福建省龙岩市上杭县第一中学2023-2024学年高二下学期数学限时训练二

福建省龙岩市上杭县第一中学2023-2024学年第二学期高二数学限时训练二 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若函数，，则（     ） A．1 B．2 C．或1 D．4 2． 某物体做直线运动，其运动规律是（t单位是秒，s的单位是米），则它在的瞬时速度为（     ） A．0.5 B．1 C．2 D．3 3． 平面α的法向量为＝(1,2，－2)，平面β的法向量＝(－2，h，k)，若α∥β，则h＋k的值为(　　) A．－2 B．－8 C．0 D．－6 4．如图，已知空间四边形ABCD的对角线为AC，BD，设G是CD的中点，则等于（     ）   A． B． C． D． 5．若一射线从处开始，绕点匀速逆时针旋转（到处为止），所扫过的图形内部的面积是时间的函数，的图象如图所示，则下列图形中，符合要求的是( ) A．     B．   C．   D．   6．甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球.用分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（     ） A．两两不互斥 B． C．与B是相互独立事件 D． 7．已知直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则k的最大值是（     ） A． B． C．2e D．4e 8．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、选择题（多选）：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列结论中正确的有（     ） A． B． C． D． 10．如图，在棱长为1的正方体中（     ） A． 与的夹角为 B． B．二面角的平面角的正切值为 C． 与平面所成角的正切值 D． D．点到平面的距离为 11．已知函数，，下列结论正确的是（     ） A．函数在上单调递减 B．函数的最小值为2 C．若，分别是曲线和上的动点，则的最小值为 D．若对恒成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知空间直角坐标系中，点，，若，，则 . 13．已知函数，则曲线在处的切线方程为 ． 14．已知函数，，若，则的最小值为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 【详解】函数定义域为，，则， 解得或（舍去）. 故选：A. 2．B 【详解】由，求导得，则， 所以它在的瞬时速度为1. 故选：B 3．C 【详解】因为共线，故存在实数使得，故，所以，，故选C． 4．A 【详解】G是CD的中点，所以 故选：A. 5．D 【详解】因为OP是匀速旋转， 选项A，OP扫过的圆内阴影部分面积在开始时段缓慢增加，中间增速最快，后面时段相对增速越来越慢，不合题意； 选项B，OP扫过的圆内阴影部分面积是匀速变化的，不合题意； 选项C，OP扫过正方形的阴影部分，是开始时段缓慢增加，中间增速最快，后面时段相对增速越来越慢，不合题意； 选项D， OP扫过的三角形内阴影部分面积在开始时段的增速和最后时段的增速比中间时段快，选项D符合 故选：D 6．B 【详解】对于A，由题意可知，，不可能同时发生， 所以，，两两互斥，所以A不正确； 对于B，由题意可得， 所以，所以B正确； 对于C，因为，，， 所以，所以与B不是相互独立事件，所以C错误； 对于D，由C选项可知D是错误的. 故选：B. 7．B 【详解】因为是和的公切线， 设切点分别为和，则， 由，可得，则 又由，可得，且，则， 所以，可得， 即，显然同号，不妨设， 设，（其中）， 可得，令，可得， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 要使得有解，则需要，即 即，解得，所以，即的最大值为. 故选：B. 8．C 【详解】方法1：，有两个零点，即有两根， 则，， 设，则， 令，则，， 令，得，则在且； 令，得，则在且； ，图象如图所示， 实数时函数有两个零点.    方法2： 有两个都零点，即有两根， 设，则， 令，则，， 令，得，则在单调递增且； 令，得，则在单调递减且； ，图象如图所示， 设与相切于 则，解得， 所以实数时函数有两个零点. 故选：C    二、选择题（多选）：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．ACD 【详解】，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； ，故D正确. 故选：ACD. 10．BCD 【详解】如图建立空间直角坐标系， 则， ∴，，即，与的夹角为，故A错误； 设平面的法向量为，， 所以，令，则， 平面的法向量可取，二面角的平面角为， 则，所以，故B正确； 因为，设与平面所成角为， 则，故C正确； 因为，设点到平面的距离为，则 ，故D正确. 故选：BCD. 11．ACD 【详解】由，则，得在上恒成立，则在上单调递增， 而，故在上恒成立，即在上单调递减，故A正确； 因为，故存在，使，则，解得， 当时，即单调递减， 当时，即单调递增， 所以，因为，所以，故B错误； 与相切于，与相切于，则的最小值为，故C正确； 若对恒成立， 则对恒成立，即， 设，易知在上单调递增， 则化为，即， 设，易知在上单调递减，在上单调递增， 当时，则，解得， 又，所以，故D正确． 故选：ACD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．或 【详解】因为点，，所以， 又因为，所以， 因为，所以，解得， 所以或. 13． 【详解】因为， 所以， 所以，， 故曲线在处的切线方程为． 故答案为： 14． 【详解】，则 ，因为，故，又当时，恒成立，即单调递增，所以，则，令（），，当时，，当时，，所以在处取得最小值，，的最小值为. 故答案为： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$