4.8 图形的位似（第一课时） 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

第四章　图形的相似 8　图形的位似（第一课时） 数学 九年级上册 BS版 数学 九年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 九年级上册 BS版 0 1 课前预习 1. 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线 都经过同一点，那么这样的两个图形叫做 ，这个 点叫做 ，每对对应点与位似中心共线. 2. 位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于 ⁠ ⁠. 位似图形　 位似中心　 相 似比　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 0 2 典例讲练 如图，已知 BC ∥ ED ，下列说法不正确的是（　D　） D A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. 点 B 与点 D 、点 C 与点 E 是对应位似点 D. AC ∶ AB 是相似比 【思路导航】根据位似图形的定义、位似中心的定义判断即可. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【解析】A. ∵ BC ∥ DE ，∴△ ADE ∽△ ABC . 又∵两个三角形 对应点连线相交于一点，∴两个三角形是位似图形，本选项说 法正确，不符合题意.B. 点 A 是两个三角形的位似中心，本选项 说法正确，不符合题意.C. 点 B 与点 D 、点 C 与点 E 是对应位似 点，本选项说法正确，不符合题意.D. AD ∶ AB 是相似比，故本 选项说法不正确，符合题意.故选D. 【点拨】掌握位似的两个图形必须是相似图形、对应点的连线 都经过同一点、对应边平行或共线是解题的关键. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 如图，将△ DEF 缩小为原来的一半.操作方法如下：任意取一点 P ，连接 DP ，取 DP 的中点 A ，再连接 EP ， FP ，取它们的中点 B ， C ，得到△ ABC . 下列说法错误的是（　D　） D A. △ ABC 与△ DEF 是位似图形 B. △ ABC 与△ DEF 是相似图形 C. △ ABC 与△ DEF 的周长比是1∶2 D. △ ABC 与△ DEF 的面积比是1∶2 数学 九年级上册 BS版 返回目录 如图，作出一个新图形，使新图形与原图形是位似多边形，且 它们的相似比为2∶1. 【思路导航】先任意确定一点作为位似中心，再确定关键点， 然后根据“对应点与位似中心共线”“对应点到位似中心的距 离比等于相似比”确定新图形的关键点，最后再顺次连接关键 点即可. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 解：作法一： ①如图1，在原图上取关键点 A ， B ， C ， D ，在图外取一点 P ，作射线 AP ， BP ， CP ， DP ； 图1 图1 ②在所作射线上依次取点 A '， B '， C '， D '， 使得PA'＝2PA， PB '＝2 PB ， PC '＝2 PC ， PD '＝2 PD ； ③顺次连接点 A '， B '， C '， D '， 则四边形 A ' B ' C ' D '即为所求作的新图形. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 作法二： ①如图2，在原图上取关键点 A ， B ， C ， D ，在图形外取一点 P ，作出射线PA， PB ， PC ， PD ； 图2 ②在这些射线上依次取点 A '， B '， C '， D '，使PA'＝2PA， PB '＝2 PB ， PC '＝2 PC ， PD '＝2 PD ； ③顺次连接点 A '， B '， C '， D '，则四边形 A ' B ' C ' D '即为所求作的新图形. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 作法三： ①如图3，在原图上取关键点 A ， B ， C ， D ，在图内取一点 P ，作射线PA， PB ， PC ， PD ； ②在这些射线上依次取点 A '， B '， C '， D '，使 AA '＝PA， BB '＝ PB ， CC '＝ PC ， DD '＝ PD ； ③顺次连接点 A '， B '， C '， D '，则四边形 A ' B ' C ' D '即为所求作的新图形. 图3 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点拨】位似多边形的画法：①确定位似中心；②确定原图形 的关键点，通常是多边形的顶点；③分别连接原图形中的关键 点和位似中心，并延长（或截取）；④根据已知的相似比，确 定所画位似图形中关键点的位置；⑤顺次连接画出的各关键 点，即可得到所求作的图形.本题符合要求的图形不唯一，因为 所作的图形与所确定的位似中心的位置有关.当位似中心在图形 外部时，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.同 时，位似中心还能在原图形边上或内部. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 如图，在△ ABC 中，点 D 为 AB 边上的中点，在 AC 边上求作点 E ，使△ ADE 与△ ABC 位似.（要求：尺规作图，不写作法，保 留作图痕迹） 数学 九年级上册 BS版 返回目录 解：如答图，过点 D 作 DE ∥ BC 交 AC 于点 E ，点 E 即为所求. 答图 答图 数学 九年级上册 BS版 返回目录 如图，在平面直角坐标系中，正方形 A1 B1 C1 A2与正方形 A2 B2 C2 A3是以点 O 为位似中心的位似图形，且位似比为 ，点 A1， A2， A3在 x 轴上，延长 A3 C2交射线 OB1于点 B3，以 A3 B3为边作正方 形 A3 B3 C3 A4；延长 A4 C3，交射线 OB1于点 B4， 以 A4 B4为边作正方形 A4 B4 C4 A5……按照这样 的规律继续作下去.若 OA1＝1，则正方形 A2 024 B2 024 C2 024 A2 025的面积为 ⁠. 24 046　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【思路导航】先证明△ OA1 B1∽△ OA2 B2，求出正方形 A1 B1 C1 A2和正方形 A2 B2 C2 A3的边长；同理可证明△ OA2 B2∽△ OA3 B3，求出正方形 A3 B3 C3 A4的边长……由此可归纳出正方形 AnBnCn An＋1的边长.即可求解. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【解析】∵正方形 A1 B1 C1 A2与正方形 A2 B2 C2 A3是以点 O 为位似 中心的位似图形，且位似比为 ，∴ ＝ . ∵ A1 B1⊥ x 轴， A2 B2⊥ x 轴， ∴ A1 B1∥ A2 B2. ∴△ OA1 B1∽△ OA2 B2. ∴ ＝ ＝ . ∴ A2 B2＝2 A1 B1. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 ∵ OA1＝1，∴ OA2＝2. ∴ A1 A2＝ OA2－ OA1＝1. ∴正方形 A1 B1 C1 A2的边长为1＝ 20. ∴ A1 B1＝1.∴ A2 B2＝2. ∴正方形 A2 B2 C2 A3的边长为2＝21. 同理可证△ OA2 B2∽△ OA3 B3， ∴ ＝ . ∵四边形 A2 B2 C2 A3是正方形，∴ A2 A3＝ A2 B2＝2. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 ∴ OA3＝ OA2＋ A2 A3＝4. ∴ ＝ ＝ .∴ ＝ .∴ A3 B3＝4. ∴正方形 A3 B3 C3 A4的边长为4＝22. 综上，可归纳出正方形 AnBnCnAn＋1的边长为2 n－1. ∴正方形 A2 024 B2 024 C2 024 A2 025的边长为22 023， ∴正方形 A2 024 B2 024 C2 024 A2 025的面积为 ＝24 046. 故答案为24 046. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点拨】本题主要考查了位似变换、相似三角形的判定与性 质、正方形的性质和面积以及图形类找规律，正确找出规律是 解题的关键. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 如图，在菱形 OABC 中，∠ AOC ＝60°， OA ＝2 ，以点 O 为 位似中心，相似比为 ，将菱形 OABC 缩小，得到菱形 OA1 B1 C1；再以点 O 为位似中心，相似比为 ，将菱形 OA1 B1 C1缩小， 得到菱形 OA2 B2 C2……以此类推，则菱形 OA2 023 B2 023 C2 023的面 积为 ⁠. × 　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【解析】由题意可知，菱形 OABC 中 OC 边上的高为 ， ∴菱形 OABC 的面积为2 × ＝4 . ∵菱形 OA1 B1 C1与菱形 OABC 相似，相似比为 ， ∴菱形 OA1 B1 C1的面积为4 × . 同理，菱形 OA2 B2 C2的面积为4 × ……以此类推， 则菱形 OA2 023 B2 023 C2 023的面积为4 × ＝ × . 故答案为 × . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 九年级上册 BS版 $$