4.8 图形的位似（第二课时） 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

第四章　图形的相似 8　图形的位似（第二课时） 数学 九年级上册 BS版 数学 九年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 九年级上册 BS版 0 1 课前预习 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都 乘同一个数 k （ k ≠0），所对应的图形与原图形 ，位 似中心是 ，它们的相似比为 ⁠. （1）当 k ＞0时，位似图形在原点同侧；当 k ＜0时，位似图形 在原点两侧； （2）当｜ k ｜＞1时，原图形被放大；当0＜｜ k ｜＜1时，原图 形被缩小. 位似　 坐标原点　 ｜ k ｜　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 0 2 典例讲练 如图，在平面直角坐标系中，以原点 O 为位似中心，把△ AOB 缩小到原来的 ，得到△ A ' OB '.若点 B 的对应点 B '的坐标是（－ 2，1），则点 B 的坐标是 ⁠. （4，－2）　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【思路导航】根据位似变换的性质计算即可. 【解析】∵以点 O 为位似中心，把△ AOB 缩小到原来的 ，得 到△ A ' OB '，点 B 的对应点 B '的坐标是（－2，1），∴点 B 的横 坐标为（－2）×（－2）＝4，纵坐标为1×（－2）＝－2，即 点 B （4，－2）.故答案为（4，－2）. 【点拨】在平面直角坐标系中，若原图形中某点的坐标为（ x ， y ），以原点为位似中心，相似比为 k 进行位似变换，则在位似 图形中对应点的坐标为（ kx ， ky ）或（－ kx ，－ ky ）. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 1. 如图，△ OAB 与△ OCD 是以原点 O 为位似中心的位似图形， 相似比为1∶2，∠ OCD ＝90°， CO ＝ CD . 若 B （1，0），则点 C 的坐标为 ⁠. （第1题图） （1，1）　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 2. （2023·鄂州）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 与△ A1 B1 C1位似，原点 O 是位似中心，且 ＝3.若 A ，则点 A1的 坐标是 ⁠. （第2题图） （3，1）　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A ， B 两点的坐标分别 为（3，1），（2，－1）. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （1）在 y 轴的左侧以原点 O 为位似中心作△ OAB 的位似图形△ OCD ，使新图形与原图形的相似比为2∶1； （2）分别写出点 A ， B 的对应点 C ， D 的坐标； （3）求△ OCD 的面积. 【思路导航】（1）延长 AO 到点 C ，使得 OC ＝2 OA ，延长 BO 到点 D ，使得 OD ＝2 OB ，连接 CD ，△ OCD 即为所求；（2） 根据 C ， D 两点的位置直接写出坐标；（3）利用割补法即可求 出△ OCD 的面积. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 解：（1）如图，△ OCD 即为所求. （2）由图可知，点 C 的坐标为（－6，－2），点 D 的坐标为 （－4，2）. （3）由图可知， S△ OCD ＝6×4－ ×4×2－ ×6×2－ ×2×4 ＝10. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点拨】本题考查位似变换的作图，解题的关键是熟练掌握位 似的相关知识，属于常考题型. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 三个顶点的坐标分别 为 A （0，4）， B （2，2）， C （4，6）.（正方形网格中，每 个小正方形的边长为1） （1）画出△ ABC 向下平移5个单位长度得到 的△ A1 B1 C1，并写出点 B1的坐标； 数学 九年级上册 BS版 返回目录 解：（1）如答图，△ A1 B1 C1即为所求，点 B1的坐标为（2，－3）. 答图 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2）以原点 O 为位似中心，在第三象限中画出△ A2 B2 C2，使△ A2 B2 C2与△ ABC 位似，且相似比为1∶2，直接写出点 C2的坐标 和△ A2 B2 C2的面积. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 解：（2）如答图，△ A2 B2 C2即为所求， 点 C2的坐标为（－2，－3）. △ A2 B2 C2的面积为2×2－ ×1×1－ ×1×2－ ×1×2＝1.5. 答图 数学 九年级上册 BS版 返回目录 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A ， B ， E ， D ， F 的坐标 分别是 A （4，3）， B （4，0）， E （5，0）， D （11， 4.5）， F （11，0），且△ DEF 是由△ AOB 经过位似变换得到 的，求位似中心的坐标. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【思路导航】连接 DA 并延长，其延长线与 x 轴的交点即为位似 中心，再根据相似三角形的性质，求出各线段的长度，即可得 位似中心的坐标. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 解：如图，连接 DA 并延长，交 x 轴于点 P ，则点 P 为位似中心. 根据题意，得△ AOB 与△ DEF 的相似比为 ＝ ＝ . ∴ ＝ ，即 ＝ . 解得 PO ＝10. 故位似中心 P 的坐标为（－10，0）. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点拨】在平面直角坐标系中，确定位似中心的坐标一般有两 种方法：①根据相似三角形的性质，求出关键线段的长度（如 PO ），再求位似中心的坐标；②根据位似中心在对应点的连线 上（如 DA ， FE 上），先求得两条直线（如 DA ， FB ）的函数 表达式，再联立方程组，解得位似中心的坐标. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 与△ DOE 是位似图 形， A （0，3）， B （－2，0）， C （1，0）， E （6，0），△ ABC 与△ DOE 的位似中心是点 M . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （1）在图中画出点 M ； 解：（1）如图，连接 DA ，并延长交 x 轴于点 M ，则点 M 即为△ ABC 与 △ DOE 的位似中心. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2）求出点 M 的坐标. 解：（2）如图，过点 D 作 DH ⊥ OE 于点 H . 由题意，得 BC ＝3， OE ＝6，△ ABC ∽△ DOE ， ∴△ ABC 与△ DOE 的相似比为3∶6＝1∶2. 易得 OH ＝2 OB ＝4， DH ＝ 2 OA ＝6. 由 MO ∶ MH ＝1∶2， MH ＝ MO ＋4，得 MO ∶（ MO ＋4）＝1∶2，解得 MO ＝4. ∴点 M 的坐标为（－4，0）. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 九年级上册 BS版 $$