福建省龙岩市上杭县第一中学2023-2024学年高二下学期数学限时训练四

福建省龙岩市上杭县第一中学2023-2024学年第二学期高二数学限时训练四 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，，若，，三向量不能构成空间的一个基底，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．某中学开展高二年级“拔尖创新人才”学科素养评估活动，其中物化生､政史地､物化政三种组合人数之比为，这三个组合中分别有的学生参与此次活动，现从这三个组合中任选一名学生，这名学生参与此次活动的概率为（    ） A．0.044 B．0.18 C．0.034 D．0.08 3．羽毛球单打实行“三局两胜”制（无平局）．甲乙两人争夺比赛的冠军．甲在每局比赛中获胜的概率均为，且每局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为（    ） A． B． C． D． 4．若函数满足，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，，点是的中点，点是上不与端点重合的动点，则异面直线与所成角的正切值最小为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数是定义在区间上的可导函数， 为其导函数，当且时， ，若曲线在点处的切线的斜率为，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．函数有两个零点，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩销云，地上雨淋林”“日落云里走，雨在半夜后”……小明同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表: 夜晚天气 日落云里走 下雨 不下雨 临界值表 0.10 0.05 0.010 0.001 出现 25 5 不出现 25 45 2.706 3.841 6.635 10.828 并计算得到，下列小明对地区天气判断正确的是（    ） A．夜晚下雨的概率约为 B．未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为 C．出现“日落云里走”，有的把握认为夜晚会下雨 D．有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关 10．已知我市某次考试高三数学成绩，从全市所有高三学生中随机抽取6名学生，成绩不少于80分的人数为，则（    ） A． B．服从标准正态分布 C． D． 11．如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱的中点，点E在BD上，点F在 上，且，点P在线段CM上运动，下列四个结论正确的是（    ）    A．直线平面 B．存在点P，使得 C．面积的最小值是 D．直线到平面CMN的距离是 三、填空题 12．已知函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为 . 13．已知变量，的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据如下： 4 6 8 10 2 3 5 6 由上表可得线性回归方程，则 ． 14．某社区为了丰富群众的业余活动，倡导群众参加踢毽子、广场舞、投篮、射门等体育活动．在一次“定点投球”的游戏中，游戏共进行两轮，每小组两位选手，在每轮活动中，两人各投一次，如果两人都投中，则小组得3分；如果只有一个人投中，则小组得1分；如果两人都没投中，则小组得0分．甲、乙两人组成一组，甲每轮投中的概率为，乙每轮投中的概率为，且甲、乙两人每轮是否投中互不影响，各轮结果亦互不影响，则该小组在本次活动中得分之和不低于3分的概率为 ． 上杭一中高二数学限时训练答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 2．D 3．A 4．B【详解】因为，所以为偶函数， 将两边同时求导得，所以.故选：B. 5． C【详解】如图所示，连接. 由题得，所以是等边三角形，所以. 因为平面，所以.以为空间直角坐标系的原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设.则.由题得, .设. 所以.设异面直线与所成角为，则. 当时，最大为，此时最小，最小值为. 故选：C 6．C【详解】设，则，当时，，则在上单调递减. 又，所以，当时，有恒成立.即当时，恒成立.则，即.设，则，当时，，即在上单调递增；当时，，即在上单调递减.所以，当时，恒成立. 即当时，恒成立.则，所以.所以，，，.所以有.故选：C. 7．A解：当且时， ，可得时， ； 当时， 令，则，可得当时， ；当时， 所以函数在处取得极大值 所以，又，所以. 故选：A 8．D【详解】对于A，因为函数有两个零点，所以方程有两个根， 即，即与有两个交点，设，所以， 当时，解得：，此时函数单调递增，当时，解得：，此时函数单调递减， 所以是函数定义域内的唯一极大值点，则，当时，恒成立，此时，当时，，此时，当时，，此时， 画出函数图象如下图所示：    结合图象可得当时，与有两个交点，即函数有两个零点，故A选项正确； 对于D，因为，结合图像可知， 因为，由可得，由可得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为，则必有，则由得，， 令，其中则，则函数在上单调递减，所以，即，又，可得：，因为函数的单调递减区间为，所以，即，故D选项错误； 对于B，，两式相减有，要证，即证， 又，即证：，又，考虑函数和函数的图象，如下图：    将的图象沿作对称变换，得，令，且 设，则， ，当时，有；当时，有，即在时单调递增，在时单调递减，，则在上恒成立，在上单调递减，又，当时，，时，，即当时，，即， ，当时，，即，， 又，即，，即，故B选项正确； 对于C，因为，所以，又因为，则，所以，又，可得，故C选项正确.故选：D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．BD【详解】由题意，把频率看作概率可得夜晚下雨的概率，A错误；未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为，B正确；由，所以可知有的把握认为“日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关，故D正确，C错误.故选：BD 10．AD【详解】，故，，，对选项A：根据正态分布的对称性得到，正确；对选项B：服从标准正态分布，错误；对选项C：，则，故，错误；对选项D：，正确. 11．BC【详解】对A：取，以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，则， 易知为平面的一个法向量，因为，所以此时直线与平面不平行，故A错； 对B：设，则，则，    由，即，整理得，得， 由，故存在点P，使得，B对；对C：由B得到的投影为， 则P到的离面积为， 由二次函数性质，当时，S取得最小值为，C对．对D：M，N分别是棱的中点，∴， 平面CMN，平面CMN，故平面CMN，故直线到平面CMN的距离等于点到平面CMN的距离，设为h，，， ，，得，D错.故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 【分析】求出函数的导数，结合二次函数的性质求出的范围即可.【详解】因为函数，所以，令，由题意得在上2个解，，故，解得：； 13．/【详解】由表格数据知：.由，得，则.∴，由，得，∴，即. 故答案为：. 14．【详解】根据题意,设该小组在本次活动中得分之和为,则可取的值为0、1、2、3、4、6, 在一轮活动中,该小组得3分的概率 该小组得1分的概率， 该小组得0分的概率， 则有, ， ， 则， 即该小组在本次活动中得分之和不低于3分的概率为， 故答案为：. 第8页，共8页 第3页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$