专题十九 与圆有关的位置关系-【领跑】2024年中考数学一轮复习基础梳理

学可之星 专题十九与圆有关的位置关系M 知识点梳理 链接教材 人教：九上第二十四章P92一P104:北师：九下第三章P85~P96. 点在圆内+d<r 直线和圆只有 设⊙0的半径为r, 一个公共点， 点到圆心的距离为d 点在圆上→d=r 直线和圆相切 点在圆外◆db ①OA是⊙O的半 d=r 判定 径，OMBC ①经过半径的外 染定圆的条件不在同一条直线上的三点确定个圆之星 端并且垂直于这 点和圆的 条半径的直线 位置关系 外接圆：经过三角形三个顶点的圆 2,:直线BC是⊙O 的切线，OA是 切线 外心：三角形的外接圆的 ⊙0的半径， 2圆的切线垂直 三角形的外 圆心；三角形三条边的垂 于过切点的半径 直平分线的交点：到三角 性质 与 接圆与外心 经过圆心且垂直于 形三个顶点的距离相等 切线的直线必过切点 有关的 锐角三角形的外心在三角形的内部：直角三 角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角 三角形的外心在三角形的外部 经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切点之间线段的长， 定义 关系 相离→dbr→直线和圆没有公共点 叫做这点到圆的切线长 设⊙O的半径 切线长 直线与圆的 相切d=r+直线和圆只有一个 为r,圆心到 从圆外一点可以引圆的两条切线 位置关系 直线的距离为d 公共点，这条直线叫做圆的切线 它们的切线长相等，这一点和圆。定理 心的连线平分两条切线的夹角 相交←+<r←→直线和圆有两个公 共点，这条直线叫做圆的割线 与三角形各边都相切的圆 PH和PB是⊙O的两条切线 三角形的 内切圆 三角形的内心：三角形的内切圆的圆心： 三角形三个内角角平分线的交点：到三 学 学写之园 角形三边的距离相等 2.命题点精炼 命题点一直线与圆的位置关系 1.人教九上96练习变式/已知⊙O的半径为5，若圆心O到直线1的距离为4，则直线1与⊙O的公 共点的个数是 A.0 B.1 C.2 D.无法确定 2.1星·改编/在平面直角坐标系中，以点（一6,8）为圆心，8为半径的圆与x轴的位置关系是( A.相交 B.相离 C.相切 D.无法判断 3./北师九下P90例1变式1在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,以点C为圆心作⊙C,若⊙C与斜 边AB有两个公共点，则⊙C的半径长R的取值范围是 ( A0<R< 5 BR<号 c<R<3 ∠R≤4 D.6 116领跑-数学 命题点二切线的性质与判定 4.1人教九上P98练习1变式/如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D,连 接BD,若∠C=30°，OA=2,则BD的长为 () A.22 B.23 C.32 D.33 5.如图，过⊙O外一点A作⊙O的切线AD,D是切点，连接OA交⊙O于点B,点C在⊙O上（不 与点B,D重合).若∠A=a°，则∠C的度数为 ( A5-2 B.2 C.2a D.(45+2 6.1人教九上P102习题0变式/如图，王老师将汽车停放在地面台阶直角处，他测量了台阶高AB为 16cm,汽车轮胎的直径为80cm,请你计算直角顶点到轮胎与底面接触点BC长为 学可Z星 学可2星 (4题图) (5题图) (6题图) 7.1人教九上PI2习题12变式/如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，C为BE的中点，过点C作直 线CD⊥AE交AE的延长线于点D,连接AC,BC. (1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若AD=2,AC=√6，求⊙O的半径. 学月之星 学月之星 学 (7题图) 8.2022大连中考I已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC,垂足为D,过点A作⊙O的 切线，与DO的延长线相交于点E. (1)如图1，求证：∠B=∠E: (2)如图2，连接AD,若⊙O的半径为2，OE=3,求AD的长. 学可2星 学可吃星 学可2星 (8题图1) (8题图2) 领跑-数学117 学可之星 命题点三切线长定理 9.如图，PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点，C为⊙O上一点，连接AC,BC,若∠P=60°，则 ∠ACB的度数为 () A.65 B.75 C.120 D.130 10./北师九下96习题1变式1如图，P是⊙O外一点，射线PA,PB分别切⊙O于点A,B,CD切⊙O 于点E,分别交PA,PB于点D,C,若PB=4,则△PCD的周长为 11.1人教九上PI02习题11变式1如图，AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G三点，且AB∥CD, BO=3,CO=4,则OF的长为 0 学百之星 10题图) 学题图 学可2星 3.易错点警示 易错点证切线有无切点的区别 1.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D.求证：AC与 ⊙O相切. (1题图) 2.如图，直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证：AB与⊙O相切. (2题图) 学月之星 学百之星 4.综合练习 学日之星 学可之星 (温馨提示：此版块为针对前面重要命题点以及前面未涉及的低考频命题点的综合练习) 1./2022丹东振兴区模拟/如图，DA为⊙O的切线，A为切点，OD交⊙O于点B,若∠D=42°，点C在 ⊙O上，OC∥AB,则∠BAC的度数为 () A.25 B.30° C.33 D.50° 2./2022抚顺顺城区模拟1已知⊙O的半径为3cm,圆心O到直线1的距离是2cm,则直线1与⊙O的 位置关系是 3.如图，在等腰△ABC中，AC=BC=2,D是AB边上一点，以AD为直径的⊙O恰好与BC相切 于点C,则BD的长为 (1题图) (3题图) 118领跑-数学 4.如图，在△ABC中，∠A=80°，O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为 5.全国视野·新考法为了测量一张圆形光盘的半径，小明把直尺，光盘和三角尺按如图所示的方式 置于桌面上，若量出AB=4cm,则这张光盘的半径是 cm.(结果精确到0.1cm.参考数 据：√3≈1.73) 6./2023鞍山立山区一模/如图，PA,PB分别切⊙O于点A,B,∠APB=50°，CD切⊙O于点E,交 PA,PB于C,D两点，连接OC,OD,则∠COD的度数为 7.全国视野·新考法1小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城保有正 东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外一棵大树，向树的方向走 9里到达城堡边，再往前走6里到达树下，则该城堡的外围直径为 里 大树 学之 学可卫 可2星 (4题图) (5题图) (6题图) (7题图) 8.12023沈阳沈河区模拟/如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平 分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若AB=45,BC=25,求DE的长 月之昌 (8题图) 9.12022大连-模/如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的点，连接CB,CD,延长CA,BD交于点 学5DC2∠AE2星 学月之星 学月之星 学可之星 (1)求证：AE=AB: (②)过点D作⊙0的切线交AE于点F,若DF=-,CD-号求EF的长。 (9题图) 领跑-数学119学可之星 ∠B=∠E,∠BOD=∠AOE,.△BOD∽△EOA. "专题十九与圆有关的位置关系" 、DDB÷.一3.BD-25 EAOE 3 2命题点精炼 “5 1.C2.C3.C4.B5.A6.32cm OD⊥BC.∴CD=BD-2 3,BC=2BD-45 3 7.解：(1)直线CD与⊙0相切，理由如下： ,AB是⊙O的直径 如图，连接OC .AB=20A=4.∠C=90 C为E的中点，∴C=CE 在R1△ABC中，根据勾股定理，得 ∠1=∠2 O4=OC,.∠1=∠AC0. AC=√AB-BC= -- ∴.∠2=∠ACO.∴ADC. 在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD=√AC+CD= 学4A0C生0D=180学月Z星 学2 学可之星 CD⊥AD..∠ADC=90 3 .∠(CD=90°∴.(O0C⊥CD (C是⊙O的半径.∴直线CD与⊙O相切. (2),AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°=∠ADC 又∠1=∠2，.△ACB△ADC. (8题图) 品把 9.c10.81.号 AB-AC:6): 3.易错点警示 AD =3. 2 1.证明：如图，连接OD,过点O作OE⊥AC于点E ·⊙0的半径为1.5 ,.∠OEC=90 ,AB与⊙O相切于点D,.OD LAB. .∠ODB=90° 学可之星 学 HZ0DB-∠0BC目Z星 学可之星 :O是BC的中点，∴OB=(C (7题图) AB=AC,.∠B=∠C 8.解：(1)证明：AE与⊙O相切于点A,.AB⊥AE, .△OBD2△OCE. .∠A=90 .OD=OE,即OE是⊙O的半径 'OD⊥BC,∴.∠BDO=90°=∠A. 又OE⊥AC,.AC与⊙O相切. 又∠BOD=∠AOE.∴.∠B=∠E. (2)如图，连接AC. 在R1△OAE中，，OA=2,OE=3. ∴，根据勾股定理，得 EA=√OE-OAF=√3-2=5. (1题图) 30领跑-数学】 2.证明：如图，连接OC 器能即需解得cE=名 4525 OA=OB,CA=CB,.(OC⊥AB :0C是⊙0的半径， DE=DG+6E=6+名-号 AB与⊙O相切. 9解：(1)证明：AD=AD.∠ACD=∠ABE. :∠BDC=2∠ABE,.∠BDC=2∠ACD. :∠BDC=∠E+∠ACD,∴.∠ACD=∠E. .∠ABE=∠E.∴.AE=AB. (2题图) (2)如图，连接OD. 4.综合练习 :DF是⊙O的切线，∴.OD⊥DF,即∠ODF=90°. 1.c2.相交3.241305.6.96.65°7 :AD=AD,∴.∠AOD=2∠ABE=∠BDC. 学曰之BC-BC.÷∠BDC∠CAB. 学可之星 8.解：(1)证明：如图，连接OD .∠CAB=∠AOD ,AC是⊙0的直径，，.∠ABC=90 .OD∥CE :BD平分∠ABC,.∠ABD=45 '.∠DFE=∠ODF=90 :AD=AD..∠AOD=2∠ABD=90 '∠ACD=∠E,∴DE=CD= DE//AC. 21 ∴.∠ODE=∠AOD=90°，即OD⊥DE. 在Rt△DEF中，根据勾股定理，得 学月 :OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线. EF=DE-DF=,√（侵）-()=6， (8题图) (9题图) 学图.过点C作CcDE于C星 学2星 在R△ABC中，根据勾股定理.得 专题二十 与圆有关的计算。 AC=√AB+BCF=√(45)+(25)=10. 2命题点精炼 .0D=5. 1.D2.53.6gmm4.c5.c6.6400 x 7.C 8.D 0 :∠DC-∠ODG=∠DGC-90°， 9.27m10.18x11.2.25πm212.A13.9 ,四边形ODGC是矩形 3.易错点警示 又OD=OC,.四边形ODGC是正方形. ∴.DG=CG=(OD=5. 1.6:29 ,DE∥AC,.∠CEG=∠ACB 4.综合练习 1.A2.D3.D4.C5.60 又∠CGE=∠ABC=90°，∴.△CGEc∽△ABC. 6.3元7.120°8.60π9.4000π10.411.(3W3,-2) 领跑数学31☐