题型九 中考热点题 课件-2024年中考数学二轮复习重难点题型突破

题型九 中考热点题 课标素养 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,先后入选中国国家级非 物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.以下剪纸中,为 中心对称图形的是( C ) C 2. 某班在开展劳动教育课程调查中发现,第一小组6名同学每周做 家务的天数依次为3,7,5,6,5,4,则这组数据的众数和中位数分别 为( A ) A. 5和5 B. 5和4 C. 5和6 D. 6和5 A 3. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗,其轮廓是一个正八 边形,窗外之境如同镶嵌于一个画框之中.如图2是八角形空窗的示意 图,则∠1=( A ) A. 45 B. 60 C. 110 D. 135 A 4. 在数学活动课上,小明同学将含30 角的直角三角板的一个顶点 按如图方式放置在直尺上,测得∠1=23 ,则∠2的度数是( B ) A. 23 B. 53 C. 60 D. 67 B 5. 2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事.如图,某 校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为 21.8 ,仪器与气球的水平距离BC为20米,且距地面高度AB为1.5米,则 气球顶部离地面的高度EC是 米.(结果精确到0.1米,sin 21.8 ≈0.371 4,cos 21.8 ≈0.928 5,tan 21.8 ≈0.400 0) 9.5 6. 在求1+2+3+…+100的值时,发现:1+100=101,2+99= 101,…,从而得到1+2+3+…+100=101 50=5 050.按此方法可解决 下面问题.图1有1个三角形,记作a1=1;分别连接这个三角形三边中点 得到图2,有5个三角形,记作a2=5;再分别连接图2中间的小三角形三边 中点得到图3,有9个三角形,记作a3=9;按此方法继续下去,则a1+a2 +a3+…+an= .(结果用含n的代数式表示) 2n2-n 数学文化 7. 苏步青来自“数学家之乡”,为纪念其卓越贡献,国际上将一颗 距地球约218 000 000公里的行星命名为“苏步青星”.数据218 000 000 用科学记数法表示为( B ) A. 0.218 109 B. 2.18 108 C. 21.8 107 D. 218 106 B 8. 《孙子算经》中有这样一道题,大意为今有100头鹿,每户分一 头鹿后,还有剩余,将剩下的鹿按每3户共分一头,恰好分完,问:有多 少户人家?若设有x户人家,则下列方程正确的是( C ) A. x+=100 B. 3x+1=100 C. x+x=100 D. =100 C 9. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记 载:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数鸡价各 几何?译文:今有人合伙买鸡,每人出9钱,会多出11钱;每人出6钱, 又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为x,可列方程为 ( D ) A. 9x+11=6x+16 B. 9x-11=6x-16 C. 9x+11=6x-16 D. 9x-11=6x+16 D 10. 问题情境: 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,既经济又环保,明朝科 学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图1).假 定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆 周运动,每旋转一周用时120秒. 问题设置: 把筒车抽象为一个半径为r的⊙O. 如图2,OM始终垂直于水平面,设 筒车半径为2米.当t=0时,某盛水筒恰好位于水面A处,此时∠AOM= 30 ,经过95秒后该盛水筒运动到点B处. 问题解决: (1)求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时,∠BOM的度数; 解:(1)∵旋转一周用时120秒, ∴每秒旋转=3 . ∵当经过95秒后该盛水筒运动到点B处, ∴∠AOB=360 -3 95=75 . ∵∠AOM=30 ,∴∠BOM=75 -30 =45 . (2)求该盛水筒旋转至B处时,它到水面的距离.(结果精确到0.1米, 参考数据,≈1.414,≈1.732) (2)如图,作BC⊥OM于点C,设OM与水平面交于点D,则OD⊥AD. 在Rt OAD中,∠AOD=30 ,OA=2, ∴OD=OA cos ∠AOD=. 在Rt OBC中,∠BOC=45 ,OB=2, ∴OC=OB cos ∠BOC=. ∴CD=OD-OC=-≈0.3(米). 答:该盛水筒旋转至B处时,它到水面的距离为0.3米. 跨学科 11. 已知蓄电池两端电压U为定值,电流I与R成反比例函数关 系.当I=4 A时,R=10 ,则当I=5 A时,R的值为( B ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 B 12. 由化学知识可知,用pH表示溶液酸碱性的强弱程度,当pH>7 时溶液呈碱性,当pH<7时溶液呈酸性.若将给定的NaOH溶液加水稀 释,则在下列图象中,能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间 对应关系的是( B ) B 13. 数学是研究化学的重要工具,数学知识广泛应用于化学领域, 比如在学习化学的醇类分子式中,甲醇分子式为CH3OH,乙醇分子式为 C2H5OH,丙醇分子式为C3H7OH,…,设碳原子的数目为n(n为正整 数),则醇类的分子式可以用式子 来表示. CnH2n+1OH 14. 笑笑同学通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长 (单 位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化.已知波长 与频 率f是反比例函数关系,下面是它们的部分对应值: 频率f/MHz 10 15 50 波长 /m 30 20 6 (1)求波长 关于频率f的函数解析式; 解:(1)设波长 关于频率f的函数解析式为 =(k≠0). 把(10,30)代入,得=30. 解得k=300.∴ =. 频率f/MHz 10 15 50 波长 /m 30 20 6 (2)当f=75 MHz时,求此电磁波的波长 . (2)当f=75 MHz时, ==4(m). 答:当f=75 MHz时,此电磁波的波长 为4 m. 频率f/MHz 10 15 50 波长 /m 30 20 6 真实情境 15. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之 宝之一,具有极高的历史价值、文化价值.如图所示,关于它的三视 图,下列说法正确的是( A ) A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 A 16. “神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到 地球家园,“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守,空间站 的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱,假设“神十 六”甲、乙、丙三名航天员从天和核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱 开展实验的机会均等,现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱 开展科学实验,则甲、乙两人同时被选中的概率为( B ) B A. B. C. D. 17. 陕西饮食文化源远流长,“老碗面”是陕西地方特色美食之 一.图2是从正面看到的一个“老碗”(图1)的形状示意图.是⊙O的一 部分,D是的中点,连接OD,与弦AB交于点C,连接OA,OB. 已知 AB=24 cm,碗深CD=8 cm,则⊙O的半径OA为( A ) A. 13 cm B. 16 cm C. 17 cm D. 26 cm A 18. C919大型客机是我国首次按照国际通行适航标准自行研制,具有自主知识产权的喷气式干线客机,如图1,在某次C919大型客机过水门仪式中,两条水柱从两辆消防车A,B中斜向上射出,形似抛物线,以两车所连水平直线的中点O为坐标原点,平行于AB的直线为x轴,建立如图2所示的平面直角坐标系,其函数关系式为y=-x2+24.75,当两辆消防车喷射口位置的水平距离AB为32 m时,“水门”最高点距离喷射口的竖直高度CD为 m. 12.8 19. 对联是中华传统文化的瑰宝,对联装裱后,如图所示,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边.一般情况下,天头长与地头长的比是6∶4,左、右边的宽相等,均为天头长与地头长的和的.某人要装裱一副对联,对联的长为100 cm,宽为27 cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍,求边的宽和天头长. 解:设天头长为6x cm,地头长为4x cm,则边的宽为(6x+4x)cm=x cm, 装裱后的长为(6x+4x+100)cm=(10x+100)cm, 装裱后的宽为(x+x+27)cm=(2x+27)cm. 由题意,得10x+100=(2x+27) 4. 解得x=4.∴6x=24. 答:边的宽为4 cm,天头长为24 cm. 代数推理 20. 我们在学习许多代数公式时,可以用几何图形来推理验证.观 察图1,a2-1=a(a-1)+(a-1)=(a-1)(a+1).接下来,观察图2,通过 类比思考,因式分解a3-1= = . a2(a-1)+a(a-1)+(a-1) (a-1)(a2+a +1) 21. 已知实数m满足m2-m-1=0,则2m3-3m2-m+9= . 8 22. 观察规律: 12+22=(2+1)2-(1 2)2; 22+32=(6+1)2-(2 3)2; 32+42=(12+1)2-(3 4)2; …… (1)写出第10个等式为 ; 102+112=(110+1)2-(10 11)2 (2)写出第n个等式,并说明你的猜想. 解:第n个等式为n2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2-[n(n+1)]2. 证明如下: n2+(n+1)2=n2+n2+2n+1=2n2+2n+1, [n(n+1)+1]2-[n(n+1)]2=[n(n+1)+1+n(n+1)][n(n+1)+1-n(n +1)]=(n2+n+1+n2+n) 1=2n2+2n+1. ∴左边=右边.∴等式成立. 23. 阅读材料:利用完全平方式,将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)2≥0就可以求出多项式x2+bx+c的最小值. 例题:求x2+8x+21的最小值. 解:x2+8x+21 =x2+2x 4+42-42+21 =(x+4)2+5. 无论x取何值,(x+4)2总是非负数, 即(x+4)2≥0,所以(x+4)2+5≥5. 所以当x=-4时,x2+8x+21有最小值,最 小值为5. 根据上述材料,解答下列问题: (1)填空:x2-12x+ =(x- )2; 36 6 (2)将多项式x2+16x-1变形为(x+m)2+n的形式,并求出x2+16x-1 的最小值; 解:(2)x2+16x-1=x2+2x 8+82-82-1=(x+8)2-65. ∵无论x取何值,(x+8)2总是非负数, 即(x+8)2≥0,∴(x+8)2-65≥-65. ∴x2+16x-1的最小值为-65. (3)若一个长方形的长和宽分别为2a+3和3a+5,面积记为S1,另一 个长方形的长和宽分别为5a和a+3,面积记为S2,试比较S1和S2的大小, 并说明理由. (3)S1>S2.理由如下: 由题意,得S1=(2a+3)(3a+5)=6a2+19a+15,S2=5a(a+3)=5a2+ 15A. ∴S1-S2=6a2+19a+15-5a2-15a=a2+4a+15=(a+2)2+11. ∵无论a取何值,(a+2)2总是非负数, 即(a+2)2≥0, ∴(a+2)2+11>0,即S1-S2>0. ∴S1>S2. $$