专题十一 几何初步-【领跑】2024年中考数学一轮复习基础梳理

第四单元几何 2024辽宁统考早知道 1掌握三角形、平行四边形、多边形、圆的概念： 2掌握基本事实： 3.能用尺规进行作图： 4.掌握平行线的性质定理和判定定理： 5.掌握三角形的内角和定理及推论，三角形的三边关系，多边形的内角和与外角和公式： 6掌握三角形全等的性质及判定，角平分线的性质与判定： 7理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质与判定； 学命题要求 8,掌握等腰三角形与等边三角形的性质与判定，掌握直角三角形的性质定理，掌握勾星 股定理及其逆定理； 9,掌握平行四边形及特殊四边形的性质与判定，三角形的中位线定理： 10掌握圆的有关性质、定理以及圆的有关计算及证明： 11.了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段；了解相似三角形的判定定理和性 质定理：会用图形的相似解决简单的实际问题： 12知道30°，45°，60°角的三角函数值，能用锐角三角函数解直角三角形，能用相 关知识解决一些简单的实际问题. 几何在2024年中考中占有很重要的地位，常以选择题或填空题的形式考查知识点， 而几何综合、几何与函数综合常以解答题的形式出现，三角形、四边形常与平移、旋 命题趋势 转、翻折结合在压轴题中出现，直线与圆的位置关系常常以解答题的形式出现，图形 相似作为一种解决问题的工具，在解题中必不可少，相似的应用非常广泛，常与三角 形、四边形、圆等紧密联系，而解直角三角形既能以实际应用的形式出现，也可在 圆、相似、全等中以综合题型出现 分值占比 本单元在中考中的分值占比为30%~44%. 2024辽宁统考备考方向 学☑国 星 平行线的性质与判定(P72),余角和补角(P72),三角形中的三线(P77),等腰三 角形的性质与判定(P77),等边三角形的性质与判定(P78),直角三角形的性质 (P78),全等三角形的性质(P81),全等三角形的判定(P81),全等三角形的判定 与性质(P82),角平分线的性质的应用(P83),相似三角形的判定(P86),相似三 角形的判定与性质(P87),相似三角形的实际应用(P88),锐角三角函数(P91), 高频命题点 解直角三角形(P92),平行四边形的性质(P97),平行四边形的判定(P98),三角 形的中位线(P98),平行四边形的性质与判定(P98),多边形的内角和、外角和 (P99),矩形的性质与判定(P103),菱形的性质与判定(P103),正方形的性质 与判定(P104),四边形综合应用(P105),垂径定理(P112),弧、弦、圆心角 (P113),圆周角定理(P114),直线与圆的位置关系(P116),切线的性质与判定 (P117),切线长定理(P118),正多边形和圆(P120),弧长的计算(P120),扇 形面积的计算(P121),圆锥侧面展开图(P121). 必会题型 利用平行线的性质求角度；简单的几何证明与计算：锐角三角函数的实际应用：三角 形和四边形综合应用；圆的相关计算与证明. 专题十一 几何初步M 知识点梳理 链接教材人牧：七上第四章P113~P150,七下第五章P1~P38:北师：七上第一章P1~P21,七上第四章P105~P121, 七下第二章P37一P60,八上第七章P161~P187, 有一个公共点并且两边 互为反向延长线的两个角◆定义 平面图形 对顶角 几何 立体图形·展开图 对顶角 ◆性质 图形 一点动成线 几何图形 的基本要素 一点、线、面、体线动成面 有一条公共边。并且另一 边互为反向延长线的两个角·定义 面动成体 邻松角 :∠AOC90°，两个角相加为 。性质 表示方法。直线AB或直线a ABLCD. 如果两条直线相父 直线 基本事实◆两点确定一条直线 所成的四个角中的 点在直线上 学可2星 任意一个角等于90了， 定义 点和直线的位置关系 邦么这两条直线相 相交线 点在直线外 互垂直 直线、射 定义。直线上一点和它一旁的部分 在同一平面内，过一点有且 线、线段 射线 只有一条直线与已知直线垂直 表示方法。射线OA或射线b 垂直 垂线段 定义◆直线上两点和它们之间的部分 直线外一点到这条 表示方法一线段AB或线段 ◆点到直线的距离 直线的垂线段的长度 线段基本事实两点之问， 形如“F”。同位角 两点间的距离艹连接两点间的线段长 形如“。内错角 三线八角 形如“U”~同旁内角 线段？C是线段4B的中点， 的中点—B【 在同一平面内，不相文的两条直线◆定义 具有公共顶点的两条射线组成的图形 经过直线外一点，有且只 ·平行公理 几何初 定义 有一条直线与这条直线平行 一条射线绕着它的端点从起始位 置旋转到终止位置所形成的图形 日b,如果两条直线都与第 ac,◆三条直线平行，那么 推论 三个大写字母∠AOB 这两条直线也互相平行 -个大写字母么0 角的表示 A8CD◆同位角相等，两直线平行 ,个小写希腊字母∠a 平行线 ,点ABCD一内错角相等，两直线平行十判定 一个阿拉伯数字∠1 同旁内角互补 角的分类一 0<锐角<90，直角=90°， 学 .AB CD 两直线平行 90°<钝角<180，平角=180°，周角=360 角的度量。1“。 4 学可之星 aib.. 两直线平行，同位角相等 角的比较 alb.. 两直线平行，内铺角相等 十性质 .a8b. 两直线平行， 角的和差倍分 同旁内角互补 角的运算 ,OC平分∠AOB 题设 角的平分线 判断一件事情的语句◆定义 结论」 基本事实 ∠1+∠2=90° 真命题十命题 定理 门命题与定 ∠1+3=90° ∠1+∠2=180 假命题 证明 理、证明 ∠3+∠4=180 同角或 ∠1=∠3. 余角◆等角的 ∠1+∠2=90，∠3+∠4=90 -:∠1+∠2-180 同角或 余角相等 /1=∠3 ∠1+∠3=180°， 等角的◆补角 补角相等 领跑-数学71 学可之星 2.命题点精炼 命题点一立体图形的展开图 1.某几何体的展开图如图所示，该几何体是 (1题图) 2.1人教七上P123习题10变式1一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字， 落实 连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“实”相对的字是( 全面双 诚 A.双 B.减 C全 (2题图)星 命题点二号余角和补角 3.人教七上P139练习2变式1已知∠α=2530'，则它的余角为 A.2530 B.64°30 C.7430 D.154°30 4.1星改编/若∠A=49°，则∠A的补角的度数为 命题点三平行线的性质与判定 5./2023抚顺、葫芦岛中考/如图，直线AB,CD被直线EF所截，若AB∥CD,∠1=122°，则∠2的度 数为 () A.489 B.58 C.68 D.78 6.12023营口中考1如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC,若∠BAC=100°，则∠C的度数为( A.50 B.45 C.40 D.35 7./2023大连中考f如图，直线AB∥CD,若∠ABE=45°，∠D=20°，则∠E的度数为 A.20° B.25 C.30° D.35 学月之星 学可之星 (5题图) (6题图) (7题图) 8./星·改编1如图，直线m∥n,AC⊥BC于点C,若∠1=28°，则∠2的度数为 A.132 B.130 C.118 D.110 9.如图，直线a%,将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=24°，则∠2的度数为 ( A.120° B.136 C.144° D.156° (8题图) (9题图) 72领跑数学 10.新课标·新增尺规作图/如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度 数为 ( A.135 B.90 C.60 D.45 11.1北师七下P53练习1变式1如图，若∠1=∠2，∠3=75°，则∠4的度数是 A.95 B.105 C.115 D.125° 12.1人教七下23习题7变式1如图，ABEF,CD⊥BC于点C,若∠D=92°，则下列成立的是() A.∠E=20 B.∠E=∠B C.∠E-∠B=2° D.∠E+∠B=389 13./新课标·提升核心素养1如图，将一张两边互相平行的纸条折叠，设∠1的度数为x,则∠α的度数 为 (用含x的代数式表示) 2星 (10题图) (11题图) (12题图) (13题图) 3.易错点警示 易错点分析不全面 1.223沈阳-模I如图，CALBE于点A,AD上BF于点D,则图中与∠a互补的角是之昌 2.如图，EF与AB,BC,CD分别交于点E,G,F,且∠1=∠2=30°，EF⊥AB,则下列结论错误的是 A.AB∥CD B.∠3=60 C.FG-TFC D.FG⊥CD 学可2星 学2星 学可之星 (1题图) (2题图) 4.综合练习 (温馨提示：此版块为针对前面重要命题点以及前面未涉及的低考频命题点的综合练习) 1./2022沈阳二模1如图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥 (1题图) 领跑-数学73 学可之星 2.如图，P是直线a外的一点，点A,B,C在直线a上，且PB⊥a,垂足为B,PA⊥PC,则下列语句 正确的是 () A.线段PC的长是点P到直线a的距离B.PA,PB,PC三条线段中，PB最短 C.线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段AC的长是点C到直线PA的距离 3.(新考向·创设真实情境/如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂 直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是 () A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4.12022沈阳浑南区二模/如图，若∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是 学A C.40 学D. 学可2星 (2题图) (3题图) (4题图) 5./全国视野·新考法/如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，若∠A=130°，则∠B的 度数是 () A.160° B.1509 C.140° D.130 6.12023大连-模/如图，AB∥CD,AD与BC相交于点E,若∠A=30°，∠C=50°，则∠AEC的度 数是 A.30 B.50° C.80° D.100 7./2023锦州一模1已知直线a∥化，将一个含60°角的三角尺ABC按如图所示的方式放置，直角顶点 A在直线a上，斜边BC与直线b相交.若∠1=72°，则∠2的度数为 ( A.32 B.40° C.42 D.45 学可2星 -------D 学可之星 C (5题图) (6题图) (7题图) 8.12023大连一模/如图1是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图2所示的位置依次翻 过第1格、第2格，到第3格时正方体朝上的一面所对应的字是 A.世 B.真 C.精 D.彩 9.12023抚顺新抚区模拟/如图，AB∥CD,若∠BEF=30°，∠CGF=140°，则∠F的度数为 A.50 B.60 C.70 D.80 世 界杯宾 彩 33 (8题图1) (8题图2) (9题图) 74 领塑数学 10.12023大连模拟/如图，AE∥BD,若∠1=120°，∠2=30°，则∠C的度数是 A.20° B.22 C.25 D.30 11.12023大连沙河口区模拟1如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°，则∠2 的度数为 () A.26 B.36 C.44 D.54 12.新课标·新增尺规作图/如图，直线11亿2，点C,A分别在直线11，l2上，以点C为圆心，CA长为 半径画弧，交直线11于点B,连接AB.若∠BCA=120°，则∠1的度数为 A.20 B.30 C.45° D.60 21 D 学可2星 之星 D 学可2星 (10题图) (11题图) 12题图) 13.12023营口站前区三模/若一个角的补角比这个角大75°24'，则这个角的度数是 14./全国视野·新考法/某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图，点O在直线PQ上，从点O照射到 抛物线上的光线OA,OB反射后都沿着与PQ平行的方向射出.若∠AOB=150°，∠OBD=90°， 则∠OAC的度数为 15.1全国视野·新考法一杆古秤在称物时的状态如图所示，若∠1=102°，则∠2的度数为 (14题图) (15题图) (16题图) 16.12022大连模拟1如图，在一条笔直的海岸线1上有A,B两个观测站，AB=2km,从点A处测得 船C在北偏东45°的方向，从点B处测得船C在北偏东22.5°的方向，则∠ACB的度数为 二17.1全国视野·新考法如图1，将支架平面镜AB放置在水平桌面MN上，激光笔PD与水平天花板 EF的夹角（∠EPG)为30°，激光笔发出的入射光线DG射到AB上后，反射光线GH与EF形成 ∠PHG,由光的反射定律可知，DG,GH与AB的垂线GK所形成的夹角始终相等，即∠1=∠2. E长LLLLFK5E5155F D 2:1 G (17题图1) (17题图2) (1)∠GHF的度数为 (2)如图2，点B固定不动，调节支架平面镜AB,调节角为∠ABM. ①若∠ABM=30°，则∠PHG的度数为 ②若反射光线GH恰好与EF平行，则∠ABM的度数为 领跑-数学75学可之星 :17-5>3.82一51，.应选择吊球方式 (2)由题意，得EF=0.6×2=1.2(m),四边形EDCF是矩形. 12.解：(1)小张同学设计的水池符合要求，理由如下： ∴.CF=DE,CD=EF=1.2. 根据题意可得，点A(0,2),顶点坐标为(0,5,2.25). 在y->0中 设当r>0时，抛物线的解析式为y=a(x-0.5)+2.25. 将点A(0,2)代入，得a(0-0.5)+2.25=2. 令y=1.2,则5=1.2解得x=5 解得a=一1. .C(5,1.2),OD=5. ∴.抛物线的解析式为y=一(x一0.5)2十2.25. .CF=DE=OD-(OE=5-1=4. 令y=0,则-(x-0.5)3+2.25=0. ∴.出口点C到BE的距离CF的长为4m. 解得x1=2,x:=一1（不合题意，合去）. ∴水池半径至少为2m (3)在y=6(x>0)中. ·小张同学设计的水池符合要求 学2令)=，25.则-(-0.5+2.25=1.25. 百之 学可之星 6>0y随x的增大而减小， 解得x1=1.5:x2=-0.5(不合题意，合去). ,小球Q到水面的距离不高于3m,即y3, 为了不影响水流，小水池的半径应小于1,5m ∴.x≥2..2-1■1(m). 13.解：(1)由图象可知，点A(0,10),B(3,4). ,小球Q到BE的距离至少是1m. 设y关于x的函数解析式为y=kx十b. 将点A(0,10),B(3,4)代入，得 第四单元 几何 b=10, 使=-2， 解得 3k+b=4. b=10. 专题十一几何初步 ∴.当0≤x<3时，y关于x的函数解析式为y=一2x+10. (2)3×4=5×2.4■6×2=8×1.5■12， 2命题点精炼 .当x≥3时，y与x成反比例函数关系. 1.D2.D3.B4.131°5.B6.C7.B8.C9.C10.D 11.B12.C 设y关于x的函数解析式为y= x 将点B(3,4)代人，得4= 180-号 3 学 3.易错点警示 学可2星 学可之星 1.∠EAD和∠ACF2.C 当≥3时y关于x的函数解析式为y=1 4.综合练习 （3在y=12中，令y=0.8,则0.8=12 1.A2.B3.A4.B5.D6.C7.C8.B9.C10.D x 11.B12.B13.52.3(成5218)14.60°15.78 解得x=15,∴该企业所排污水中硫化物的浓度在第15天 16.22.5°17.(1)30° (2)①90°②75° 降为0.8mg/1. 14.解：(1)由题意，得BE=0.6×10=6(m),(0E=1m. "专题十二三角形“ ∴.点B的坐标为(1,6) 2命题点精炼 将点B(1,6)代人y=是(x>0),得k=1X6=6. 1.C2.B3.B4.61°590+706.30 “反比例函数的解析式为y=8>0). 7.36°8.70°或55°9.35°10.√5+111.C12.等边 18领跑-数学