福建省龙岩市上杭县第一中学2023-2024学年高二下学期数学限时训练三

福建省龙岩市上杭县第一中学2023-2024学年第二学期高二数学限时训练三 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．正态分布概念是由德国数学家和天文学家在1733年首先提出，由于德国数学家高斯率先把其应用于天文学研究，故我们把正态分布又称作高斯分布，早期的天文学家通过长期对某一天体的观测收集到大量数据；对这些数据进行分析发现这些数据变量近似服从，若，则 A． B． C． D． 2．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量： ①X表示取出的最大号码； ②X表示取出的最小号码； ③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分； ④X表示取出的黑球个数． 这四种变量中服从超几何分布的是(　　) A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 3．已知，，若，则实数λ与μ的值可以是（    ） A．2， B．， C．，2 D．2，2 4．已知曲线，过曲线上A，B两点分别作曲线的切线交于点P，AP⊥BP．记A，B两点的横坐标分别为，则（    ） A． B．1 C． D．2 5．某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据（ ），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论正确的是 A．y与x具有正的线性相关关系 B．若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则 C．当销售价格为10元时，销售量为100件 D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右 6．过曲线外一点作的切线恰有两条，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间上无极小值，则实数的值不可能为（    ） A． B． C． D． 8．设函数在上存在导数，，有，在上，若．则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，部分对得部分分） 9．月亮公转与自转的周期都大约为27天，阴历是按月亮的月相周期安排的历法，人们根据长时间的观测，统计了月亮出来的时刻（简称“月出时刻”，单位：）与阴历日数（，且）的有关数据如表所示，并且根据表中数据，求得关于的经验回归方程为. 2 4 7 10 15 22 8.1 9.4 12 14.4 18.5 24 其中，阴历22日是分界线，从阴历22日开始月亮就要到第二天（即23日0：00）才出来.则（    ） A．， B． C．预报月出时刻为的那天是阴历13日 D．预报阴历27日的月出时间为阴历28日早上4：00 10．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则（    ） A．在上是增函数 B．的最大值为 C．在上有3个零点 D．在上有2个极值点 11．如图，四边形是边长为的正方形，半圆面平面，点为半圆弧上一动点（点与点，不重合），下列说法正确的是（    ） A．三棱锥的四个面都是直角三角形 B．三棱锥的体积最大值为 C．异面直线与的距离是定值 D．当直线与平面所成角最大时，平面截四棱锥外接球的截面面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量，满足，向量在上的投影向量为，则 ． 13．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了100名50岁以下的人，调查结果如下表： 患慢性气管炎 未患慢性气管炎 合计 吸烟 20 m 40 不吸烟 n 55 60 合计 25 75 100 根据列联表数据，求得χ2＝ （保留3位有效数字），根据下表，有 的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关． 附： P（χ2≥x0） 0.050 0.010 0.001 x0 3.841 6.635 10.828 χ2＝. 14．已知函数的导函数为，任意均有，且，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 2．B 【详解】对于①，当X表示最大号码，比如表示从黑球编号为中取3个黑球， 而表示从6个黑球和编号为的白球共7个球中取3个球， 故该随机变量不服从超几何分布，同理②中的随机变量不服从超几何分布. 对于③，的可能取值为， 表示取出4个白球； 表示取出3个白球1个黑球； 表示取出2个白球2个黑球； 表示取出1个白球3个黑球； 表示取出4个黑球； 因此服从超几何分布. 由超几何分布的概念知④符合， 故选：B. 3．A 4．B 【详解】当时，，当时，， 依题意，曲线在点A，B处的切线互相垂直，则在1的两侧，不妨令， 因此，解得. 故选：B 5．D【详解】试题分析：与具有负的线性相关关系，所以A项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C错误D正确.B项中-10是回归直线方程的斜率. 6．A 【详解】，过点作曲线C的切线， 设切点，则切线方程为：， 将代入得： 即（*） 由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根． 令，， 显然有两个极值点与，于是或 当时，； 当时，，此时经过与条件不符，所以， 故选：A. 7．C 【详解】由题意，函数，可得其定义域为， 且， 若时，当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以函数在时取到极小值，不合题意，（舍去）； 当时，，函数单调递减，此时无极值； 当且时，若函数在区间上有极小值， 则，解得，故当无极小值时，可得． 综上所述，实数的取值范围为，结合选项可知C项符合题意. 故选：C. 8．B 【详解】解：令， ， 函数为奇函数． 时，， 故函数在上单调递减，故函数在上也单调递减， 由，可得在上是减函数， ， ，，解得，即. 故选：B． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．AD 【详解】，，故选项A正确； 将样本平均数，代入，得，故选项B错误； ，由，得，故选项C错误； 将，代入，得，所以月出时间应该为28日早上4：00，选项D正确. 故选：AD. 10．BCD 【详解】因为，又， 故是周期为的函数；下面研究其一个周期内的单调性： 又， 令，解得，即， 令，解得，即， 故在单调递增，在单调递减，在单调递增； 对：由上述推导可知，在不单调，故错误； 对：因为，，则在一个周期内的最大值为， 故的最大值为，故正确； 对：因为，，故和都是的零点， 又，故在上也有一个零点， 综上所述，在有3个零点，故正确； 对：由上述推导可知，在有2个极值点，分别是和，故D正确. 故选：. 11．ACD 【详解】对于A，∵四边形为正方形，∴△为直角三角形； ∵为直径，为半圆弧上一动点，∴，△为直角三角形； ∵平面平面，平面平面，平面， ， ∴平面，∵平面，∴，△为直角三角形； ∵平面，平面，∴， 又∵，，平面，平面， ∴平面，∵平面，∴，△为直角三角形； 因此，三棱锥的四个面都是直角三角形，故A正确； 对于B，过点在平面内作于点， ∵平面平面，平面平面，平面， ∴平面，为三棱锥的高， ∴三棱锥的体积 ∵△的面积为定值， ∴当最大时，三棱锥的体积最大，此时点为半圆弧的中点，， ∴三棱锥体积的最大值为，故B错误； 对于C，由A选项解析可知，， 又∵四边形为正方形，∴， ∴异面直线与的距离为线段的长，， ∴异面直线与的距离是定值，故C正确； 对于D，由B选项解析知，平面，为在平面内的射影， ∴为直线与平面所成角，当直线与平面所成角最大时，取最小值， 以为原点，建立空间直角坐标系如图，设，，，则 ∴在直角三角形内，，即， ∴，，， ， ∵，∴ ∴ ∴当且仅当，即时，取最小值，直线与平面所成角最大， 此时， ∵，，三点均为四棱锥的顶点， ∴平面截四棱锥外接球的截面为△的外接圆面， ∵直角三角形外接圆半径， ∴截面面积，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．2【详解】由已知向量在上的投影向量为，则， 又因为即，所以. 所以 故答案为：2 13． 22.2 99.9% 【详解】由20＋m＝40，得m＝20. 由20＋n＝25，得n＝5. 故χ2＝≈22.2＞10.828. 所以有99.9%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关． 故答案为：22.2；99.9% 14． 【详解】设函数，则，因为，则，设，则，所以，即，，，则在单调递减，在单调递增，，，要使函数有两个零点，等价于曲线与有两个交点，所以实数的取值范围为． 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$