九年级数学中考名校押题卷-2024年中考名校押题卷

数学试卷 注意事项： 1.全卷满分150分.考试时间120分钟. 2.在答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号准确填写在答题卡相应的位置 3.答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，特别要注意所涂答案与 题号一致；答非选择题时必须用05毫米黑色字迹签字笔书写，将答案书写在答题卡规定 的位置，在答题卡以外的地方答题无效」 第I卷（选择题共48分) 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑 L.若二次根式V3x-6在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x≤2 B.x≥2 C.x<2 D.x≠2 2.下列计算错误的是 A.√2+5=√5B.⑧-√2=V2 C.3×2√5=6√6D.2÷5=2 3.在△MBc中，A=90,SmC=号，则cosC的值是 A.35 B. 2v5 C. 5 D 5 5 3 3 4.下列说法正确的是 A.“将油滴入水中，油会浮在水面上”是不可能事件 B.“抛出的篮球会下落”是随机事件 C.“x=2是不等式2(x-1)>3的解”是必然事件 D.抛掷一枚均匀的硬币，前2次落地后都正面朝上，第3次落地后正面朝上的概率是0.5 5.已知x=1是一元二次方程x2+x-2024=0的解，则m的值为 () A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 6.如图，直线a∥b∥c,直线m,n分别与直线a,b,c相交于点A,B,C和点D,E,F.若 AB=2,AC=5,DE=3,则EF () 10 A. B. 15 9 C.4 D. 2 2 m n B E b C F D 第6题图 第7题图 7.如图，已知∠I=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是() A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE C.ABBC AB AC AD DE AD AE 数学试卷第1页（共4页） 8.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 A.k>且k≠1B.k>】 C.k②且k≠1 D.k22 9.我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一 十二步.问阔及长各几步.”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽 和长各是几步.设宽为x步，根据题意列方程正确的是 () A.2x+2(x+12)=864 B.x2+(x+12)2=864 C.x(x+12)=864 D.x(x-12)=864 10.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30°，看这栋楼底部C的俯角B为60°， 无人机与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为 A.1403m B.160W3m C.180W3m D.2003m B 第10题图 第12题图 11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边长为 A.6 B.3V3或3 C.65 D.6或6N3 12.如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一动点，H是边AD上一动点，CE=DH,CH交 BE于点F,交BD于点G,连接GE.下列结论：①BE=CH;②CH⊥BE;③S△GE=S△Gmm; ④当E是CD的中点时， GF=4；⑥当EC=2DE时，SE方无4BD=6S形eGM· 其中正确结 GE 5 论的序号是 A.①②③④ B.①②③⑤ C.①③④⑤ D.②④⑤ 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接写在答题卡相应位 置上 13.已知2≤≤6，化简：Vx-2)2+Vx-6= 14.一个不透明的袋子里装有红、白两种颜色的球共20个，每个球除颜色外都相同，每次摸球 前先把球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程， 将实验后的数据整理如下表： 摸球次数 50 100 200 500 800 1000 摸到红球的频数 11 27 50 124 201 249 摸到红球的频率 0.220 0.270 0.250 0.248 0.251 0.249 估计袋中红球的个数是 数学试卷第2页（共4页） 15.计算：tan60°-sin245°+tan45°-2cos30°= 16.已知a,b是一元二次方程x2+3x-4=0的两根，则a2+4a+b-3ab= 17.如图，在△ABC中，AC=10,D,E分别是AB,AC边的中点，F是DE上一点，连接 AF,CF.若∠AFC=90°，DF=1,则BC的长为 D B B 第17题图 第18题图 18.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点 的三角形称为格点三角形.如图，已知Rt△ABC是8×8网格图形中的格点三角形，则该网 格中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是 三、解答题：本大题共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上 19(8分)计算：65+5xw5-+25-)-(024--周- 20.(8分)解方程：x2+2x-1=2. 21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-3,2), C(-1,1) B (1)将△ABC沿x轴向右平移3个单位，再 c 沿y轴向上平移1个单位，请画出平移 -51-4-3:-2:-10 123456x 后得到的△ABC; (2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画 2 出△ABC的一个位似△A,B,C,,使它与 △ABC的相似比为2：1，并分别写出 A,B,C的对应点A,,B2,C2的坐标 -5 -6 22.(10分)二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中 国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.小明和小 亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片 正面分别写有“A.惊蛰”“B.夏至”“C.白露”“D.霜降”四个节气，两人商量将卡片背面 朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗 (1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，求他抽到“A惊蛰”的概率： (2)小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表 或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B.夏至”的概率. 数学试卷第3页（共4页） 23.(10分)李家村一废弃的场院里有一段50m的院墙（场院足够大），李大叔提议再利用仓库中 的栅栏，就可以修建一个矩形的小型养鸡场ABCD.现在仓库中有总长为80m的栅栏 (1)如图1，当AB的长度是多少时，养鸡场的面积为800？ (2)李大叔发现(1)中的设计没有考虑出入养鸡场的小门，若在BC边上设计两个，在AB, CD边上各设计一个1m宽的小门（用其他材料制作），如图2，判断能否围成面积为 900m2的养鸡场，并说明理由. 50m- -50m A D B B 图1 图2 24.(10分)人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A,B养殖场捕捞海产品.经 测量，A在灯塔C的南偏西60°方向，B在灯塔C的南偏东45°方向，且在A的正东方向， AC=3600米.（参考数据：V2≈1.414,3≈1.732） (1)求B养殖场与灯塔C的距离：（结果精确到个位） 北 (2)甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定 西 ·东 前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为 600米/分，请计算说明甲组能否在9分钟内到达 B处 B 25.(10分)在二次根式的计算中，经常会出现 2 2'3-2 这样的式子，其实可以将其进一步 化简.例如：↓=2迈 2 2(V3+2) 2(3+2) 2W2y=23-2(3-V25+2(3)2-(2 =2(5+V2) 以上这种化简的步骤叫做分母有理化.根据以上化简方法，解答下列问题： (1)化简： 15 5-25 ； (2)请通过计算比较4-√3与3-√2的大小： (3)计算：，1 1+22+3++4++ 2023+2024 26.(12分)已知△ABC,分别以AB,AC为直角边向外作Rt△ABP和Rt△ACQ,且 ∠BAP=∠CAQ (1)如图1，若4B-4 BP 3 ,AC=8,求线段AQ的长度： BBC手，求阳 (2)如图2，点Q关于AC的对称点是点R,若点R在射线PB上，且4P=4B_5, BR 的值： ③)如图3，连接PC,B0,若△PBC的面积t△OBC的面积大10，且C=,求△ABP 的面积 B 图1 图2 图3 数学试卷第4页（共4页）数学试卷 参考答案 一、选择题：木大题共12个小题，每小题4分，共48分 1.B2.A3.C4.D5.B6.D7.C8.A9.C10B11.D12.A 12.A【解析】在正方形ABCD巾，BC=CD,∠BCE=∠CDH=90°.义CE=DH, ∴.△BCE2△CDH(SAS),∴.∠CBE=∠DCH,BE=CH,枚①确 ,∠DCH+∠FCB=∠DCB=90°..∠CBE+∠FCB=90°，.∠BFC=90°.∴.CH⊥BE,故 ②正确. 点G在正力形ABCD的对角线BD上.·点G到AD,CD的距离州等.义：CE=DH, S△cE=SAGDHI·故③确. 设正方形ABCD的边长为4a,∴.BC=CD=4a,当E是CD的中点时，EC=HD=2a. 由勾股定弹，得BE=CH=VBC2+CE2=V(4a)2+(2a)2=2V5a.∠HDG=∠CBG=45°， ∠HGD=∠CGB,∴△HGDn△CGB,÷ HG DH 1 CG BC2 'GC=2GH、GC=3CH 号25a4a∠BEC=∠CE,∠ECB=4EFC=90,△5CBn△5RC.d CE BE EF CE 2a 25a 45a ∴.GF= EF 2a 「，EF=25a，二CF=√CE2-EF7 /2a)2 GC-CF-45a45a85GE-GFEF S. 3515 15 5 GF_85ax3-4 G 2-专当6是cD的点时，8需-号故@正疏 当EC=2DE时， CE_2 :△HGD∽△CGB. CD 3 DH=CE,CD=BC,D=CE=3 BC CD 3 SAHGD= DH24 :△GDH巾DH边上的高与△DGC巾CD边上的高相等， ”SACGn BC) DHDH 2 CD BC 3· S.cH4xc9x Somoc-6x.Somc= SADGC CD 3 DE 1 +a9x+6r=5r,SE4cw=2SAcn=30x.当EC=2DE时，CD SADGC 3,Sa6e6=2x,S边eaW=Sacm+SaneG=4r+2x=6x,∴SE有6um= 5S日边带DEGH， 故⑤不正确.综上所述，正确结论的序号是①②③④.故选：A 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分 13.414.5 16.1317.1218.10 三、解答题：木大题共8个小题、共78分 19.解：原式=2-3+8-4W2+1-1-5+32 =2-√2. …8分 数学试卷（参考答案） 第1页（共4页） 20.胖：x2+2x-3=0, (x+3)(x-1)=0, x+3=0或x-1=0, .x=-3,x2=1. 小…8分 21解：（1)如图所示.△4BC即为所求 1:234:56 3. (2)如图所小，△A,B,C,即为所求。 …7分 A(4,6),B2(6,-4),C2(2,-2) …10分 22.解：（1)由题判1，一共有4种等能的结果，其中圳到“A惊蛰”的结果有1种， 所以小明从四张卡片中随机抽收一张卡片，拍到“A.惊费”的概率为} …4分 (2)画树状图表示所有等可能的结果如下： 开始 小明 …7分 小亮BC 由图可知，共有12种等可能的果.其巾两人都没有抽到“书.夏至”的果行6种 所以两人都没有抽到“B夏全“的概率为。= …10分 122 23.解：(1)设AB的长度是xm,则BC=(80-2x)m 由题意，得x(80-2x)=800. 整理，得x2-40x+400=0.解得x=x2=20 则80-2x=40<50,符合题意 答：当AB的长度是20m时，养鸡场的积为800m2.…5分 (2)不能周成1积为900m2的养鸡场. …6分 哄由i下：设AB的长度是xm,则BC=(80+4-2x)m. h题意，得x(80+4-2x)=900. 整理，得x2-42x+450=0. ,4=(-42)2-4×1×450=-36,.此元次方程无解， .不能围成积为900m的养鸡场. …10分 数学试卷（参考答案）第2页（共4页） 24解：（1)如图，过点C作CD⊥AB于点D. 在Rt△ACD中，∠ACD=60°，AC=3600米， 北 西 0s60°=CD,2CD=2×3600=1800(米) →东 南 在Rt△BCD,∠BCD=45°. .∠B=45°，∴.∠B=∠BCD. B .BD=CD=1800米， BC=VBD2+CD2=1800N2≈1800×1.414≈2545（米） 答：B养殖场与灯塔C的距离约为2545米。 …6分 (2)在Rt△4CD中，∠4CD=60°，AC=3600米，sin60°=4D AC 六AD=360x5=18005(米)， .AB=AD+BD=1800N3+1800≈1800×1.732+1800≈4917.6（米）. 而600×9=5400（米）.5400米>4917.6米， .屮饥能在9分铆内到达B处 …10分 25解：(1)2 …2分 【解析】原式= V5+2 -5=5+2-N5=2 W5-25+2) (2):4-13= a+后-反= 1 3+2' 4+而3+'4-i<s-2 1 1 而 …6分 (3)原式=√2-1+√5-√2+V4-5+…+√2024-√2023 =√2024-1 =2V506-1. 26.解：（1)：∠ABP=∠ACQ=90°，∠BAP=∠CAQ, .△ABP∽△ACQ、 .AB BP .AB AC 4 AC CO 8Pc3 AC=8,.CQ=6, ∴A0=VAC2+CQ2=10. ++4+,43分 (2):点Q关于AC的对称点是点R, 延长QC,则过点R,连接AR,如图1 ∴，AR=AQ,∠RAC=∠CAQ=∠BAP, ∴∠BAP+∠RAB=∠RAC+∠RAB,即∠PAR=∠BAC 由(1)知：△ABP∽△ACQ,:4g=4P AC AO .4BAP AP AR 图1 :ACAR'六ABAC △APR∽△ABC, 数学试卷（参考答案）第3页（共4页） 器北3 BC AB BC 4 设AP=5k,则AB=4k, PR=AB=4k,PB=VAP2-AB2=V(5)2-(4)2=3k, ∴，BR=PR-PB=k. PB=3=3. …7分 BR k (3)如图2，过点C作CM⊥APJ点M,过点B作BN⊥AQ」点N,则∠CMA=∠BNA=90°. ∠BAP=∠CAQ,.∠PAC=∠BAQ, ∴∠CAM=∠BAN,∴.△CMA∽△BNA, AB BN AC CM 巾(2)知： AB_AP·AP-BN AC-AO'AOCM B :.AP.CM=AQ.BN,:.SArAc SAABO 图2 'S△PBC+S△PAC=S△ABP+SAABC①， S△oac+S△e=S△co+S△c②， .①-②、得S△Pmc-Skowc=San-SAce=10③， :45=2,△ABP△4C0,÷m=9 AC=2, S△c04 ④ H③④，得S人柳=18。…12分 数学试卷（参考答案）第4页（共4页）■ ■ ■ ■ 数学 答题卡 请在各题日的答整区城内作著，期+量色近秋过粗眉定区铺的馨案天效 请在备题日的苦服以适州答，切出黑垫短形也檀度密这延的答案无发 三，解答题（共8个小题，共3分） 22.110分1 (生须用05毫米的溪色墨进签学黑书写) 学校 姓名 19.【8分)算 考号 贴条形码区 (正面朝上切物贴出蓝线框外》 ,5--a5--o--目- 海智书，生专是从真精材豹耐上的学檀。料所、号，工餐 所将木人于校，作%：黄5车材此置。片本祥彰西司上日 填涂苑例 正晚请造 上女停城u计.网使用担轻艺格■展范随喻：传得制 城驶月5兄思色正心7行，生径算F上 特误流漆 门所髯示：你苹的收城内算.超山挥艳风城的算￥工管.命平属 0美=市 人深H算影下清世只要，产共析角，一共使用逸位施利裤槽 出铅节捐缺考境知。 20.【8分)餐1程：x+2r-1.2 第1卷（选择题共48分】 一选题《2个小每小驱4分。4分》（考生须用2B相第满涂 23.110分1 1411n111.41 A[4】[w】【G1【pj 11【4】【s】IG】【1 501 位[a】[w】【G[P] 1I11n14e1.1n1 %[4】[w】【e]【p1 9【41【R】[G1[n1 5 [Inl [:L81 Io[4】[w】IG】[p] 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 21.(10分1 二 填空是（共6个小题，每小驱4分，共24分） (考生须用5毫米的属色墨连答字第书写) 3(4分 14.〔4分1 -5-4-3-2-1可日23450所 15.(4分】 -2 16.14分) 12.14分) 18(4分3 请在各题日的答超巨城内作备，植出黑色矩形边幅阑定区械的苦案无蛟 请在器题口的霸驱区威内作需，见黑色那对相服建区城的溶案无效 请在鼻越回门否戴区罐为作答，出老角题边框限蜜区罐的答魔无发 丸年级数学溶理卡第1蜀共1面 ■ ■ ■ 摩位号 a7e11o11o411a51ti1101to1109itu11it11121t13149C51 请在务思日方秀是区城内作溪，经出黑色矩形边探限定区城的等案无管 请在各数世的苦隆城中作著，拔出黑色是形0随雕定区城的答魔无效 清明速量星味钉 ta1571g101119111[121]122141[251614112刀12w1221C31 25.110分1 26412分1 (11 24【10分 121 个。 f31 济在吉祖日著鞋区璃内作著，雄出黑老靶形切帽果定区装的答案党取 请在各题日的着疑区城内作各，耀出黑色题形边和原定区铺的若案无的 青在器理日的架到区城内作额，明出男师影边框我区线的酒累无效 九年级数学阁理十前士页共：两