专题四 一元一次方程与二元一次方程(组)-【领跑】2024年中考数学一轮复习基础梳理

第二单元 方程（组） 与不等式（组) ” 2024辽宁统考早知道 1.能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程： 学2星 2.掌摆消完法，能解二元次方程组和数字系数的一元-次不等式，并能在敬轴上表星 示出解集： 3.会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集： 4能解一元二次方程，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次 命题要求 方程； 5.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根及两个实数根是否相等： 6知道利用一元二次方程的根与系数的关系解决一些简单的问题： 学月2星 7能根据具体问题中的数量关系，列出方程或不等式，并能根据实际意义检验方程的 解的合理性， 对于方程、不等式概念这部分内容在2024年中考中将以选择题、填空题为主，主要 命题趋势 从解的方面命题，而考查方程、不等式的应用多以解答题的形式出现，且与一次函数 紧密结合，2024年中考对方程、不等式的考查主要以基础和应用为主. 分值占比 本单元在中考中的分值占比为4%~17% 学可之星 学可2星 学可之星 学可2星 学可之星 2024辽宁统考备考方向 等式的性质(P17),不等式的性质(P30),方程（组）的解法(P17),一元一次方 程的实际应用(P18),方程组的实际应用(P19),分式方程的解法(P22),分式方程 高频命题点 的实际应用(P23),不等式（组）的解法(P31),不等式的实际应用(P32),一元二次 方程根的判别式(P25),一元二次方程的根与系数的关系(P26),一元二次方程的 解法(P26),一元二次方程的实际应用(P26). 必会题型 解方程（组）、不等式（组）；方程（组）的实际应用：方程（组）与不等式的实际应用 学可之星 专题四 一元一次方程与二元一次方程（组)m 个知识点梳理 链接教材人教：七上第三章P77~P112,七下第八章P87一P112:北师：七上第五章PI29~P153,八上第五章 P102-P134. 方程只含有一个未知数，未知数 注意不要漏乘“等式的性质2。 定义。 的次数都是1，等号两边都是整式 注意符号。去括号法则和乘法分配律。 性质1。如果a=b,那么 等式 学日之注意移项变号◆等式的性质1一 解法 的性质 。如果a=b,那么 步骤 次万程 性质2。 如果a=b,那么 合并同类项法则和乘法分配律。 一般步骤·审、设、列、解、检、答 等式的性质2。 应用 和差倍分问题、分配问题、 常见类型◆行程问题、工程问题、利润问题、 数字问题、配套问题、积分问题 二元一次使二元一次方程两边的值 每个方程都含有两个未知数，并 方程的解相等的两个未知数的值 且含有未知数的项的次数都是1 。定义 这个方程组中有三个未知数， 二元一次方程 定义一 这个方程组中有两个未知数，每个未知数 的项的次数都是1，并且一共有两个方程 每个未知数的项的次数都是1，。定义 二元一次方程组的解 二元一次方程组的 并且一共有三个方程 两个方程的公共解 三元一次 代入消元法 方程组 二元一次 解法 方程组 解法 加减消元法 应用。和差倍分问题、配套问题、经济问题、 学可之星 学可之星 几何图形问题、其他问题 学可之星 2.命题点精炼 命题点一一元一次方程及它的解 1.下列方程是一元一次方程的是 A.5x+1-2=0 B.3x-2y=0 C.x2-4=6 D. 2.1人教七上P83习题3变式/下列方程中，解为x=1的是 A.x+1=0 B.3.x=-3 C.x-1=2 D.2x+2=4 命题点二二元一次方程（组）及它的解 3x+y=14, 3.二元一次方程组 的解是 ( 5.x-2y=16 x=2 x=1, =4 x=2 A. B. C. y=1 y=2 y=2 v=4 16 领塑数学 |x=-2, 4x+y=m, 4.1星·改编/已知 是关于x,y的二元一次方程组 的解，则m十n的值是 y=3 nx-3y=-23 ( A.2 B.-2 C.3 D.-3 命题点三等式的性质 5.已知等式3a=2b+5,则下列等式的变形不正确的是 ( 2 .5 A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6 C.a= 36+3 D.3ac=2bc+5 6.下列等式的变形正确的是 A.若2x=1,则x=2 B.若4x-1=2-3x,则4x+3x=2-1 学0若2a8.则2国 厚D者1与鹅+-2高国 命题点四一元一次方程的解法 7.解方程： (1)2x-3(2x-3)=x+4: (2)1人教七上P97例3变式x一)=32十1.。 29 学月2星 学月之星 学月2昌 8.解方程： 0)3y-1-1=5y-7 (2)1北师七上P139例6变式/ 10 4 62x-40+2x=7-(1-3月 学可2星 学可2星 学可2星 学可2星 学可之星 命题点五二元一次方程组的解法 x+2y=5, 9.12022沈阳中考1二元一次方程组 的解是 y=2x 10.解方程组： 2(x+1)-y=11, 3.x+4y=19, (1)1人教七下P9I例1变式/ (2)/北师八上P113习题1变式/ x-y=4: x+1=2y 3 领跑-数学17 学可之星 命题点六一元一次方程的实际应用 11./新课标·渗透传统文化1我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》是中国较早的数学著作之一，书中记 载了一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追 及之.”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可以追上慢 马.若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是 () A.240.x+150.x=150×12 B.240x-150.x=240×12 C.240x+150x=240×12 D.240x-150x=150×12 12./人教七上P00例1变式1福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个 或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，那么分别安排多少名工人加工大、小齿 轮才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为 13.繁课标渗透传统文化我国古代著作《增删算法统宗》中记载了首古算诗。“林下牧童闹如簇， 不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴 地玩要，不知有多少人和多少竹竿每人6竿，多14竿：每人8竿，恰好用完.”若设有牧童x人， 根据题意，可列方程为 14.1人教七上99习题9变式1有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师父去粉刷8个房间，结果 其中有50m墙面未来得及粉刷：同样的时间内5名徒弟粉刷了10个房间的墙面之外，还多粉 刷了另外的40m墙面.每名师父比徒弟一天多粉刷10m2的墙面. (1)求每个房间需要粉刷的墙面面积： (2)已知每名徒弟每天的工钱为180元，现有28间房需要1名徒弟单独完成粉刷，需支付工钱多 少元？ 学可2星 学百之星 学可2星 学月之星 学可之星 18领跑-数学 15.为了治理大气污染，提升空气质量，现在大部分农村正在实施“煤改气”工程.甲、乙两个工程队共同承 接了某村“燃气壁挂炉注水”任务.若甲队单独施工，需10天完成：若乙队单独施工，需15天完成. (1)甲、乙两队共同完成这项任务需要几天？ (2)若甲队先做5天，剩下部分由两队共同完成，还需要几天？ 命题点七二元一次方程组的实际应用 16.新课标渗透传统文化《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺 五寸：屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺； 将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，则所列方程 组正确的是 () x-y=4.5, x-y=4.5, y-x=4.5, y-x=4.5, A. B. C D 2x+1=y 2x-1=y 2x+1=y 2x-1=y 17./新考向·创设真实情境112022大连中考12022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容 融深受大家喜爱.已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰 墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元.这两种毛绒玩具的单价各为多少元？ 学可2星 学可它星 学百之星 学月之星 学可之星 3.易错点警示 易错点一对题意理解不清 1./新课标·提升核心素养/12023锦州模拟/对于三个数a,b,c,我们规定用M{a,b,c}表示这三个数的平均 数.用mina6c表示这三个数中最小的数例如：M-12,3)=一1专2+3-min-12.3} 3 -1,若M{3,2x+1,4x-1}=min{2,-x+3,5x},则x= 2.甲，乙两人都解方程组2十y=2:甲看错a解得-， 2x-by=1, 。乙看错b解得二，则方程组正确的 解是 领跑-数学19 学可之星 易错点二实际应用问题理解不透彻 3.已知某桥全长1000m,现有一列火车匀速从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用 60s,整列火车完全在桥上的时间是40s,设火车的长度为xm,所列方程正确的是 A1000-x=1000+x B.1000+x=1000-x 40 60 40 60 C1000_1000+z D.1000+E=1000 40 60 40 60 4./断考向·创设真实情境112023沈阳大东区三模/国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团 活动.某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长去商场为参加社团的同学购买毛笔和围棋 (两种都购买)共花费360元，其中毛笔每支15元，围棋每副20元，则购买方案共有 A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 学可Z星 学可2星 4.综合练习 学可2星 学可2星 (温馨提示：此版块为针对前面重要命题点以及前面未涉及的低考频命题点的综合练习)】 1.下列各式运用等式的性质变形，其中错误的是 B.若=名则a=6 b A.若ac=bc,则a=b C.若一a=一b,则a=b D.若(m+1)a=(m2+1)b,则a=b 2.72023大连西岗区模拟/方程2.x+3=7的解是 A.x=5 B.x=4 C.x=3.5 D.x=2 312023沈阳-模/若=一1， 是方程mx一y=3的解，则m的值是 y=4 A.-1 B.1 C.-7 D.7 4.新课标·渗透传统文化1《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有三人共车，二车空：二人共车，九人 步，问人与车各几何？”译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘 一车，最终剩余9人无车可乘，共有多少人，多少辆车？若设共有x辆车，则可列方程为 -y-3. 学可2星 学月之星 学之星 5.12023大连二模/解方程组： 3.x-8y=14. 6./2023朝阳三模/春节期间，小明在妈妈开的生活超市里帮忙销售年货.其中一种有机蔬菜的进价是 38元，加价35%作为标价.小明的妈妈告诉小明这种有机蔬菜按利润率8%销售，小明销售这种 蔬菜应打几折？ 20领跑-数学 7.(全国视野·新考法对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头 和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均 为天头长与地头长的和的。某人要装裱一幅对联，对联的长为100cm,宽为27cm.若要求装被 后的长是宽的4倍，求边的宽和天头长 装辣后的宽 100c 学可2星 学可2星 学可2星 学可2 头长 -27 cm 边的宽地头 (7题图) 8.12023沈阳二模[某商场用8000元购进A,B两种商品若千件，全部售出后共获得利润1150元，这 两种商品的进价和售价如下表：（每件的利润=每件的售价一每件的进价） 价格 进价/（元/件） 售价/（元/件） 商品 学司Z星 A =100 120 学可2星 B 120 135 求该商场购进A,B两种商品各多少件 9.12023大连一模/某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进A型和B型两种吉样物.据了解，8只A型 吉祥物和10只B型吉祥物的进价共2000元：10只A型吉祥物和20只B型吉祥物的进价共 3100元. (1)求A型和B型两种吉祥物每只进价分别是多少元： (2)该专卖店计划恰好用4500元购进A型和B型两种吉祥物（两种均购买），专卖店共有几种采 购方案？ 领跑-数学21之冒” .a-9=0,+3:0,-30. 3- -3- r+3 r+3 '士3且a0.a=- 2 当r-2sin30*-3-2 当-一 -2 原式-- 第二单元 方程(组)与不等式(组)- 2 》专题四 一元一次方程 与二元一次方程(组) 2.命题点精炼 3.易错点警示 之冒 1.A 2. D 3.C 4.A 5. D 6.C 学之星 1.B 2.0或7 7.(1)x-1(2)x-7 (2)--10 ?-6; (2)原式= 1=1. -6 -b 9. 1-2 (x-5. 1-5. 10.(1) (2) 4.综合练习 -1 -1 1.A 2.C 3. D 4.C 5. B 11.D 6.x¥3 7.3 8.1 9303 1 12.3X5r-2t10(35- 13.6-+14-8 (+2)(-2).2(r-2)1211 10.解:原式一 “r(r+2))-)= (r-2) 14.解;(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积为工m。 _。 --1 根据题意,得8x-50 -10= 10r+40 11.解:原式一 3 -1 5 ·一三之冒 解得x-52. 础吃 之冒 答:每个房间需要粉刷的墙面面积为52m. 当x-②时,原式--2 --2. 10×52+40 2-112(m),212 (② 28×52 ×180-2340(元). 一(r-3)-(r+1)(r-3) 12.解:原式= (G-3)+1-3 答:需支付工钱2340元. r-3 -3 15.解;(1)设甲、乙两队共同完成这项任务需要7天 r--2-3 -1+x---+2r+3 +2 x-3 x-3 -③ -3 根据题意,得15-1. (r-3)学0.x-30.r3. 2-2_一4. 解得x-6. 当-2时,原式-22 答:甲,乙两队共同完成这项任务需要6天 (选值答案不唯一) (2)设还需要y天. .x+3_3 2(r-) 根据题意,得+(10+1)y-1. 13.解:原式一 3(x+3) (+3)-(r-3)(x+3) 2 领跑-数学 解得y-3. 8+10y=2000. 根据题意,得 答:还需要3天. $0r+20y-3100 16.C -150. 解得 17.解;设冰墩墩毛绒玩具的单价为;元;雪容融毛绒玩具的单 y=80. 价为y元. 答:A型吉祥物每只进价是150元,B型古祥物每只进价是80元. (r+2-400. -200. 解得 根据题意,得 (2)设购进只A型吉祥物:只B型吉祥物 3r+4y-1000. -100. 根据题意,得150m+80n-4500. 答,冰墩墩毛绒玩具的单价为200元,雪容融毛绒玩具的单 .n-30- 8 价为100元. 15. 3.易错点警示 .'n.n均为正整数. (一22, [-14. 冒 (-6. 之冒 2. 答:专卖店共有3种采购方案. 4.综合练习 专题五 分式方程 1.A 2.D 3.C 4.(r-2)x3-2r+9 1=2. 2.命题点精炼 5. 1.B 2.B 3.B 4.1-5 6.解:设小明售这种蔬菜应打:折。 根据题意,得38(1+35%)×1-38-38-8%. 方程两边乘2(x-3),得2(x-2)-4(x-3)+1. 解得1-8. 解得:-3.5. 答:小明销售这种蔬菜应打8折. 检验:当x-3.5时,2(r-3)0. 7.解;设天头长为6xcm,地头长为4rcm,则左、右边的宽 &原分式方程的解为r一3.5 为xcm. 根据题意,得100+6r+4:=4(27+2x). 方程两边乘(r+2)(r-2),得xGr+2)-(r+2)(--20-8. 解得x-4. 解得x-2. .6x-24. 检验:当x-2时,(r+2)(r-2)-0. 答:边的宽为4cm,天头长为24cm. '.x一2不是原分式方程的解 8.解;设该商场购进A种商品z件,B种商品y件 .原分式方程无解 100-+120-8000. 根据题意,得 6.A 7.400042003 (120-100)x+(135-120)-1150 x 1.5r x=20. 解得 8.解:设甲机器每分钟加工不个纪念品,则乙机器每分钟加工 -50. (35-r)个纪念品. 答:该商场购进A种商品20件,B种商品50件 根据题意,00_20 9.解:(1)设A型吉祥物每只进价是x元,B型吉祥物每只进价 r35-. 是y元. 解得:-15. 领跑-数学 3