专题三 分式-【领跑】2024年中考数学一轮复习基础梳理

学可之星 M专题三 分式m 个知识点梳理 链接教材人教：八上第十五章P126~P148:北师：八下第五章P107一P124. ()层的形式： (C≠0) (2)B中有字母：定义 (3)M,B均为整式 基本性质 符号法则…日-清=合-月 分子和分母没有公因式最简分式 约分最简分式：分子分母没有公因式 学可2星 应用 通分。最简公分母：各分母的所有因式最高次幂的积 分母不为0·有意义 分式 同分母◆是±北 分式的加减法 异分母8±后严±笳一 分母为0。无意义 分式的乘法心号号= 分子为0且分母不为0。分式的值为0 分式的除法·+号=号是 运算 分式的乘方。(》= 先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简， 分式的混合运算。 最后进行加减运算，有括号先算括号里面的 负整指数幂。a"= (a≠0，n为正整数) 2.命题点精炼 命题点一分式有无意义、值为0 学可2星 学月之星 学月之星 1./北师八下P109习题1变式/下列式子是分式的是 B.4 C+1 x+y 2.人教八上P129练习3变式/若分式 x-2024有意义，则x的取值应满足 A.x=2024 B.x>2024 C.x<2024 D.x≠2024 3队教上P例1变式1若分式无意义，则x的取值范围是 A.x=1 B.x=-1 C.x≠一1 D.x≠1且x≠一1 10领跑-数学 ,比师八下川2复习题8变式若分式的值等于0，侧x的值为 ( A.±1 B.1 C.-1 D.0 命题点二分式的基本性质 5.北师八下P13习题3变式1下列各式从左到右的变形一定正确的是 A.6-6+1 aa+1 B.c a ac c路- D. aa? 6,人教八上I3时习题5变式/下列各式与分式号相等的是 A 品号 c二 D-二8 7.1星改编若x,y的值均扩大到原来的5倍，则下列分式的值一定保持不变的是 学(Z)星 A +2.x x-2y n兴 命题点三分式的化简与计算 ·考向1分式的化简 8沈阳申化简：-有 9.12023大连中考/计算： ÷ 4-232 学月2昌 2a+6 ·考向2给定值 10.12023本溪、铁龄、辽阳中考L先化简，再求值： 2x-1 学日Z星 学=Z 学可之星 ·考向3与实数运算结合 @塞整率到先化简再求值：会二42一（日+小其中=一+1 领跑-数学11 学可之星 ·考向4自选值 12,厘改编先化简，再求值：二60十9÷一3十3，请在3-20中选一个合适的数作为。的 a2-9a2+3a 值代入求值. 厚考向5与其他知识结合之星 学可2星 学可2星 学可2星 13.1北师八下p124习题2(2)变式/已知乙=2，求 y +yx-yx2-y的值. 3.易错点警示 易错点一分式的相关概念理解不准确 1.风数正习题变式对于分式十2，下列说法正确的是 () 学A当0时，分式无意义 学技当广2时，分式的值为袋 学可之星 C.当x=士2时，分式的值为零 D.当x=一2时，分式有意义 2./2022丹东振兴区模拟/若(x一6)'=1，则x= 易错点二错用分式的运算顺序 3.(1)计算：a÷b·方 2)化简：-)÷。之 a 12领跑-数学 4.综合练习 (温馨提示：此版块为针对前面重要命题点以及前面未涉及的低考频命题点的综合练习) 1.1星改编/若(a十3)-1有意义，则a的取值范围是 A.a≠-3 B.a≠3 C.a≠0 D.a≠-1 2.当x=1时，下列分式无意义的是 A.x-1 B.t+1 x c D有 3.人教八上川3习题5变式1下列各式与分式-公不相等的是 4 学书二6 学6 可P8 学月星 4.把分式y中的x,y的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值 () x+y A.缩小为原来的0 B.不变 C.扩大为原来的10倍 D.扩大为原来的100倍 5流阳法库量装知果。2+30一？=0，那么代数大二。十十有·“的值为 a+3 学 1 学月2星 A.1 .3 0.4 6./2023大连-模看若分式2工 武二3有意义，则实数x的取值范围是 7.1202沈阳皇姑区二模/若T-3 =0,则x= x+1 8.12023大连模拟1计算： 学之星 之星 学与之星 学月之星 学之星 9断课标·加强代数雅理/观察下列各式：a1=1,a:一号a=…,它们按一定规律排列，第n个数 记为a,且满足十，1=2，则am am dn+2 dn+l x2-4.x2+2x_1 10.计算：x2-4+4产2x-42 领跑-数学13 学可之星 1.203度路=模先化简，再求值：-x十1小÷，其中x=反。 学可之星 学之星。 星 学可2星 学可2星 12.12023朝阳三模1先化简，再求值：二6x十9 3-x 7 x-3 一x-1然后从一2,2，-3,3中选择一个 合适的数作为x的值代入求值. 13.12023丹东-模/先化简，再求值： 学可2星 异种-0 学可它星中位皇 学可2星 学可它 14领跑-数学参考答案 学习 之星 3,易错点警示 第一单元数与式 1.D2.C3.30 4.4(m+2n)(-2n) "专题一实数（含二次根式） 5.(r-y)(a+3)(a-3) 2.命题点精炼 4.综合练习 1.A2.B3.A4.B5.C6.D7.D8.A9.C 1.B2.A3.D 10.a≥211.A12.D13.C 4.2a(b-1)9 14.解：原式=2+3-2、5+1-6-2=-25-2. 5.15或-96.-20227.98.0.91a 15.解：原式-1+2+9-210. 9.67410.128 学日Z星 学可之星目 16.解：原式=2-1+3-45+4十2-5=10-53. 11.解：(1)m(a十6+c)=ma十mb+m 3易错点警示 (2)(m十n)2=(m一n)2十4mn 1.C2.C3.24.C5.B (3)由(2)可得，(x+y)2=(x一y)+4y. 4.综合练习 x-y=5y=6. 1.A2.D3.A4.A5.A6.B7.C8.A9.D .(x+y)2-5+4×6=49. 10.2ahZ 学之星 。专题三 分式之星 11.解：原式=2+3+26一3-2=26】 2,命题点精炼 12解：原式=-1-(25-3)+3×5 3 +9=-1-25+3+ 1.B2.D3.B4.B5.C6.C7.D8.x-1 1+9=12-23」 9.解：原式= a-3 1 2(a+3)= L(a+3)(a-3)+(a+3(a-3)J a-2 ⑧专题二整式w a-2 2(a+3)2 (a+3)(a-3) a-2a-3 2命题点精炼 学耳之星 学 10.解：原式= -22· 1.A2.B3.A4.D5.C6.B7.C8.D9.B (x+2)(x-2) 10.2(m+3)(m-3)11.a(a+1)12.220 x+1 =x+2. 13.D14.C15.D 当x■3时，原式=3+2=5. 16.解：原式■m2+6m+9一(4一m2)一5m3+5m■一3m+ 1解：照式=+2D·中g-(日+》 11m+5. 17.解：原式=(4x+4xy+y2-x-2xy+xy+2y2-3y2)÷ +1_x 名 （-2)=r+8)(-2r=-2-2 "x=|-2|+1=2+1, 当-1y-时，原式-号×1-名×（←） 1 _12 .原式= 2+1-122 -2+- (4-3)2 12.解：原式=(a+3)(a-3) .a(a+32+3=a+3 a-3 领跑数学1 学可之星° a2-9≠0，a2+3a≠0,4-3≠0， 3--3=- x+3 x+3 a士3且a0.0=-合 当x=2sin30-3=2×交-3=1-3=-2时， 当a=-时原式=-+8= 2 原式-2平-2 13解：原式=1、 )》 +1-()- 第二单元方程（组）与不等式（组） 1 2 22 专题四一元一次方程 与二元一次方程（组)" 2命题点精炼 3.易错点警示 学可2星 1,A2.D3.C4.A5.D6.C 学可之星目 1.B2.0或7 7.(1)r=1(2)x=7 3.解：1)原式-a·6·方-疗 1 1 13 8.(10y=19 (2) 2)原武-（-）·6= x=1, 9. y=2 (a十b(a-b), a a-6=a+6. /x=5, x=5. 10.(1) (2) 4.综合练习 y=1 y=1 1.A2.C3.D4.C5.B 11.D 6.x≠37.38.19.303 1 12,3×5r=2×10(35-x) 13.6x+14=8a 10.解：原式=红+2)-2.2x-2-1=2-1=1 (x-2)2 x(x+2)I xxx 14.解：(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm 解：原式=[告二门号-++色 根据题意，得8x二50-10=10x+40 x-1 3 5 学号-之星 学 解得r=52. 学可之星 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52m 当x=尼时.原式=一后 =-2 a,1oX2+0=1am.2 ×180=2340(元) 12.解：原式=气+-x-r+1(x-3》 1 (-3) 答：需支付工钱2340元. x-3 x-3 23 15.解：(1)设甲、乙两队共同完成这项任务需要x天. x3-x_x2-2x-3-1+x2-x-x+2x+3x十2 x-3x-3 x-3 r-3 根据影意，得后十后-1 ,(x-3)2≠0.x一3≠0，x≠3. 解得x=6. 当-2时，原式一号-4 答：甲、乙两队共同完成这项任务需要6天， (选值答案不唯一) (2)设还需要y天 13.解：原式=3x+3) G-3G+·33 2(x-3) (x+3)2 2x+3-1= 根据题意，得+（信+）少= 2 领跑-数学