福建省龙岩市上杭县第一中学2023-2024学年高二下学期数学限时训练一

福建省龙岩市上杭县第一中学2023-2024学年第二学期高二数学限时训练一 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1.若＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝(　　 ) A.－1 B.0 C. D.1 2.设是函数的导函数，在同一个直角坐标系中，和的图象不可能是（ ） A．B．C． D． 3.已知上可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中：已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且＝0.8x＋，现有一对测量数据为(30，23.6)，则该数据的残差为(　　) 色差x 21 23 25 27 色度y 15 18 19 20 A．－0.96 B．0.96 C．－0.8 D．0.8 5.某学习小组共有11名成员，其中有6名女生，为了解学生的学习状态，随机从这11名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解情况，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽到的2名成员性别相同”，则（    ） A． B． C． D． 6.已知随机变量，， ，且，又，则实数（    ） A．0 B． C． D． 7.已知函数存在极大值点和极小值点，则实数可以取的一个值为（    ） A． B． C． D． 8.已知函数是定义在上的单调递增函数，，当时，恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题（多选）：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.小明同学在做市场调查时得到如下样本数据． x 1 3 6 10 y 8 a 4 2 他由此得到经验回归方程为＝－2.1x＋15.5，则下列说法正确的有(　　) A．变量x与y线性负相关 B．当x＝2时，可以估计y＝11.3 C．a＝6 D．变量x与y之间是函数关系 10.如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论正确的是（   ）  A．平面平面； B．在棱上不存在点，使得平面 C．当时，异面直线与所成角的余弦值为； D．点到直线的距离； 11.已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数只有两个极值点 B．方程有且只有两个实根，则的取值范围为 C．方程共有4个根 D．若，，则的最大值为2 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(1，3，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ＝________. 13.学习强国新开通一项“争上游答题”栏目，其规则是比赛两局，首局胜利积3分，第二局胜利积2分，失败均积1分，某人每局比赛胜利的概率为，设他参加一次答题活动得分为，则= 14.若是函数的两个极值点，且，则实数的取值范围为_____________． 参考答案 一、选择题（单选）：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.【答案】C　【解析】因为＝－＝＋－(＋)＝＋－－＝－＋＋，所以x＝－1，y＝1，z＝，所以x＋y＋z＝. 2.【分析】根据常见函数的导函数分析，结合导函数为原函数的切线斜率关系判断即可 【详解】对A，和可满足，故A可能成立； 对B，和可满足，故B可能成立； 对C，和可满足，故C可能成立； 对D，因为导函数为原函数的斜率函数，易得若任一一个函数图象为导函数，则原函数的切线斜率应该恒非负或非正，故不满足，故D错误；故选：D 3.【详解】由的图像可得： x 0 0 对于可得：当时，则， ∴，解得；当时，则，故，不合题意，舍去； 当时，则，∴，解得； 当时，则，故，不合题意，舍去；当时，则， ∴，解得；综上所述：不等式的解集为. 故选：D. 4.【答案】D　【解析】＝＝24，＝＝18，将(24，18)代入＝0.8x＋，得18＝0.8×24＋，解得＝－1.2，所以＝0.8x－1.2.当x＝30时，＝0.8×30－1.2＝22.8，所以该数据的残差为23.6－22.8＝0.8. 5.【解答过程】由题意可知，， 所以． 故选：A． 6.【解答过程】由题意，，则， 又，则，解得 故选：A. 7.【答案】A 【分析】求得的导数，可得有两个不等的正根，等价于的最小值小于0，分别讨论、，求得的导数，判断的单调性和最值，解不等式可得m的取值范围，再结合选项即可得答案. 【详解】解：因为，，所以， 由题意可得有两个不等的正根，则的最小值小于0，又因为，，当时，单调递增，不合题意； 当时，由图象可得，一定有变号的正零点， 令的根为，解得，当时，单调递减，当时，单调递增， 所以当时，取极小值，且为最小值，所以， 化为，由于在上单调递增，且时，， 所以的解为，则，只有A选项才满足，故选：A. 8.【答案】C 【分析】根据函数是定义在上的单调递增函数，则每一段都为增函数，且的右侧的函数值不小于左侧函数值求得a的范围，再根据时，恒成立，转化为恒成立求解. 【详解】令，则，所以在上递增， 因为函数是定义在上的单调递增函数，所以， 解得．又当时，恒成立，即，即， 当时，，显然成立；当时，化简可得． 令，则，当 时，，当时，，所以当时，取得最小值0，所以，即， 所以，当且仅当，即时等号成立，所以． 综上可知．故选：C． 二、选择题（多选）：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.【答案】ABC　【解析】由经验回归方程为＝－2.1x＋15.5，可知变量x与y之间线性负相关，故A正确；当x＝2时，y＝－2.1×2＋15.5＝11.3，故B正确；∵＝5，＝，∴样本点的中心坐标为，代入＝－2.1x＋15.5，得＝－2.1×5＋15.5，解得a＝6，故C正确；变量x与y之间具有线性负相关关系，不是函数关系，故D错误． 10.ACD【详解】A选项，因为平面，平面，平面， 所以，，故即为与底面所成的角，即， 故，而，所以， 在直角梯形中，， 则，故， 又因为平面，所以平面， 因为平面 ，故平面平面，故A正确； D选项：由A选项的证明过程可知：平面， 因为平面，所以， 故点到直线的距离即为的长度， 因为平面，平面，故， 而， 即点到直线的距离，故D正确； 对于C，当时，，即为的中点，   设为的中点，连接， 则，而，故， 故四边形为平行四边形，则， 故异面直线与所成角即为的夹角， 在中，， 则，则异面直线与所成角的余弦值为，C正确； 对于B，由C选项知，当时，，因为平面，平面， 所以平面，所以时，平面，故B错误.故选：ACD. 11.【答案】ACD 【分析】对函数求导，利用导数研究函数的极值判断；分析函数的性质，借助图象判断；结合图象和函数的零点判断；由结合取最大值的x值区间判断D作答. 【详解】对于，对求导得：，当或时，，当时，，即函数在，上单调递减，在上单调递增，因此，函数在处取得极小值，在处取得极大值，故选项正确； 对于，由选项知，作出曲线及直线，如图，要使方程有且只有两个实根，观察图象得当时，直线与曲线有2个交点， 所以方程有且只有两个实根，则的取值范围为，故选项错误； 对于，由得：，解得， 令，则，结合图象方程有两解，，，所以或， 因为，所以，所以方程有两解； 又因为，结合图象可知：也有两解， 综上：方程共有4个根，故选项正确； 对于，因为，而函数在上单调递减， 因此当时，，当且仅当， 所以t的最大值为2，故选项正确. 故选：CD 【点睛】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)图象法：作出函数f(x)的图象，观察 与x轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.【答案】1　【解析】若向量a，b，c共面，则c＝xa＋yb，其中x，y∈R，即(1，3，λ)＝(2x，－x，3x)＋(－y，4y，－2y)＝(2x－y，－x＋4y，3x－2y)，∴解得 13.【解答过程】的可能取值为5,4,3,2 ，，， ， 则， 则 故答案为：. 14.【答案】 【分析】根据极值点定义可将问题转化为与有两个不同交点；利用导数可求得单调性，并由此得到的图象；采用数形结合的方式可确定且；假设，由可确定，进而得到的值，结合图象可确定的取值范围. 【详解】，是的两个极值点， 是的两根，又当时，方程不成立， 与有两个不同的交点； 令，则， 当时，；当时，； 在上单调递减，在上单调递增， 则图象如下图所示， 由图象可知：且； ，； 当时，不妨令，则，即，，解得：， 当时，， 若，则，即的取值范围为. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$