专题七 不等式与不等式组-【领跑】2024年中考数学一轮复习基础梳理

学可之星 m专题七 不等式与不等式组M 知识点梳理 链接教材 人教：七下第九章P113~PI133:北师：八下第二章P36~P63. 定义。含有一个未知数，未知 数的次数是1的不等式 用不等号(“>”“<”“≥ “≤”“≠")连接的式子心不等式定义 。不等式的性质2 学可2星 学百之星 解不等 本括号法测和乘法分配律可之目 。不等式的性质1 使不等式成立的未知数的值。不等式的解 一元一次 式步骤 不等式 合并同类项法则 和乘法分配律 一个含有未知数的不等式的所有的解 。不等式的性质2和3 应用 不等式 一定边界（取等用实心，不 的解集 定义。几个一元一次不等式合起来 取等用空心)；二定方向（小。数轴上表示解集 于往左画，大于往右画) 不等式与不等式组 不等式组 不等式组 (a>b) 的解集 敬轴表示 xa x>b 求不等式的解集的过程·解不等式 解集 一元一次 xCu 不等式组 如果a>b,那么 o性质1 x<b 如果a>b,c>0,那么 解不等式1,2 (或 性质2 不等式的性质 解法 解集在数轴上表示 学如果6.cc0.那么2 学2 写出不等式组的解集 学可之星 。性质3 (或】 实际应用 ②.命题点精炼 命题点一不等式的性质 1./北师八下P41练习2变式/若a<b,则下列选项正确的是 A.-2a<-2b B.a+1<b+1 C.a-2>b-2 2.1人教七下P117练习变式1设x,y,c为实数，则下列命题正确的是 A.若x>y,则x十3c>y-2c B.若x>y,则xc>yc C.若x>y,则xc>yc D若台名则>y ■30领跑-数学 命题点二不等式（组）的解集 3./2023沈阳中考/不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是 10↑2→ 102 10 2.x-2>0, 4./2023营口中考1不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 x+1≤4 命题点三解不等式（组） 5./2023大连中考/不等式9>一3.x的解集为 学间2星 学日2xr+4>6, 学可Z星 学可2星 6.12022营口中考/不等式组 的解集为 9-x>1 7.成八下7翻2变解不等式， ≥2x一1，并把解集表示在数轴上. 5-4-3-201234方 (7题图) 学可之星 学月之昌 学可2昌 5.x+1<3x+5, 8.人教七下I28例1变式/解不等式组3x一42x-1并利用如图所示的数轴表示不等式组的 6 3 解集. 5-4-3-20十2京4方 学可2星 学可之星 学可2星 学百之星(8题图)学月之星 3(2x-1)<2x+8, 9.1人教七下P129例2变式/求不等式组 2+ 3+1)3-二1的整数解， 8 4 领跑-数学31 学可之星 命题点四不等式的实际应用 10.去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天) 这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天？设明年空气 质量良好的天数比去年增加了x天，则可列一元一次不等式为 () A.x+365×60%>365×70% B.x+365×60%≥365×70% C.T+365×60% >365×70% D.+365X60%≥365×70% 365 365 11./星+改编/某种商品进价为400元，标价为600元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能 少于5%，请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按 折销售】 12.?新考向·创设真实情境1为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神， 长雅、北雅、雅洋三所学校联合举办了党史知识竞赛，一共25道题，满分100分，每一题答对得4 学分，答错扣1分，不答得0分. 百之星 百之星 学月2星 (1)若某参赛选手只有一道题没有作答，最后总得分为76分，则该同学一共答对了多少道题？ (2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分不低于85分才可以被评为“学党史小达人”，则参 赛者至少需要答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？ 3.易错点警示 易错点含参不等式（组）的解集问题 x-1>0, 1.已知关于x的不等式组 下列说法：①若它的解集是1<x≤4，则a=4:②当a=1时， x-a≤0， 它无解：③若它的整数解只有2,3,4，则4≤a<5:①若它有解，则a≥2.其中正确的有 A.①②③ B.①②④ C.④ D.②④ 百之 2 学月之星 2.若关于x的不等式(3一a)x>2的解集为x< 3-d ,则a的取值范围是 4.综合练习 (温馨提示：此版块为针对前面重要命题点以及前面未涉及的低考频命题点的综合练习) 1./2023沈阳二模/如果a>b,那么下列各式正确的是 A号<号 B.3a<3b C.-a>-b D.a+1>b+1 2./2023盘锦一模/不等式x十1≤2x一1的解集在数轴上表示正确的是 014014 B 32领跑-数学 3./2023大连一模/A,B两地相距50km,一辆汽车从A地出发匀速驶往B地，若到达B地的时间不 超过57min,求车速应满足的条件.设车速为xkm/min,可列不等式为 x+1>0, 4.12023营口一模/若关于x的不等式组 3x-a≤0 有且只有3个整数解，则a的取值范围是 5./2021大连一模/某电商平台销售同款A,B两种型号的平板电脑.购买1台A种型号的平板电脑和 1台B种型号的平板电脑共需要1360元，购买3台A种型号的平板电脑和5台B种型号的平板 电脑共需要5360元. (1)求A,B两种型号的平板电脑的单价； (2)某单位准备购进这两种型号的平板电脑共50台，且总费用不超过35000元，则最多能购买多 少台A种型号的平板电脑？ 学月之星 学可2星 停可2星 学月之星 学可2星 6./2023铁龄模拟/某地发生了地震，需要550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工 厂来加工生产.已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工 生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天. (1)甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？ (2)若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救 灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？ 7,星·改编甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲 商场累计购物超过300元后，超出300元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过200元后， 超出200元的部分按95%收费，设顾客累计购物x(x>300)元. (1)该顾客到甲商场购物的实际费用为 元，到乙商场购物的实际费用为 元 (2)顾客到哪家商场购物花费少？ 领跑-数学33解得m≥22 ”专题七不等式与不等式组“ 答：参赛者至少需要答对22道题才能被评为学党史小达人” 2.命题点精炼 3,易错点警示 1.B2.D3.B4.B5.x>-36.1<x<8 1.A2.a>3 7.解：去分母，得7x一2≥4(2x一1). 4.综合练习 去括号，得7x一228x-4 1.D2.A3.57x≥504.6≤a<9 移项、合并问类项，得一x≥一2 5.解：(1)设A种型号的平板电脑的单价为x元，B种型号的平 系数化为1，得x≤2 板电脑的单价为y元 将解集在数轴上表示如图所示： (x+y=1360, 1x=720, 根据题意，得 解得 3x+5y■5360. y=640. 5-4-3-2-1012345 答：A种型号的平板电脑的单价为720元，B种型号的平板电 学之 行，之星 学 脑的单价为640元.日Z星 学日Z星 8.解：解不等式5x+1<3x+5,得x<2. (2)设购买m台A种型号的平板电脑。 解不等式3一4<21，得x≥-2. 根据题意，得720m十640(50-m)≤35000. 6 3 解得m≤37,5. ∴，不等式组的解集为一2≤x<2 ,m是正整数，，m的最大值是37 将解集在数轴上表示如图所示： 答：最多能购买37台A种型号的平板电脑， 6.解：(1)设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可 5-43-10134方* 学 加工生产1.5x顶帐篷 (8题图) 根据题意，得240-240 x1.5x =A. 3(2x-1)<2x+8,① 9.解：原不等式组为 2+3r+D 解得x=20. 8 8-@ 检验：当x=20时，1.5.x≠0. 解不等式①，得< ,'.原分式方程的解是x一20， .1.5.x=30. 学解不等大@得>？.学之星 学月 答：甲工厂每天可加工生产30顶帐篷，乙工厂每天可加工生 产20顶帐篷. :原不等式组的解集为号<：<共 (2)设安排甲工厂加工生产y天。 ,原不等式组的整数解为2 根据题意.得3y十2.4×550,30y≤60. 20 10.A11.七 解得y≥10. 12.解：(1)设该同学一共答对了x道题，则答带了(25一1一x)道题。 答：至少应安排甲工厂加工生产10天. 根据题意，得4x一(25一1一x)=76: 7.解：(1)(0.9x+30):(0.95.x+10) 解得x=20 (2)若到甲商场购物花费少，则0.9x+30<0.95x+10 答：该同学一共答对了20道题， 解得x>400 (2)设参赛者答对了m道题.则答错了(25一m)道题。 若到乙商场购物花费少，则0.9x+30>0,95x+10. 根据题意，得4m一(25一m)≥85. 解得x<400, 领跑数学■5 学可之星° 若到甲、乙两商场花费一样，则0.9x+30=0.95r+10. (2)设大杨哥卖出毛衣a件，则卖出皮衣(300一a)件 解得x=400. 根据题意，得10%×[2600(300一a)十400a]≤50000. 答：当购物累计超过300元面不到400元时，到乙商场购物花 解得a≥127 3 费少：当购物累计等于400元时，到甲、乙两商场购物花费一 :a为正整数，.a的最小值为128. 样：当购物累计超过400元时，到甲商场购物花费少 答：至少要卖出毛衣128件. 。题型专练1方程（组）与不等式的实际应用·4，解：1)320120+10x430:15x 1.解：(1)设每个甲种驱蚊手环的售价是x元，每个乙种驱蚊手 (2)若方式一合算，则120+10x<15x.解得x>24 环的售价是y元 若方式一和方式二费用一样，则120+10x=15.x. (3x+y=128. x=36, 解得x=24, 根据题意，得 解得 x+2y=76. y=20 若方式二合算，则120+10x>15x.解得x<24. 答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种那蚊手环的 乙：小彩至少游冰40次.乙星 学可之星 售价是20元. 小聪选择方式一合算， (2)设购买甲种驱数手环m个，则购买乙种驱蚊手环(100一 5.解：(1)设一台B型收制机平均每天收制小麦x公顷，则一台 m)个 A型收判机平均每天收割小麦（工十2）公顷. 根据题意，得36m+20(100一m)≤2500. 根据题意，得15一9 每得a<草 解得x=3. :m为正整数，∴m的最大值为31. 检验：当x=3时，x(x十2)≠0. 答：最多可胸买甲种驱蚊手环31个 ∴原分式方程的解是x=3, 2.解：(1)设每个平安符x元，每把扇子y元. .x+2=5. 2.x+3y=90, 1x=15 答：一台A型收割机平均每天收制小麦5公顷，一台B型收 根据题意，得 解得 3.x+5y=145. y=20. 割机平均每天收割小麦3公顷 答：每个平安符15元，每把扇子20元. (2)设安排m台A型收制机，则安排(12一m)台B型收料机. (2)设购买m把扇子，则购买(15一m)个平安符。 根据题意，得5m十3(12m)2≥50， 于根据题意，得15(15-m)+20m≤270.星 学可之星 解得m≥7。 解得m≤9. 答：至少要安排7台A型收割机. 答：他最多可胸买9把扇子 6.解：(1)设B型演出服每套x元，则A型演出服每套(x十30)元 3.解：(1)设丽丽所购买的皮衣的单价是x元，毛衣的单价是y元 根据题意，得1200-960 r+y=3000. r+30 根据题意，得 x-5y=600. 解得x=120. x=2600 检验：当x=120时，x(x+30)≠0. 解得 y=400. .原分式方程的解为x=120. 3000×10%=300(元). .x+30=150. 答：丽丽所购买的皮衣的单价是2600元，毛衣的单价是 答：A型演出服每套150元，B型演出服每套120元 400元，丽丽可以到线上客服处领取300元补贴. (2)设购进A型演出服m套，则购进B型演出服(20一m)套。 6 领跑-数学