专题五 分式方程-【领跑】2024年中考数学一轮复习基础梳理

学可之星 M专题五分式方程M ①知识点梳理 链接教材人教：八上第十五章P149~P159:北师：八下第五章P125~P133. 分母中含未知数的方程 去分母：把方程两边乘 使分式方程中等号左右两边相等且分母 定义及解 把分式方程化为 不等于0的未知数的值叫分式方程的解 解整式方程 解法 学可2星 分式方程 检验：将整式方程的解代入一 若最简公分母 的值不为0，则整式方程的解是■ :否则， 审、设、列、解、验、答。步骤 应用 这个解不是原分式方程的解，即原分式方程无解 行程问题、工程问题。常见类型 2.命题点精炼 命题点一分式方程 1.成八下定义变有下列方程：①2r+号-10：②x--2:@2十一3=0：@行十 5 二1=0.其中属于分式方程的有 2 () A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 命题点二解分式方程 2.1223大连中考1将方程，一与1十3= 一去分母，两边同乘(x一1)后的式子为 () A.1十3=3.x(1-x) B.1十3(x-1)=-3x 学.,23=-3学可2星 学日D.1干3x-1)3x月Z星 学月之星 B星改编/若关于工的分式方程，十， 2=5无解，则k的值为 A.-3 B.1 C.2 D.3 4方程 =1的解是 x-3 5.解分式方程： 1次孩正设春习变式二号-2一g一2 x-3 22-1=8 x2-4 22领跑-数学 命题点三分式方程的实际应用 6./新课标·渗透传统文化1《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900 里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，需要的时间比规定时间少3天.已知 快马的速度是慢马速度的2倍，求规定的时间.设规定的时间为x天，所列方程正确的是() 4.900、 x+1×2=900 B.900=900×2 x-3 x+1x-3 x-1×2=900 C900 900900 x+3 D. -1x+3X2 7./2022鞍山中考/某加工厂接到一笔订单，甲、乙两车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量 是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天.设 甲车间每天加工x件产品，根据题意，可列方程为 8.人教八上P154练习2变式7为了庆祝建党100周年，某工厂需制作一批纪念品，现有甲、乙两种机器 同时开工制造.甲机器加工90个纪念品所用的时间与乙机器加工120个纪念品所用的时间相等， 已知甲、乙两种机器每分钟共加工35个纪念品，求甲、乙两种机器每分钟各加工多少个纪念品. 三7 9./新考向·创设真实情境/12022锦州中考12022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了， 精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实 验项目，决定购人A,B两款物理实验套装，其中A款套装的单价是B款套装单价的1.2倍，用 9900元购买A款套装的数量比用7500元购买B款套装的数量多5套.求A,B两款套装的单价. 学可2星 学可之星 学可2星 学月之星 学可之星 3.易错点警示 易错点忽略单位不统一 1.劳动节放假期间，小明准备乘坐出租车去离家15km的高铁站，由于恰逢打车高峰期，他决定骑 共享单车前往高铁站，结果比乘坐出租车多花30mi,已知出租车的平均速度是骑共享单车的平 均速度的1.5倍，若设骑共享单车的平均速度为xkm/h,则可列方程为 2.某工厂生产A,B两种型号的扫地机器人.B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%： A型机器人清扫100m”比B型机器人清扫100m2多用40min.求两种型号扫地机器人每小时的 清扫面积各是多少.若设A型扫地机器人每小时清扫x2,根据题意，可列方程为 领跑-数学23 学可之星 4.综合练习 (温馨提示：此版块为针对前面重要命题点以及前面未涉及的低考频命题点的综合练习) 1./2023抚顺顺城区模拟/一艘轮船在静水中的速度为30km/h,它沿江顺流航行144km与逆流航行 96km所用的时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为vkm/h,则可列方程为 () A.144=96 144_96 14496 30+030-0 B. 0-vv C.30-030+0 D.144-96 030+0 2.1新考向·创设真实情境1/2022盘锦盘山县二模1网上购物已经成为人们常用的一种购物方式.购物方 式的改变给快递行业带来了商机，也带来了挑战.为了提高效率，某快递公司研发了快递机器人 专门负责分拣包裹，已知单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣100个，单个机器人分拣9000 个包裹和人工（一个人）分拣6000个包裹所用的时间相等.设人工（一个人）每小时分拣x个包 学裹，则可列方程为学之星 百之星 2)星 90006000 9000 6000 9000 A. B. C. 6000 9000 D. 6000 x+100 x -100 x+100 x-100 3./2如3沈阳浑南区模拟1若关于x的分式方程2红一m一，3 x-11-x =1的解是正数，则m的取值范围是( A.m>4 B.m<4 C.m>4且m≠5 D.m<4且m≠1 4大连费数方程，马一2子7的解为 3 5,12023鞍山一模/要在规定时间内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定时间内完成，乙单 独做则要超过3天才能完成.现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按时完成，若设规定 时间为x天，则根据题意，可列方程为 6./2023沈阳一模/为了迎接“劳动节”的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两款运动鞋，其 中甲款运动鞋每双的进价比乙款运动鞋每双的进价高20元，且用3000元购进甲款运动鞋的双 数与用2400元购进乙款运动鞋的双数相同.求甲、乙两款运动鞋每双的进价. 学可2星 学可之星 学月之星 学月之星 学可之星 7.12023大连模拟/甲、乙两地相距180km,一辆汽车从甲地匀速驶向乙地，若出发后1h内按原计划 的速度行驶，1h后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达日的地，求原计划 的速度 24领跑-数学解得y=3. 8x+10y=2000, 根据题意，得 答：还需要3天. 10x+20y=3100. 16.C x=150 解得 17.解：设冰墩墩毛绒玩具的单价为x元，雪容融毛绒玩具的单 y=80 价为y元. 答：A型吉祥物每只进价是150元，B型吉祥物每只进价是80元 x+2y=400, x=200. (2)设购进m只A型吉样物，只B型吉样物. 根据题意，得 解得 3x+4y=1000. y=100. 根据题意，得150m十80m=4500. 答：冰墩墩毛绒玩具的单价为200元，雪容融毛绒玩具的单 ÷m=30一15 8 价为100元 3.易错点警示 ,m.n均为正整数， 1m=22,m=14,m=6, 星 或 学可之星 2 3.A4.A m=30n=45. 答：专卖店共有3种采购方案， 4.综合练习 ”专题五分式方程 1.A2.D3.C4.(x-2)×3=2x+9 x=2 2命题点精炼 y=-1 1.B2.B3.B4.x=5 6.解：设小明销售这种蔬菜应打x折 学 5解：1原方程化为二号2+2曰之昌 根据题意，得 38×1+350×。-3 ÷38=8%. 方程两边乘2(x一3)，得2(x-2)=4(x-3)+1. 解得r=8. 解得x=3.5 答：小明销售这种菜应打8折. 检验：当x=3.5时，2(x-3)≠0， 7.解：设天头长为6xcm,地头长为4xcm,则左、右边的宽 ∴原分式方程的解为x=3.5. 为xcm (2)原方程化为，乙2一1=x+2- 8 根据题意，得100十6x十4x=4(27+2x) 子解得x=4. 学与 之方程两边乘+2-2：得z2)-x+2一2》-8之星 解得r=2. .6x=24. 答：边的境为4cm,天头长为24cm 检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0. x=2不是原分式方程的解， 8.解：设该商场购进A种商品x件，B种商品y件 ,原分式方程无解 100x+120y=8000, 根据题意，得 (120-100)x+(135-120)y=1150. 6.A7.40004200 1.r3 x■20 解得 8.解：设甲机器每分钟加工x个纪念品，则乙机器每分钟加工 y=50 (35-x)个纪念品 答：该商场购进A种商品20件，B种商品50件. 9.解：(1)设A型言样物每只进价是x元，B型吉样物每只进价 根据题意，得90-120 x35-x 是y元. 解得x=15. 领跑数学3 学可之星 检验：当x=15时，x(35-r)≠0. 专题六一元二次方程 .原分式方程的解为x=15. ∴.35-x=20. 2,命题点精炼 答：甲机器每分钟加工15个纪念品，乙机器每分钟加工20个 1.A2.D3.A4.B5.C 纪念品 6k长-是 7.B8.-4 9.解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1,2x元 9.(1)x1=5,x:=-1 根据题意，得？900-7500=5。 1.2xx - 3 解得x=150, 10.(1)x1=2+√10，x,=2-10 检验：当x=150时，1.2x≠0. (2)x1=-1,r4=3 ∴.原分式方程的解是x=150 学1.2x=180 可2星 学月 1.B12.B13.D14D15,D16.C17.D18.DZ星 19.D20.A 答：A款套装的单价是180元，B款套装的单价是150元. 3.易错点警示 3.易错点警示 1A长号且k0 2.2500+2500(1+x)十2500(1+x)2=9100 2100 100 2 (1+50%元"3 4.综合练习 1.D2.B3.B4.D5.A6.C7.C8.D9.C 4.综合练习 10.111.x2+(x+4)2=10(x+4)+x-4 1.A2A3.C4.x=45,2+ xx+3=1 12.解：设共有x个队参加比赛 6.解：设甲款运动鞋每双的进价是x元，则乙款运动鞋每双的 根据圈意，得子（红-1=5. 进价是(x一20)元. 解得1=10，x:=一9（不合题意，含去）. 根据题意，得3000-2400 x x-20 解得x=100 答：共有10个队参加比赛 13.解：(1)设每轮感染中平均一人会感染x人 ,原分式方程的解是x=100. 根据题意，得1十x+r(1+x)=144。 学可之星 x-20=80. 解得x1=11,x:=一13（不合题意，舍去. 答：甲款运动鞋每双的进价是100元，乙款运动鞋每双的进价 答：每轮感染中平均一人会感染11人： 是80元. (2)144×(1+11)=1728(人)， 7.解：设原计划的速度为xkm/h,则提速后的速度为l.5xkm/h 1728>1500. 根据题点，得180-工-180-工一40 答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后.被感染的人会超过 1.5x 60 1500人. 解得x=60. 14.解：设增加了x行，则增加的列数为x列. 检验：当x=60时，1.5x≠0 根据题意，得(6+x)(8十x)一6×8=51. ∴.原分式方程的解是x=60. 解得x1=3江：=一17（不合题意，舍去）. 答：原计划的速度是60km/h. 答：增加了3行3列. 4 领跑-数学