2024年高一数学暑假作业9

高一暑假作业9参考答案 1．B 【解析】 由题意可得或 ，故选：B. 2．C 【解析】 设，因，则， 即，而，则，解得， 所以. 故选：C 3．C 【解析】 ①“至少有一个 黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是互斥事件，故错误. ②“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红球或两个红球”，可以同时发生，故正确. ③“恰好有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球”，与“恰好有两个黑球”，不同时发生，还有可能都是红球，不是对立事件，故正确. ④“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，与“都是红球”，不同时发生，但一定会有一个发生，是对立事件，故正确.上述说法中，正确的个数为3. 故选：C 4．C 【解析】不等式，即， 当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是4，5，6，故；当时，不等式解集为，此时不符合题意； 当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是0，1，2，故；故实数m的取值范围为．故选：C 5．D 【解析】 . 故选：D. 6．D 【解析】 对于选项，因为，故不正确； 对于选项，因为，故不正确； 对于选项，因为当时，，故不正确； 对于选项，因为，是的最大值， 所以的图象关于直线对称，故正确. 故选：D. 7．D 【解析】 ，， 设，， 又由，不共线，，解得：，故选：D 8．C 【解析】 如下图，连接，在正方体中，，分别为，的中点，可得，，所以当在棱移动时，到平面的距离为定值，当在棱移动时，到的距离为定值，所以为定值，则三棱锥的体积为定值. 平面即平面，作，由于，可得平面MABN，由，可得，而，. 故选：C. 9．CD 【解析】 集合，，，，满足，或，解得或，实数的取值范围可以是或，结合选项可得CD符合. 故选：CD. 10．BC 【解析】 ，，当时，即时取等号，A错； ，当时，即时，可取等号，B对； ，当时，取等号，C对；， D错. 故选：BC 11．ACD 【解析】 由在定义在上的奇函数，则， 由，所以，即 则，即是以4为周期的周期函数. 由题意，所以 又，则，所以 所以，故选项A正确. 选项B. 当时，故选项B不正确. 选项C. ，所以 当时，均为增函数，则为增函数. 所以在上为增函数，又为奇函数，且， 所以在单调递增，所以， 由 ，所以，所以必存在，使得，故选项C正确. 选项D. 因为为偶函数，根据题意先作出在上的示意图， 然后由对称性作出在上的图象，如图所示. 根据对称性可知方程在的各根之和为 ，故选项D正确. 故选：ACD 12．14 【解析】 在直观图中，设与交于点，则，，， 在原图形中，，，， 所以原图形周长是，故答案为：14 13． 【解析】 可令将上式相加： 由此可解的：由正弦定理： 又因为：解得：a=3，b=5，c=7.所以 代入海伦公式解得：S=，故答案为： 14．0 【解析】 由题意，得， ∵是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数， ∴，，∴， ∴，∴，∴的周期为4， ∴ 又∵，∴，故答案为：0 15．(1) (2)当时，取最大值为 解：(1)由题意，向量， 因为，可得，整理得，显然， 故，所以. (2)因为， 可得， 因为，所以， 当，即时，函数取最大值为． 16．（1）（2） 解：（1）∵,由余弦定理可得， ∴由正弦定理得, 又∵,∴, ∴，又∵, 解得. （2）由（1）知,∴,, ∴ 17．(1)/0.3 (2) 解：(1)由题设，嘉宾获得公益基金元的事件为第一关成功并放弃第二关， 所以； (2)记A=“第一关成功且获得公益基金为零”，=“第一关成功第二关失败”，“前两关成功第三关失败”，则互斥，且. 又，，所以. 18．(1)；，图见解析 (2)75，100 (3)该社区可获得“反诈先进社区”称号 解：(1)由题可知：，， 所以100名居民竞赛成绩在组内频率/组距为， 补全频率分布直方图如下： (2)估计该社区居民竞赛成绩的平均数： ， 估计该社区居民竞赛成绩的方差： (3)由（1）可得， 所以 ∵，所以该社区可获得“反诈先进社区”称号． 19．(1)证明见解析 (2) 解：(1)连接，为公共边， ≌，， 又为的中点，， 在中，由余弦定理可知， 在中，，满足,， 又，平面. (2)过O作于E，连接. 平面，平面，. 又且,平面, ∵平面,∴,∴为二面角的平面角, ∵,∴ 答案第5页，共13页 答案第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学暑假自主学习检测九 满分：150分 时量：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，若，则实数a的值为(　　) A．1 B． C． D． 2．人们对数学研究的发展一直推动着数域的扩展，从正数到负数、从整数到分数、从有理数到实数等等．16世纪意大利数学家卡尔丹和邦贝利在解方程时，首先引进了，17世纪法因数学家笛卡儿把i称为“虚数”，用表示复数，并在直角坐标系上建立了“复平面”．复数z满足方程，则（       ） A． B． C． D． 3．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，现有如下说法：①至少有一个黑球与都是黑球是互斥而不对立的事件；②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；③恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥而不对立的事件；④至少有一个黑球与都是红球是对立事件.在上述说法中，正确的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（       ） A． B． C． D． 5．已知，则（       ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（       ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．的最大值为 D．的图象关于直线对称 7．如图，在中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（       ） A． B． C． D． 8．如图，在正方体中，，，分别为，的中点，，分别为棱，上的动点，则三棱锥的体积（       ） A．存在最大值，最大值为 B．存在最小值，最小值为 C．为定值 D．不确定，与，的位置有关 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9． 设集合，，，，则下列选项中，满足的实数的取值范围可以是（ ） A． B．或 C． D． 10．已知，且，则（       ） A．的最大值为 B．的最小值为9 C．的最小值为 D．的最大值为2 11．已知在定义在上的奇函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（       ） A． B． C．， D．方程在的各根之和为-6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．如图，矩形是水平放置的一个平面图形由斜二测画法得到的直观图，其中，，则原图形周长是__________． 13．已知中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的面积，该公式称作海伦公式．若的周长为15，且，则的面积为______． 14．已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且满足：，则的值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知向量，． (1) 若，求的值； (2) 若，当时，求函数的最大值及对应的值． 16．在中，角所对的边分别为.已知，且. (1) 求的值；(2) 求的值. 17．猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.规则如下：参赛选手按第一关，第二关，第三关的顺序依次猜歌名闯关，若闯关成功则依次分别获得公益基金1000元，2000元，3000元，当选手闯过一关后，可以选择游戏结束，带走相应公益基金；也可以继续闯下一关，若有任何一关闯关失败，则游戏结束，全部公益基金清零.假设某嘉宾第一关，第二关，第三关闯关成功的概率分别是，，，且相互独立.该嘉宾选择继续闯第二关、第三关的概率分别为. (1) 求该嘉宾获得公益基金1000元的概率； (2) 求该嘉宾第一关闯关成功且获得公益基金为零的概率. 18．为了切实维护居民合法权益，提高居民识骗防骗能力，守好居民的“钱袋子”，某社区开展“全民反诈在行动——反诈骗知识竞赛”活动，现从参加该活动的居民中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩分布如下： 成绩X 人数 2 a 22 b 28 a (1) 求a，b的值，并补全频率分布直方图； (2) 估计该社区居民竞赛成绩的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3) 以频率估计概率，若，社区获得“反诈先进社区”称号，若，社区获得“反诈先锋社区”称号，试判断该社区可获得哪种称号（s为竞赛成绩标准差）？ 19．如图，在四棱柱中，底面ABCD为菱形，其对角线AC与BD相交于点O，，，. (1) 证明：平面ABCD； (2) 求二面角的正切值． 答案第2页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$