专题十 反比例函数-【领跑】2024年中考数学一轮复习基础梳理

M专题十反比例函数M 知识点梳理 链接教材人教：九下第二十六章P1~P22:北师：九上第六章P148~162. 定义。形如y=(传为常数，k≠0)的函数 图象上的点x,y)的横、纵 坐标的积是定值，即 双曲线 k的几 在反比例函数图象上任取一点，过 何意义 当>0时，双曲线的两支分别位于 ,在每一个象限内 学百 此点向x轴、轴分别作垂线，与坐 标轴围成的矩形的面积是定值 反比例 2星 函数 图象 当k<0时，双曲线的两支分别位于 性质 ,在每一个象限内， 待定系数法求反比例函数解析式 实际问题 既是 又是 应用 跨学科应用 2命题点精炼 命题点一反比例函数的图象及性质 学月之量 学月之星 1.人教九下P3练习2变式下列关系式中，y是x的反比例函数的是 A.y=3x B.y=5x+1 C.y=-x-1 D.y-x2-3 2.1星·改编/下列说法正确的是 ( ①反比例函数y=一8中自变量x的取值范围是x≠0： 学®版P6,2在反比例函数)层”的图象1,2国 10 学月之星 学可之星 ③关于反比例函数y=的图象，在每一象限内y随x的增大而增大. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 3.如图是反比例函数y,=(x>0)和一次函数y,=mr+十n的图象，则下列结论正确的是《 A反比例函数的解析式是，=6 B.一次函数的解析式为y2=一x十6 C.当x>6时.0<y,<1 D.若y,<y,则1<x<6 (3题图)》 领跑-数学53 学可之星 4.202朝阳中考如图，正比例函数y=ax(a为常数，且a≠0)和反比例函数y=冬(k为常数，且 k≠0)的图象相交于A(一2，m),B两点，则不等式ax>的解集为 A.x<-2或x>2 B.-2<x<2 C.-2<x<0或x>2 D.x<-2或0<x<2 2 5.12023沈阳中考/若点A(-2,y1)和点B(-1,y2)都在反比例函数y= 的 (4题图) 图象上，则y y.(填“>”“<”或“=”) 命题点马用待定系数法求反比例函数的解析式星 学月之星 学可2星 6.1202阜新中考已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点（一2,4），则该反比例函数的图象也一 定经过点 () A.(4,2) B.(1,8) C.(-1,8) D.(-1,-8) 7.12022鞍山中考/如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=T十2的图象与反比例函数y=（>0) 的图象交于点A(1,m),与x轴交于点C. (1)求点A的坐标和反比例函数的解析式： (2)点B在反比例函数的图象上，且纵坐标是1，连接AB,CB,求△ABC的面积. 学可2星 学百之星 学百之星 学2学星 (7题图) ■54领跑-数学 命题点三反比例函数中k的几何意义 8.如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点A在反比例函数y一上k≠0)的图象上，过点A分 别作AM⊥x轴于点M,AN⊥y轴于点N.若四边形AMON的面积为12，则k的值是 9./星·改编1如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO=AB=8,OB=10,点A在反比 例函数y=冬(k≠0)的图象上，则的值为 10./2022沈阳中考1如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数 y= 二(x>0)的图象经过第一象限点A,且□ABCD的面积为6，则k= 11./2023抚顺、葫芦岛中考L如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，将线段AO绕点A逆时 针旋转120，得到线段AB,连接OB,点B恰好落在反比例函数y=(x>0)的图象上，则k的 值是 (8题图) (9题图) (10题图) (11题图) 命题点四反比例函数的几何应用 12.1223营口中者如图，点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，AB⊥y轴于点B,tan∠AOB= 学百之星 学月之星 学月之星 学月之星 (1)求反比例函数的解析式： (2)点C在这个反比例函数的图象上，连接AC并延长，交x轴于点D,且∠ADO=45°，求点C 的坐标 (12题图) 领跑-数学55 学可之星 命题点五反比例函数的跨学科应用 13./新考向·跨学科融合1/2023大连中考1已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与电阻R成反比例函 数关系.当I=4A时，R=10,则当I=5A时，R的值为 () A.62 B.8Q C.102 D.122 14./新考向·跨学科融合1/2022大连中考1密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位： m3)变化时，气体的密度p(单位：kg/m3)随之变化.已知密度p与体积V是反比例函数关系，它 的图象如图所示，当V=5m3时，p=1.98kg/m3. (1)求密度p关于体积V的函数解析式： (2)若3≤V≤9，求二氧化碳的密度p的变化范围. ◆pkg/m的 学可2星 学可2星 单百2星 学可2星 4 3 2 A5,1.98) 1234567wm (14题图) 3.易错点警示 易错点一已知图形面积求反比例系数k,忽略k的符号 1.如图，点A在反比例函数y=(k是常数，x<O)的图象上，过点A作AB上y轴于点B,若 △AOB的面积为1，则k的值是 2,如图，在□ABOC中，对角线相交于点E,双曲线y=(x<0)经过C,E两点，若口ABOC的面 甲 学日4星 =4 积为18，则k的值是 (1题图) (2题图》 易错点二比较反比例函数图象上任意两点纵坐标的大小，未分象限进行比较 3.已知反比例函数y-(是帝数k>0的图象上有A(),B(xy:).Cx:)三点，且 x1>x2>0>x3,则y1yy的大小关系为 .(用“>”号连接) ■56领跑-数学 4.反比例函数y=一6的图象上有三点(-2，y1),(-1,y),(3,y),则y1y2y的大小关系 是 ·(用“<”号连接) 4.综合练习 (温馨提示：此版块为针对前面重要命题点以及前面未涉及的低考频命题点的综合练习) 1.23抚顺东洲区模拟7若反比例函数y=3张一2在每个象限内，y随r的增大而减小，则k的值可 能是 A.-1 B.0 C D.1 学百之星 日 学可2星 学可2星 2./2022沈阳和平区模拟/对于反比例函数y=一，下列说法正确的是 A.图象经过点（一2，一3） B.图象位于第一、三象限 C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.当x<0时，y随x的增大而增大 3.新考向·跨学科融合/公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳 为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力 臂分别为1000N和0.5m,则动力F(单位：N)关于动力臂1（单位：m)的函数解析式为( AF=1200 B.F=600 CF=500 _0.5 D.F=- 4.223沈阳=模重已知点P,(x13),P,(xy)在反比例函数y=3的图象上，当1>，>0时， 下列结论正确的是 A.y2<y1<0 B.y1<y:<0 C.0<y:<y1 D.0<y1<y2 一5./新考向跨学科融合由化学知识可知，用pH表示酸碱性的强弱程度，当pH>7时，溶液呈碱性， 子 当pH<7时，溶液呈酸性，若将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大至反映 NaOH溶液的pH值与所加水的体积V之间关系的是 6.如图，点A在双曲线y=(x>0)上，点B在双曲线y:=(x<0)上， AB∥x轴，点C在x轴上，连接AC,BC,若△ABC的面积是6，则k的值 为 (6题图) 领跑-数学57 学可之星 7.1203大连一模如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=冬在第一象限内的图象与直线x=1, x=2,x=3分别相交于点A,B,C,过点A,B作x轴的平行线与直线x=2,x=3分别相交于点 D,E,连接AB,BC (1)点A的坐标为 :(用含k的式子表示) (②)设△ABD,△BCE的面积分别为S,S,求的值， 学可2星 学可2星 学可2星 学可2星 (7题图) 8./新考向·跨学科融合(1人教九下PI6习题6变式为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满 一定量的气体，当温度不变时，注射器里气体的压强p(单位：kPa)是气体体积V(单位：mL)的反 比例函数，其图象如图所示， (1)求该反比例函数的解析式： (2)当气体的体积为40mL时，求注射器里气体的压强： 学3)若注射器里气体的压强不能超过400kPa,则其体积V要控制在什么范围？ 学可之星 p/kPa 400 200 30.2000 10 0t2动04006动 (8题图) ■58领跑-数学(2),h=101-52=-5(1-1)°+5， A(2,4) 当1=1时，h取得最大值，最大值为5. 将点A2,0代人y-兰(>0)，得E-4X2-8 ,球从弹起到最高点要18，最高点的高度是5m. (3)当h=3.75时，3.75=101-512. 六反北例西数的解新武为y一兰 解得t1=0.5t2=1.5. (2)如图，过点A作AF⊥x轴于点F, 根据题意可知，在球弹起后1,5s时遇到夹板 ∴.∠AFD=90 :球遇到夹板弹起的速度与下落时恰好碰到夹板的速度相同， :∠AD0=45°.∠FAD=45 ∴球再次弹起，经过0.5s后达到最高点，再经过1s后落地. ∴.AF=DF=OB=4. ,球从最初弹起到落回地面的时间为1.5十1,5=3(s), OF=AB=2...OD=6. "专题十反比例函数 D(6,0) 设直线AC的解析式为y=a.r十b. 2命题点精炼 学可之 学与之将点A2,),D(6.0)代天得星 学可2星 1.C2.A3.D4.D5.>6.C 2a十b■4 e=-1. 解得 7.解：(1)将点A(1.m)代人y=x+2,得m=1+2=3. 6a+b=0. b=6. A(1,3) ∴，直线AC的解析式为y=一x十6 将点A1,3)代入y=(x>0),得k=1×3=3. y=-x+6, x=2,r=4, 联立 3r8 解得 或 :反比例函数的解析式为y一工 3 y=4 y=2. .C(4.2) (2)点B在反比例函数的图象上，且纵坐标是1， 学三之 学月之星 .B(3,1) 如图，过点B作BD∥x轴交直线AC于点D, .点D的纵坐标为1. 将y=1代入y=x+2.得1=x+2.解得x=一1 .D(-1.1)...BD=3+1=4. ∴S6w=SAm+SAm=分BD·yA= 1 (12题图) 2 ×4×3=6. 学可之星 13.B 学 学之星 学之 14.解：)设密度p关于体积V的函数解析式为p=V(≠0). ,当V=5m时0=1.98kg/m, 1.8=夸解得=9.9 (7题图) 六酱度p关于体积V的函数解析式为p-二(>0. 8.-129.-53910.611.3V5 (2),k■9.9>0 12.解：(1)：AB⊥y轴，∴∠OBA=90 .当V>0时，P随V的增大而减小 在R△OBA中，：AB=2.an∠AOB=A5=1」 ΓOB2 当3v<9时，22<p<即1.1p<a.3 品-0- .二氧化碳的密度p的变化范围是1.1≤3.3. 领跑-数学11 学可之星 3.易错点警示 将点A1.3)代人y=(>0),得=1×3=3. 1.-22.-63.y2>y1>y14.y<y1<y 4.综合练习 “反比例函数的解析式为y一 1.D2.D3.C4.D5.B6.-10 (2)如图，过点B作BN⊥OC于点N, 7.解：(1)(1，k) 将点B8m)代人y一兰得网-是 2当=2时=当x=3时y=夸 B(,》BN=是 ∴点B的坐标为（么，）点C的坐标为3，专)】 设直线AB的解析式为y=k1x十b. ,AD∥x轴，BE∥x轴 将点A13)B(2.2)代人，得 二点D的坐标为(2，)，点E的肇标为(8，) 学之 学可国6=3 学可之星目 解得 BD-4-2-2CE-2--6AD-BE-1. 2k,十b=2 9 b=2 ,-BD·AD-×2×1- 4S:=2CE·BE= 3 9 ·直线AB的解析式为y=一2x+2 2×6×1=12 令y=0,则-号+号-，解得=. 9 C(3,0)..O0C℃=3. =3 3 9 12 Sam-0CBN=号 4 8.解：1)设该反比例函数的解析式为p=V: 将点(30,200)代人，得200-0 解得k=6000. 二该反比例函数的解析式为D=6000 学之 (1题图) 6000-150. 学2星 学可它星 (2)当V=40时，p=10 2解：1将点A(2代人y=冬，得k= 2×2= ,注射器里气体的压强是150kPa。 反比例函数的解折式为y一 (3)当p=400时.V=6000 400 15. 将点B(-1,m)代入y=3,得m=一3. 由图象可知，P随V的增大而减小. B(-1,-3). ∴.其体积V应不少于15m. 将点A(经2)B(-1-3)代人y=ax+b:得 ·题型专练2反比例函数综合题· 3 a+b=2, a=2, 1.解：(1)将点A(1,n)代入y=3x,得n=3×1=3. 解得 b=-1. -a+b=-3. 点A的坐标为(1,3)， ∴.一次函数的解析式为y=2x一1 12领跑-数学