福建省龙岩市上杭县第一中学2023-2024学年高二下学期数学限时训练八

福建省龙岩市上杭县第一中学2023-2024学年第二学期高二数学限时训练八 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数是函数的导函数,则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知随机变量,,则( ) A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 3.为考察一种新药预防疾病的效果,某科研小组进行动物实验,收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中,由列联表中的数据计算得.参照附表,下列结论正确的是( ) 附表: 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.02 6.635 7.879 10.828 A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“药物有效” B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“药物无效” C.有99%以上的把握认为“药物有效” D.有99%以上的把握认为“药物无效” 4.下表是离散型随机变量的分布列,且满足,则,的值分别是( ) 3 4 5 9 A., B., C., D., 5.设正四面体的棱长为,,分别是,的中点,则的值为( ) A. B. C. D. 6.函数的大致图象为( ) A. B. C. D. 7.设,,,则( ) A. B. C. D. 8.函数,若关于的不等式有且仅有三个整数解,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.某商场设有电子盲盒机,每个盲盒外观完全相同,规定每个玩家只能用一个账号登录,且每次只能随机选择一个开启.已知玩家第一次抽盲盒,抽中奖品的概率为,从第二次抽盲盒开始,若前一次没抽中奖品,则这次抽中的概率为,若前一次抽中奖品,则这次抽中的概率为.记玩家第次抽盲盒,抽中奖品的概率为,则( ) A. B.数列为等比数列 C. D.当时,越大,越小 10.如图,在棱长为2的正方体中,点E,F分别是和的中点,则( ) A. B. C.点F到平面EAC的距离为 D.过E作平面与平面ACE垂直,当与正方体所成截面为三角形时,其截面面积的范围为 11.我们把方程的实数解称为欧米加常数,记为.和一样,都是无理数,还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是( ) A. B. C.,其中 D.函数的最小值为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知奇函数及其导函数的定义域均为,,当时,,则使不等式成立的的取值范围是 . 13.已知函数有两个零点,则实数a的取值范围为 . 14.如图,二面角的平面角的大小为,A,B是l上的两个定点,且,,,满足AB与平面BCD所成的角为,且点A在平面BCD上的射影H在的内部(包括边界),则点H的轨迹的长度等于 . 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.D 【分析】计算的导数,得到,代值即可. 【详解】因为, 所以, 即, 所以, 所以. 故选:D. 2.C 【分析】利用正态分布的对称性求概率. 【详解】随机变量,, 则, 故, 故选:C. 3.C 【分析】根据与参考值比较,结合独立性检验的定义,即可判断; 【详解】解:因为,即,所以有以上的把握认为“药物有效”. 故选:C. 4.A 【分析】运用离散型随机变量的分布列、期望计算即可. 【详解】由题意,得,所以①. 因为,所以②. 由①②解得:,. 故选:A. 5.A 【分析】根据向量的线性运算以及数量积的定义即可求解. 【详解】依题意,由 ,, 故, 所以 . 故选:A. 6.B 【分析】利用导数研究函数的单调性即可确定函数图象. 【详解】因为,所以, 当时,,单调递减, 当时,令,得,令得, 所以在单调递减,在单调递增,当时,有最小值1, 只有选项B图象符合. 故选:B 7.B 【分析】根据题意,先构造函数,比较,再构造函数,通过求导,判断单调性,比较与的大小,最后构造函数,进而确定与的大小关系,从而得出结果. 【详解】令,则,所以在上单调递减,所以,也即, 令,则, 当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增,所以,故当时有, 所以, 令,则, 因为, 当时,,所以, 函数在上单调递减,所以,也即, 所以,故, 故选:B. 8.A 【分析】求导,求得的单调区间,作出的图象,分类讨论求得的解集,结合图象可得的取值范围为. 【详解】对函数求导可得,令,解得,令,解得,又时,, 所以的递增区间为,递减区间为和, 作出图象如图所示: 当时,由,可得, 由图象可知,不存在整数点满足条件, 当时,由,可得, 由图象可知,不存在整数点满足条件, 当时,由,可得, 又, ,, 由的递增区间为,所以, 所以要使有三个整数解,则, 所以关于的不等式有且仅有三个整数解, 则的取值范围为. 故选:A. 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.ABC 【分析】记玩家第次抽盲盒并抽中奖品为事件,依题意,,,,利用全概率公式可判断A选项;利用全概率公式推出,结合等比数列的定义可判断B选项;求出数列的通项公式,可判断C选项;利用数列的单调性可判断D选项. 【详解】记玩家第次抽盲盒并抽中奖品为事件, 依题意,,,,, 对于A选项,,A对; 对于B选项,, 所以,,所以,, 又因为,则, 所以,数列是首项为,公比为的等比数列,B对; 对于C选项,由B选项可知,,则, 当为奇数时,, 当为偶数时,,则随着的增大而减小,所以,. 综上所述,对任意的,,C对; 对于D选项,因为,则数列为摆动数列,D错. 故选:ABC. 【点睛】方法点睛:已知数列的递推关系求通项公式的典型方法: (1)当出现时,构造等差数列; (2)当出现时,构造等比数列; (3)当出现时,用累加法求解; (4)当出现时,用累乘法求解. 10.BCD 【分析】以点为原点建立空间直角坐标系,利用空间位置关系的向量证明判断AB;求出平面的法向量,求出点到平面的距离判断C;求出过垂直于平面的直线与平面的交点坐标,再计算判断D. 【详解】在棱长为2的正方体中,建立如图所示的空间直角坐标系, 则, 对于A,,显然与不共线,即与不平行,A错误; 对于B,,,因此,B正确; 对于C,,设平面的法向量, 则,令,得,而, 点F到平面的距离为,C正确; 对于D,过点垂直于平面的直线与平面相交,令交点为, 则,点,由,得,即, 当平面经过直线并绕着直线旋转时,平面与平面的交线绕着点旋转, 当交线与线段,都相交时,与正方体所成截面为三角形, 令平面与平面的交线交于点G,交于点H,设,, ,,由, 得,,斜边上的高, 则截面边上的高, 截面的面积 , 当时,,, 所以,D正确. 故选:BCD 【点睛】关键点点睛:选项D的求解关键是求出过点垂直于平面的直线与平面相交的交点,转化为过定点的直线旋转问题求解. 11.ABC 【分析】对于A:构建,利用导数判断其单调性,结合零点存在性定理分析判断;对于B:对,,取对数整理即可;对于C:设,整理得,结合选项A分析判断;对于D:结合不等式分析可知,当且仅当时,等号成立,结合的零点分析判断. 【详解】对于选项A:构建,则为的零点, 因为, 若,则,可知在内单调递减,且, 所以在内无零点; 若,则,可知在内单调递增, 且,所以在内存在唯一零点; 综上所述:,故A正确; 对于选项B:因为,,即, 两边取对数可得:,故B正确; 对于选项C:设,则,整理得,即, 可得,所以,即,故C正确; 对于选项D:构建,则, 令,解得;令,解得; 可知在内单调递减,在内单调递增, 则,可得,当且仅当时,等号成立, 则, 当且仅当,即时,等号成立, 因为在内单调递减, 可知在内单调递减,且, 可知在内存在唯一零点,即, 所以的最小值为,不为,故D错误; 故选:ABC. 【点睛】方法点睛:对于函数零点的个数的相关问题,利用导数和数形结合的数学思想来求解.这类问题求解的通法是: (1)构造函数,这是解决此类题的关键点和难点,并求其定义域; (2)求导数,得单调区间和极值点; (3)数形结合,挖掘隐含条件,确定函数图象与x轴的交点情况进而求解. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12. 【分析】构造函数,求导,结合已知可判断其单调性及奇偶性,结合函数的性质即可求解. 【详解】因为当时,, 所以, 令,则,单调递增, 因为是奇函数,所以, 所以, 所以为偶函数,图象关于轴对称, 因为, 所以, 所以, 大致图象如图: 所以成立的的取值范围是, 故答案为:. 13. 【分析】零点问题可以转为为图像交点问题,然后讨论a的取值范围即可. 【详解】有两个零点 有两个根,即图像有两个交点; ①时,设, 若有两个交点,则; ②时,只有一个交点; ③时,设, 若有两个交点, 综上可得,实数a的取值范围为 故答案为: 14. 【分析】作出图形,得到,,,故点的轨迹为球与以为母线,为高的圆锥交线的一部分,结合和弧长公式求出答案. 【详解】如图所示,因为⊥平面,所以为与平面所成角, 即, 所以在Rt中,,, 所以在以为球心,为半径的球上,且在以为母线,为高的圆锥上, 故点的轨迹为球与以为母线,为高的圆锥交线的一部分, 即图中扇形的弧,且扇形所在平面垂直于, 又⊥,⊥,故为的平面角,故, 故,点的轨迹长度为. 故答案为: 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$