福建省龙岩市上杭县第一中学2023-2024学年高二下学期数学限时训练七

福建省龙岩市上杭县第一中学2023-2024学年第二学期高二数学限时训练七 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某公司的员工中，有是行政人员，有是技术人员，有是研发人员，其中的行政人员具有博士学历，的技术人员具有博士学历，的研发人员具有博士学历，从具有博士学历的员工中任选一人，则选出的员工是技术人员的概率为(    ) A. B. C. D. 2.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 3.如图，是棱长为的正方体，若在正方体内部且满足，则到的距离为(    ) A. B. C. D. 4.已知随机变量满足，，，若，则 (    ) A. B. C. D. 5.若不等式在上恒成立，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 6.已知为函数的导函数，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.已知，两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个盒中有个红球与个白球，盒中有个红球与个白球，若从，盒中各取一个球，表示所取的个球中红球的个数，则当取到最大值时，的值为(    ) A. B. C. D. 8.在正三棱锥中，，且该三棱锥的各个顶点均在以为球心的球面上，设点到平面的距离为，到平面的距离为，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知离散型随机变量的分布列如下表： 则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 10.已知定义域为的函数不恒为零，满足等式，则下列说法正确的是(    ) A. B. 在定义域上单调递增 C. 是偶函数 D. 函数有两个极值点 11.如图，已知二面角的平面角为，棱上有不同的两点，，，，，若，则下列结论正确的是(    ) A. 点到平面的距离是 B. 直线与直线的夹角为 C. 四面体的体积为 D. 过，，，四点的球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量，则           ． 13.已知点，，定义为，的“镜像距离”若点，在曲线上，且的最小值为，则实数的值为          ． 14.在长方体中，已知，，分别为，的中点，则平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为          ． 答案和解析 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.【答案】  解：设该公司有人，则行政人员、技术人员、研发人员分别有、、人， 其中具有博士学历的员工分别有，，人， 具有博士学历的员工共有人， 从具有博士学历的员工中任选一人，是技术人员的概率为， 2.解：已知，， 所以，， 则． 3.【答案】  解：如图，以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系， 则，，，    因为， 所以， 则，， 所以点到的距离． 故选：． 4.【答案】  解：，同理，， ，同理，函数在上单调递增，，． 故本题选A. 5.【答案】  解：令， 则， 因为， 当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减， 所以函数最大值为． 当时，不等式恒成立， 即，即， 因为，所以， 令，则， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 函数的最大值为，即， 故的最小值为． 故选：． 6.【答案】  解：， 因为， 则， 所以． 7.【答案】  解：可能取的值为，，，根据题意可得， ， ， 所以，所以， 且，所以当时，取最大值． 故答案为． 8.【答案】  解：在正三棱锥中，，又，， 所以，所以，同理可得，， 即，，两两垂直，把该三棱锥补成一个正方体， 则三棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体的体对角线就是外接球的直径，易得， 如图，建立空间直角坐标系， 则，，，， 所以，，， 设平面的法向量为， 则令，则， 所以， 则点到平面的距离， 所以． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.【答案】  解：由分布列的基本性质知，解得，故A正确 故E， ，故B错误，C正确 由离散型随机变量期望的性质可得， ，故D错误． 故选AC． 10.【答案】  解：由，可得， 令， ， 故，即，． ，故A正确； ， 时，，单调递增， 时，，单调递减， 时，，单调递增，故B错误； ，其与不恒相等，故不是偶函数，故C错误； 令， ， ， 故有两个不等的实根， 即有两个极值点，故D正确． 11.【答案】  解：在平面内过作与平行且相等的线段， 连接，在平面内过作与平行且相等的线段， 连接，，，补成一个正三棱柱，是边长为的正三角形， 所以到平面的距离为，所以A错误 因为，直线与直线的夹角即直线与直线的夹角， 又是正方形，所以夹角为，B正确 ，所以C正确 正三棱柱的两个底面中心连线的中点为球心，半径， ，所以D正确． 12.【答案】  解：根据题意，随机变量， 则． 故答案为：． 13.【答案】  解：由函数可得，即， 所以的反函数为． 由点在曲线上可知点在其反函数上， 所以相当于上的点到曲线上点的距离． 由反函数性质可得与关于对称， 所以当与垂直时，取得最小值为， 因此，两点到的距离都为． 过点，的切线平行于直线，即， 所以，，即， 点到的距离，解得． 当时，与相交，不合题意， 因此． 14.【答案】  解：以点为原点建立空间直角坐标系如图所示： 依题意得：，，， 则，， 所以，则； 设为中点，因为则， 所以点为三棱锥外接球的球心，则． 设球心到平面的距离为，又因为为中点，所以点到平面的距离为， 由于，所以， 故截面圆的半径为， 所以截面圆面积为． 故答案为：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$