专题十三 全等三角形-【领跑】2024年中考数学一轮复习基础梳理

m专题十三 全等三角形M 知识点梳理 链接教材人教：八上第十二章P30~P56:北师：七下第四章P92~P113. AB=A'B 定义。能够完全重合的两个三角形 在△ABC和△AB℃中， SSS △AC≌△IBCTSSS AC=AC B 性质·对应边相等，对应角相等 AB=A8 在RI△ABC和 SAS 在△ABC和△ABC中， 全等 导4国 Rt△AB中， 0c分208 ASA 判定 CD⊥OA .△ABC≌△AB'CSAS) AC=A℃" 三角形 角的平分线上的点 ∠A=∠A" AC=A℃ AAS 性质。到角的两边的距离 在△ABC和△AB'C中， 角的 相等 ∠B=∠B' .△ABC≌△AB'CASA) .Rt△ABCQ HL 平分线 ∠A=∠A Rt△AB'CHL】 角的内部到角的两 CE⊥OB 在△ABC和△AB'C中】 判定◆边的距离相等的点 CD-CE BC=B'C 在角的平分线上 ∴△ABC≌△AB'CAAS) 2. 命题点精炼 学月之昌 命题点一全等三角形的性质 1.1人教八上P33习题5变式1如图，△ABC≌△ADE,若∠BAC=40°，∠E=100°，则∠B的度数是 ( A.50 B.40 C.35 D.25 2.如图，△OAD≌△OBC,且OA=2,BD=3,则OD= 学可2星 2星 学可之星 (1题图) (2题图) 命题点二全等三角形的判定 3.下列不能作为判定△ABC≌△DEF的条件是 A.AB=DE,BC=EF,∠B=∠E B.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E C.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D D.∠A=∠D,AC=DF,∠B=∠E 4.I人教八上P43习题1变式1如图，∠1=∠2，要得到结论△ABC≌△ADC,不能添加的条件是( A.BC=DC B.∠ACB=∠ACD C.AB=AD D.∠B=∠D (4题图) 领跑-数学81 学可之星 5.人教八上P37练习2变式1工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在 ∠AOB的两边OA,OB上分别取OC=OD,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C,D重 合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是() A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 6.如图，AB⊥BD,CD⊥BD,若用“HL”判定Rt△ABD≌Rt△CDB,则需要添加的条件是() A.AD=CB B.∠A=∠C C.BD=DB D.AB=CD 7.1人教八上P38例2变式1如图，要测池塘两端A,B间的距离，小明先在地上取一个可以直接到达点 A和点B的点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA:连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接 DE并测量出它的长度，DE的长度就是A,B两点间的距离，那么判定△ABC和△DEC全等的 依据是 .(填“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”或“HL”) 学可Z星 学可2星 学可2星 (5题图) (6题图) (7题图) 命题点三全等三角形的判定与性质 8.如图是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全 等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两个三角形全等的条 件是 A.SAS B.ASA (8题图) C.AAS D.SSS 9./人教八上P44习题11变式1如图，在△ACE和△DBF中，AE=DF,AE∥DF,AB=DC 求证：CE∥BF」 学可2星 学百之星 学百之星 学月之星 之星 (9题图) 10.12023大连中考/如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于点F,BC=DE,AC=AE, ∠ACF+∠AED=180°.求证：AB=AD. (10题图) ■82领跑-数学 1L.2023营口中考I如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，且AE= BF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF (1)求证：△ACE≌△BDF: (2)若AB=8,AC=2,求CD的长. (11题图) 之 学可2星 学可2星 学可2星 命题点四角平分线的性质的应用 12.1人教八上P55复习题6变式1如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，若该油库到三条公路 的距离相等，则油库的可选位置有 A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 13.1新课标·新增尺规作图1如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两孤交于点0，作 射线AO,交BC于点E.若CE=3,BE=5,则AC的长为 A.8 学之星〈 B.7 C.6 D.5 (12题) (13题图) 3.易错点警示 学月之星 学可之星 易错点 全等三角形的判定掌握不灵活 1.如图，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那 么最省事的办法是带第 块去.（填序号） 2./新考向·开放性试题1如图，AB-14,AC=6,AC⊥AB,BD⊥AB,垂足分别为A,B.点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B运动：点Q从点B出发，以每秒个单位长度的 速度沿射线BD方向运动.点P,Q同时出发，当以点P,B,Q为顶点的三角形与△CAP全等时， a的值为 (1题图) (2题图) 领跑-数学83 学可之星 4.综合练习 (温馨提示：此版块为针对前面重要命题点以及前面未涉及的低考频命题点的综合练习) 1.12023大连沙河口区模拟1如图，在△ABC和△DEF中，点A,E,B,D在同一条直线上，AC∥DF, AC=DF,只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是 ( A.BC=DE B.AE=DB C.∠A=∠DEF D.∠ABC=∠D 2.如图，△ABC≌△DEF,FE⊥BC于点E,FE与AC交于点H.若∠A=a,∠CHE=B,则 ∠BED的度数为 A.a-3 B.90°+a-3 C.3-a D.90°-a+3 3./2023沈阳沈河区模拟/如图，点C在BD上，AB=AC,AE=CE,AE∥BD,若∠E=30°，则∠BAC 的度数是 A.25 B.30° C.45 D.50 4.1星改编 如图，AE,BE,CE分别平分∠BAC,∠ABC,∠ACB,EDBC于点D,若ED,星 △ABC的面积为56，则△ABC的周长为 A.48 B.32 C.28 D.14 (1题图) (2题图) (3题图) (4题图) 5.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P,若∠BPC= 40°，则∠CAP的度数为 A.40 B.45 C.50 D.60 6./全国视野·新考法/如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA',BB' 的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.这样做依据的数学基本事 实是 ( 一A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 五两角及其夹边分别相等的两个三角形全等门☑星 学月之星 学之星 C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D.两点之间线段最短 7./2022铁龄三模/如图，小虎用10个高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木 墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺(AC=BC,∠ACB=90),点C在DE上，点A, B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 cm. 8.如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC,∠CED=35°，则∠EAB= (5题图) (6题图) (7题图) (8题图) ■84领跑-数学 9.1新课标·新增尺规作图/如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 边AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径画孤，两弧交于点P,射 线AP交BC于点D,若CD=4,AB=10,则S△AD= 10.1新课标·新增尺规作图/如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°，AD=8,BC=6,分别以点 A,C为圆心，大于2AC的长为半径画弧，两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点 O.若O是AC的中点，则CD的长为 (9题图) (10题图) 11./2023鞍山-模/如图，在△ABC和△DBE中，AC=DE,点E在AC边上，∠DBF=∠CBE=星 ∠AED.求证：△ABC≌△DBE. (1题图) 12./新课标·新增尺规作图/如图，在△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB. 学可之昌 (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠BAC的平分线：（保留作图痕迹，不写作法）》 (2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE.求证：BE=DE. 学可2星 学可它星 学百之星 学月之星 (12题Z星 13.12023大连模拟/如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点E在边AB上，点D在边AC上， 连接BD,EC,F为EC的中点，BG=AB,AH⊥EC于点H. (1)求证：∠HAF=∠ADB: (2)探究AH与AG的数量关系，并说明理由. (13题图) 领跑-数学8513.解:(1)△CEF是等边三角形.理由如下; ·D是AC的中点,AB-AC. .△ABC是等边三角形, '.ABC= ACB= BAC=60* .AB/DE..CEF= ABC=60 CFE= BAC-6 0 .CFF- CFF-FCF=60” '.△CEF是等边三角形 (2)如图.连接BD. (2)证明:.AB-AC.' ABC= 乙ACB .△ABC是等边三角形. :BD=DE... DBE= DEB '.AB-BC-AC. 'ABC+ DEB= ACB+ DBE:即/AFD= ADB 又AD-CD..'.BD是线段AC的垂直平分线 又/A=/A..△AFDc△ADB '.BD平分ABC..ABD=CBD _A. 之冒 :AB/DE:..乙ABD-乙BDE, 学之星 . BDE- CBD..BE-DE. '.BC=BE+EC-DE+CF # *DE-BC-CF-10-4-6. . 专题十三 全等三角形 (13题图) 2.命题点精炼 14.B 15.B 16.1 17.8 1.B 2.5 3.C 4.A 5.D 6.A 3.易错点警示 7.$AS 8.D 1.25*或40*2.3或V41 9.证明:'AE//DF..A三 D 4.综合练习 *AB-DC...AB+BC-DC+BC .AC-DB. 1.B 2.C 3.A 4.D 5.D 6.三角形具有稳定性 之 之冒 7.25*8.55{* 9.6 AE-DF. 10.解:(1)AB-AC. BAC-60* 在△ACE和△DBF中乙A-乙D. '.△ABC是等边三角形 AC-DB, '. ABC-乙ACB- BAC-60”。 ..△ACE△DBF(SAS) .D是AC的中点...BD平分/ABC .ACE- DBF. 2ABC-30°. .DBC- .CE/BF. 10.证明:'ACB+ ACF-180”.乙ACF+ AED-180* .DF=DB../F= DBC=30 ..ACB-乙AED. $. BFE-180$- ABC- E-180*-6 0$-30*-90*$ 又BC-DE,AC=AE. ADF- CDE- ACB-E-30” .在Rt△AFD中,AF-AD. '.△ABCADF. '.AB-AD. 领跑-数学 19 2冒” (乙ACE- BDF. '.EAH-FAC. 11.解;(1)证明;在△ACE和△BDF中,A=B '.CAH= FAE= BGA AE-BF. '. FAH+/FAC=/FAC+ ADB ..△ACE△BDF(AAS) :/FAH-ADB. (2)由(1).知△ACF%△BDF (2)AG-2AH.理由如下. .AC-BD-2. 如图,过点B作BN1AG于点N. .AB-8..$CD=AB-AC-BD=8-2-2=4$ .BG=AB,BN1AG..'AG=2AN 12.D 13.C .'BN]AG,AH1EC..' AHC= ANB=90* 3.易错点警示 又AB-AC, BAN= CAH. 21 1.③ :△ABN△ACH. 'AN-AH. 4.综合练习 之用 之星 学之冒 .AG-2AH. 1. B 2.A 3. B 4.C 5.C 6. A 7.30 8.35 9.20 10.42 11.证明../DBF=/CBE '. DBF+ABE=/CBE+ ABE,即 DBE= ABC : DBF- AED.乙DFB- AFE. (13题图) .D-乙A 专题十四 相似三角形。 又AC-DE...△ABC2△DBE 12.解:(1)如图,射线AE即为所求 2.命题点精炼 1. B 2.C 3.△AEF 4. B 5.B 6.5:4 7.5 8.12 9.解:(1)证明:.CD1AB...CDB-90* .乙ACB=90*...ACB= CDB. 又B= B.'△ACBC△CDB (12题图) 回同 .BC-AB·BD.之 (2)证明:.AE平分乙BAC...乙BAE= DAE (2).AD-6,BD-4..$AB-AD+BD-6+4-10 又AB-AD.AE-AE. 由(1),知BC*-AB·BD=10X4-40. '.△BAF△DAE.'BE-DE 在Rt△CDB中,根据勾股定理,得 13.解:(1)证明:·'F为EC的中点.乙BAC-90” CD-BC-BD=40-4-2 .AF-EF-FC. 10.0.2 11.180 12.12.8 '. FAE= /FEA. FAC=/ACF 3.易错点警示 ·BG-AB.' BAG- BGA. 1.C 2.D3.C .. BAG- BGA= AEF. 4.综合练习 .乙BAC-90”,AH1FC 1.D 2.C 3. B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.C 9. B 'FAH+ CAH-90*},CAH+ ACF=90 .乙EAH-乙ACF. 20 领跑-数学