平面，可得平面，因为平面，故. (2)由题意得：，设点E到平面的距离为h， 因为平面，平面，所以， 则， 又由（1）知平面，， 则平面，则到平面的距离为， 而， 所以，解得：，即点E到平面的距离为. 17．(1)3人，2人，1人(2)中位数为，平均数72.5 【解析】 (1)由频率分布直方图可得[70，80），[80，90），[90，100]三组的人数之比为，所以[70，80）组，[80，90）组，[90，100]组抽取的人数分别为 人，人，人 (2)由频率分布直方图可得前三组的频率之和为， 前四组的频率之和为， 所以中位数位于[70，80）组，设为x，则，解得， 所以估计中位数为． 估计平均数为 18．(1) (2) 【解析】 (1)解：∵，由正弦定理得：，即，则， 又在中，，，故，故. (2)由题可知，设,则， 由正弦定理得：，即， 解得， 由余弦定理得，解得； 又，故. 由余弦定理得，即， 解得，则，. 的面积为. 19．(1) (2)游客为40万人时利润最大，最大为370万 【解析】 (1) 即 (2)当时，； 当时，； 当时，由基本不等式知，当且仅当即时等号成立， 故， 综上，游客为40万人时利润最大，最大为370万． 答案第1页，共8页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$