专题一 实数(含二次根式)-【领跑】2024年中考数学一轮复习基础梳理

第一单元 数与式 2024辽宁统考早知道 1.能比较实数的大小,会求实数的相反数、绝对值; 2.会用根号表示算术平方根、平方根、立方根; 3.能用有理数估计一个无理数的大致范围 FZ冒 4.能熟练地对有理数进行加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算,会用二次根式 (根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则进行简单的四则运算 命题要求 5.会用科学记数法表示数,能根据整数指数幕的基本性质进行幕的运算 6.堂握合并同类项和去括号法则,能进行简单的整式加、减、乘法运篇 7.能运用平方差公式和完全平方公式进行简单的计算和推理,能用提公因式法、公式 法进行因式分解; 8.能用分式的基本性质进行约分、通分,并化简分式,能对简单的分式进行加、减 乘、除运算并将运算结果化为最简分式 会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量,对于实数、整式、分式概念及简 命题趋势 单的四则运算这部分内容在2024年中考中将以选择题、填空题为主,而分式计算方 面有时以解答题的形式出现,注意运算顺序 分值占比 本单元在中考中的分值占比为10%~16% 四二星 学回之星 学之星学月之星 学E之星 2024辽宁统考备考方向 求一个数的相反数、绝对值以及实数的大小比较(P3),科学记数法(P3),二次根 高频命题点 式(P4),实数的运算(P4),幕的运算(P7),因式分解(P7).乘法公式(P7),分 式有无意义、值为0(P10),分式的基本性质(P11),分式的化简与计算(P11). 求一个数的相反数、绝对值以及实数的大小比较;科学记数法的表示方法;幕的运算 必会题型 及因式分解:实数和分式的计篇. 之冒 专题一 实数(含二次根式) / / 1知识点梳理 链接教材 人教:七上第一章P1~P52,七下第六章P39~P62,八上第十五章P142~P145,八下第十六章P1~P20; 北师:七上第二章P22~P76,八上第二章P20~P52 如果一个正数x的平方等于。.那 三之 四之程 么这个正数x叫做a的算术平方根 算术 平方根 0的算术平方根是0 有理数 如果一个数的平方等于a. 那么这个数叫做a的平方根定义 -按定义分 -无理数 性质 平方根一实数的 分类 -正有理数 -正整数 -正实数 求一个非负数a的平方根的运算一开平方 -正无理数 -正分数 -按性质分0 -负整数 如果一个数的立方等于a, 定义 ,负有理数 -负实数- 那么这个数叫做a的立方根 -负分数 负无理数 正数的立方根是正数 -定义。规定了_、__和__ 0的立方根是0性质立方根- -辅 的直线 负数的立方根是负数 数轴上的点和实数是 超要状的x尔糕 求一个数a的立方根的运算一开立方 -定义一只有符号不同的两个数;0的相反数是0 -相反数 若a.b互为相反数,则_ 有理数的加减法、除法法则 五为相反数的两个数分别位干数轴 几个相同因数的积的运算,叫做乘方,记作 有理数 上原点的两侧,且到原点的距离 r"(a0,n为正整数),开方与乘方互为逆运算的乘方 一定义。乘积为1的两个数 __加法 二-数 -交换律 若a,b互为倒数,则_ __乘法 运算 -0没有倒数,+1的倒数是它本身 加法 结合律运算律 0-法 -定义一数轴上表示数a的点与原点的距离 一绝对值 。分配律 afa0) -性质-a= O(-0) 分级:加减是一级运算,乘除是二级运算,乘 .-aa-o) 方和开方是三级运算.三级运算的顺序是三。 二、一.(如果有括号,先算括号内:如果没有一运算顺序 -科学记数法一ax10”(1<lal<10,n是整数 括号,在同一级运算中,要从左至右进行运算 无论何种运算,都要注意先定符号后运算 2 领跑-数学 形如a(a>0)的式子一定义 最简二 -被开方数不含分母 次根式 分母中不含二次根号 先化简为最简二次根式,然后同类二次 。加减法 根式系数合并,如mva+na=(m+n)v 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 $.b=(a=0,b=0) 二_ 同类二 乘法 .化成最简二次根式后。 (a>0.b0)一积的算术平方根的性质 次根式被开方数相同的二次根式 二次根 (a=0.6>0) 式的运算 -双重非负性 -除法 (G)-a(a>0) (a>0.b>0)一商的算术平方根的性质 -二次根式的性质 (a>0) =lal={ 先乘方和化简二次根式,需有 (a=O) 理化的要有理化,再乘除,后一混合运算 (a<o) 加减,有括号的先算括号内的 学之星 之星 回之星 2.命题点精炼 之 命题点一 求一个数的相反数、绝对值 ( 1./2023沈阳中考/2的相反数是 ) C.- .# A.-2 B.2 ( 2./2023大连中考7一6的绝对值是 ) C. D- A.一6 B.6 3./全国视野·新考法/若零上5C记作十5C,则零下3°C记作 _~ A.-3°C C.3C D.士3C 命题点二 科学记数法 4./人教七上P45练习3变式/据国家航天局消息,航天科技集团所研制的“天问一号”探测器由“长征五 号”运载火箭发射,并成功着陆于火星预选着陆区,距离地球约320000000km.数据320000000 用科学记数法表示为 ( B.3.2X108 C.3.2X10{ A.0.32X10{ D.32×10{ 5.72023大连中考7某种离心机的最大离心力为17000g.数据17000用科学记数法表示为 1)) A.0.17×10t B.1.7×10{ C.1.7×10t .D.17×10* 6./新考向·创设真实情境/我国自主研发的500m口径球面射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称; 它的反射面面积约为250000m{.数据250000用科学记数法表示为 C A.0.25X10f B.25X10t C.2.5X104 D.2.5X10{ 7./北师七下P13习题3变式/为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召,某科研团 队最近攻克了7nm的光刻机难题,其中1nm=0.000000001m,则7nm用科学记数法表示为 C.0.7X10-8m A.0.7×108m B.7X10-*m D.7×10~*m 命题点三实数的大小比较 8./人教七下P57习题6变式/在实数一/2,一1,0,0.1中,最小的数是 ) A.一2 B一1 C.0 D.0.1 9./2022营口中考/在/2,0,一1,2这四个实数中,最大的数是 C.2 B.-1 A.0 D.2 领跑-数学3 冒 命题点四 二次根式 10./2023抚顺、葫芦岛中考/若二次根式a一2有意义,则实数a的取值范围是 11./人教八下P10练习2变式/下列式子是最简二次根式的是 C._ A.6 B./T2 D.V^{} 12./2023大连中考/下列计算正确的是 A./2-2 B.2/③十3/3-5/6 C./8-4/2 D.③(2/3-2)-6-2/③ 13./星·改编/如图,数轴上与14对应的点可能是 ( A.点M B.点N C.点P D.点Q (13题图) 命题点五 实数的运算 14.计算.(1)+(3-1)3+/-8. 15./2023沈阳中考l计算:(nr-2 023)+(-2)+()-*-4sin 30”。 16./人教八下P19复习题3变式/计算:(2+1)(2-1)+(3-2)+(22-)-/2 3.易错点警示 易错点一 对概念的理解不准确 1./2023沈阳皇姑区模拟/下列四个数中,是无理数的是 之写 2 B./4 A.3.14 C.8 2./2023盘锦二模/(一4)的平方根是 ( ) B.4 C.士2 A.士4 D.2 3./2023朝阳县三模//16的算术平方根是 易错点二 二次根式的性质 -T 4./2022本溪三模/当代数式 在实数范围内有意义时,x的取值范围是 - ) A.x>-1 B.二-1 C.x二-1且x0 D.x0 根号外的因式移到根号内,结果是 A.5 B.-5x C.一/-5x D.一/5x 领跑-数学 4.综合练习 (温馨提示:此版块为针对前面重要命题点以及前面未涉及的低考频命题点的综合练习) 1./新课标·渗透传统文化/负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中,如果把收 人5元记作十5元,那么支出5元记作 ( ) A.一5元 B.0元 C.+5元 D.十10元 ( 2./2023盘锦兴隆台区一模/下列各数中,与2互为相反数的是 ) B.l-2 C.v(一-2){ D.(-2){ 3./2023沈阳和平区模拟7在一n,一3.14,0.②四个数中,最小的数是 C.2 B.-3.14 A.一π D.0 4./新考向·创设真实情境/2022年11月30日,“神舟十五”号载人飞船与中国空间站天和核心舱在距 离地面约390000m的轨道上交会对接,将数据390000用科学记数法表示为 A.3.9X105 B.3.9X101 1C.39X10t 1 D.0.39×10t 5./2022大连二模/若二次根式。a士1在实数范围内有意义,则a的取值范围是 C.a7-1 A.a-1 B.d>-1 D.<-1 6./2022大连一模/下列计算正确的是 ,__ ) A.-27--9 C.2-1__1 B.(一/③)*-3 2 D.(/2+/③):一5 7./2023大连模拟/如图,数轴上点Q表示的数可能是 ,_ A.1.5 B.2.6 司 C.-07乙司 二(7题图) D.0.4 8./2023营口大石桥市三模/中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,一8的立方根是 B.士2 A.一2 C.2 D.没有立方相 9./星·改编/估计4/②的值应在 ) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 10./2023丹东振兴区二模/如图,化简/(a-b)一a一 #词 之写-* 二回 (10题图) 11.72023大连山区一模计算:(v2十/3)*+/-27-(). 12./2023沈阳姑区三模 计算:-12023-13-121+3tan30*+(-1)-. 跑-数学5参考答案 学习 之星 3,易错点警示 第一单元数与式 1.D2.C3.30 4.4(m+2n)(-2n) "专题一实数（含二次根式） 5.(r-y)(a+3)(a-3) 2.命题点精炼 4.综合练习 1.A2.B3.A4.B5.C6.D7.D8.A9.C 1.B2.A3.D 10.a≥211.A12.D13.C 4.2a(b-1)9 14.解：原式=2+3-2、5+1-6-2=-25-2. 5.15或-96.-20227.98.0.91a 15.解：原式-1+2+9-210. 9.67410.128 学日Z星 学可之星目 16.解：原式=2-1+3-45+4十2-5=10-53. 11.解：(1)m(a十6+c)=ma十mb+m 3易错点警示 (2)(m十n)2=(m一n)2十4mn 1.C2.C3.24.C5.B (3)由(2)可得，(x+y)2=(x一y)+4y. 4.综合练习 x-y=5y=6. 1.A2.D3.A4.A5.A6.B7.C8.A9.D .(x+y)2-5+4×6=49. 10.2ahZ 学之星 。专题三 分式之星 11.解：原式=2+3+26一3-2=26】 2,命题点精炼 12解：原式=-1-(25-3)+3×5 3 +9=-1-25+3+ 1.B2.D3.B4.B5.C6.C7.D8.x-1 1+9=12-23」 9.解：原式= a-3 1 2(a+3)= L(a+3)(a-3)+(a+3(a-3)J a-2 ⑧专题二整式w a-2 2(a+3)2 (a+3)(a-3) a-2a-3 2命题点精炼 学耳之星 学 10.解：原式= -22· 1.A2.B3.A4.D5.C6.B7.C8.D9.B (x+2)(x-2) 10.2(m+3)(m-3)11.a(a+1)12.220 x+1 =x+2. 13.D14.C15.D 当x■3时，原式=3+2=5. 16.解：原式■m2+6m+9一(4一m2)一5m3+5m■一3m+ 1解：照式=+2D·中g-(日+》 11m+5. 17.解：原式=(4x+4xy+y2-x-2xy+xy+2y2-3y2)÷ +1_x 名 （-2)=r+8)(-2r=-2-2 "x=|-2|+1=2+1, 当-1y-时，原式-号×1-名×（←） 1 _12 .原式= 2+1-122 -2+- (4-3)2 12.解：原式=(a+3)(a-3) .a(a+32+3=a+3 a-3 领跑数学1