专题六 一元二次方程-【领跑】2024年中考数学一轮复习基础梳理

专题六 一元二次方程M ①知识点梳理 链接教材人教：九上第二十一章P1~P26:北师：九上第二章P30~P58. 定义。方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程 当4>0时，方程有 当4=0时，方程有 根的 判别式 一般形式。ar+bhr+c=O(a≠O) 当4<0时，方程 将方程化成(ar+bP- 次 直接开方法心 学可2星 的形式，两边同时开平方 X+x= 学可2星 根与系数的关系 程 ①移项2二次项系数化为13配方：等 X X2= 配方法。 号两边加一次项系数一半的平方④求解 传播及握手问题 解法 ①化成一般形式，确定a,b,c2使用 公式法。根的判别式判断方程根的情况 增长（下降）率问题 常见问题。 实际问题与 代入方程的求根公式x= 利润问题 一元二次方程 面积问题 因式分解法。将方程右边化为0，左边化为两个一次式的桑积 2命题点精炼 学月之星 命题点一一元二次方程的一般形式 1./人教九上P3思考变式/下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 A.2x2-7x=0 B.5x+5=2.x-1 C.ax?+bx+c=0 D.2x2+2=1 2./北师九上P32练习2变式/把方程x2+2x=5(x一2)化成ax2十bx+c=0的形式，则a,b,c的值分 别为 ( A3,2 当B..10 厚T30 学可之 命题点二一元二次方程根的判别式 3.1人教九上PI7习题4变式/不解方程，判断关于x的一元二次方程x2十ax一1=0的根的情况为 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4./2022大连中考/若关于x的一元二次方程x2十6.x十c=0有两个相等的实数根，则c的值是 A.36 B.9 C.6 D.-9 5./2023铁龄二模/下列一元二次方程无实数根的是 A.x2+x-2=0 B.x2-2x=0 C.x2+x+5=0 D.x2-2x+1=0 领跑-数学25 学可之星 6./2023本溪、铁岭、辽阳中考/若关于x的一元二次方程x2一x十k十1=0有两个实数根，则k的取值 范围是 命题点三一元二次方程的根与系数的关系 7.1人教九上P17习题7变式/若x1,x:是方程x2一2x一3=0的两个实数根，则x1十x2十x1x2的值是 ( A.1 B.-1 C.5 D.-5 8./2023营口中考/若关于x的方程x2十mx一12=0的一个根是3，则此方程的另一个根是 命题点四解一元二次方程 9.解方程： (1)(x-2)2-9=0: (2)1人教九上P11例2变式/3.x2-2x一2=0. 学可2星 学可2星 学可2星 学可2星 学可2星 10.解方程： (1)1北师九上P37例1变式1x2一4x一6=0： (2)x(x-3)+x-3=0. 命题点五一元二次方程的实际应用 ·考向1循环问题 11.1人教九上P22习题6变式/要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安 排21场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为 1 A.2x(x+1)=21B.2x(x-1)=21 C.x(x+1)=21 D.x(x-1)=21 12./人教九上P4习题6变式/一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了 56件小礼物，如果参加这次聚会的人数为x,根据题意，可列方程为 学A.x(x+1)=56学日之星 学日B.2(元-1)=56学日Z星 学可之星 C.2x(.x+1)=56 D.x(x-1)=56×2 ·考向2传染问题 13./人教九上PI9探究1变式1有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患流感，每轮传染中平均每人 传染几人？设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程为 () A.1+2x=81 B.1+x2=81 C.1+x+x2=81 D.1+x+x(1+x)=81 14.为了宜传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀 请”个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此 类推，已知经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则可列方程为 () A.(n+1)2=1641 B.(n-1)2=1641 C.n(n+1)=1641 D.1+n+n2=1641 26领跑-数学 ·考向3增长率与降低率问题 15./星·改编/某水稻试验田的产量逐年增加，2020年平均亩产量约650公斤，2022年平均亩产量约 980公斤.若设平均亩产量的年平均增长率为x,根据题意，可列方程为 () A.650(1+x)=980 B.650(1+2x)=980 C.650(1+x2)=980 D.650(1+x)2=980 16.新考向：跨学科融合某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的，.若设这种放射性元素质量的 日平均减少率为x,则可列方程为 () A.1-2x=2 1 B21-x)=号 C1-x)=2 D.21-x)=1 一17.1人教九上26复习题9变式L银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低为 手日1.21%，设平均每次降息的百分率为x,则1满足的方程为 A.2.25%(1-2x)=1.21% B.1.21%(1+2x)=2.25% C.1.21%(1十x)2=2.25% D.2.25%(1-x)2=1.21% ·考向4面积问题 18.某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜.如 图，试验田一面靠墙，墙长35m,另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的铁 制小门，试验田垂直于墙的一边AB的长为Z星 学之三( A.20m或5m B.25m或5m C.5 m 门G D.20m (18题图) 19.1北师九上44习题1变式/如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长 为30cm,宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积 学相等，若设彩纸的宽度为xcm,根据题意，可列方程为 学月之星 学（之）星 A.(30+x)(20+x)=600 B.(30+2.x)(20+2.x)=600 C.(30-2.x)(20-2.x)=1200 D.(30+2x)(20+2x)=1200 ·考向5利润问题 (19题图) 20./新课标·渗透传统文化1端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃棕子的 习俗.某超市以10元/袋的价格购进一批棕子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出 200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋.此种棕子售价降低多少元时，超市每天售出此种 粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子的售价降低x元，则可列方程为 ( A.(16-x-10)(200+80x)=1440 B.(16-x)(200+80x)=1440 C.(16-x-10)(200-80x)=1440 D.(16-x)(200-80x)=1440 领跑-数学27 学可之星 3.易错点警示 易错点一利用根的判别式求参数，忽略二次项系数不为0 1./星改编/若关于x的一元二次方程kx2+3x十2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 易错点二题意理解不到位 2.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，求该公司 5,6两个月营业额的月均增长率.若设该公司5,6两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程 为 4.综合练习 之 2 可2星 温馨提示：此版块为针对前面重要命题点以及前面未涉及的低考频命题点的综合练习)】 1.12023沈阳和平区三模/方程(x一2)(x+3)=0的解是 A.x=2 B.x=-3 C.x1=2,x2=3 D.x1=2,x2=-3 2.12023大连一模/若关于x的一元二次方程x2一2x十m=0没有实数根，则实数m的取值范围是 ( A.m<1 B.m>1 C.m≤1 D.m≥1 3.12023丹东振兴区一模/已知一元二次方程x2一3.x十1=0有两个实数根x1,x2,则x1十x2一x1x2 的值为 ( A.6 B.2 C.4 D.3 4.12023抚顺东洲区模拟/用配方法解方程x2一2=4x,下列配方正确的是 A.(x+2)=2 B.(x-2)2=2 C.(x+2)2=6 D.(x-2)2=6 5./2023大连二模/某药品经过连续两次降价后，每瓶零售价由100元调至81元，则这种药品平均每 次降价的百分率为 A.10% 学 学之 B.19% C.40% D.81% 6.223大连模拟/某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支 干，每个支干上再长出x个小分支.若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43，则x 的值为 A.4 B.5 C.6 D.7 7./新课标·渗透传统文化1杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家.他与 秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”.他在所著的《田亩比类乘除算法》(1275年)中提出 这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长 少一十二步).问阔及长各几步，”若设阔为x步，则可列方程为 A.x(x-6)=864 B.x(x-12)=864 C.x(x+12)=864 D.x(x+6)=864 28领跑-数学 8./2023阜新一模/如图，某校生物兴趣小组用长为18m的篱笆，一面利用墙（墙足够长），围成中间隔 有一道篱笆的矩形花圃ABCD,为了方便出人，建造篱笆花圃时在BC边留了宽为1m的两个进 出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40m,设AB的长为xm,则可列方程为 () A.x(18-3.x)=40 B.x(20-2x)=40 C.x(22-3.x)=40 D.x(20-3x)=40 9.1人教九上22习题9变式1如图，某小区居民休闲娱乐中心建在一块矩形（长30m,宽20m)场地上， 被3条宽度相等的绿化带划分为总面积为480m的6块活动场所.设绿化带的宽度xm,则可列 方程为 ( A.(30-x)(20-x)=480 B.(30-2x)(20-2x)=480 C.(30-2x)(20-x)=480 D.(30-x)(20-2x)=480 学可2星 学可2星 (8题图) (9题图) 10.12023大连一模/若关于x的一元二次方程2x2一3x十c=0的一个根是1，则c的值是 11.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这 个两位数小4，若设个位上的数字为x,则可列方程为 12.1新考向·创设真实情境/第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行.参加比赛的每两 队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有多少个队参加比赛？ 学月之星 学月2之昌 学可Z星 13.某种病毒传播非常快，如果一人被感染，经过两轮感染后就会有144人被感染 (1)每轮感染中平均一人会感染几人？ (2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过1500人？ 学可之星 学月之星 学月之星 学月之星 学可之星 14.某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同， 求增加了多少行多少列. 领跑-数学29学可之星 检验：当x=15时，x(35-r)≠0. 专题六一元二次方程 .原分式方程的解为x=15. ∴.35-x=20. 2,命题点精炼 答：甲机器每分钟加工15个纪念品，乙机器每分钟加工20个 1.A2.D3.A4.B5.C 纪念品 6k长-是 7.B8.-4 9.解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1,2x元 9.(1)x1=5,x:=-1 根据题意，得？900-7500=5。 1.2xx - 3 解得x=150, 10.(1)x1=2+√10，x,=2-10 检验：当x=150时，1.2x≠0. (2)x1=-1,r4=3 ∴.原分式方程的解是x=150 学1.2x=180 可2星 学月 1.B12.B13.D14D15,D16.C17.D18.DZ星 19.D20.A 答：A款套装的单价是180元，B款套装的单价是150元. 3.易错点警示 3.易错点警示 1A长号且k0 2.2500+2500(1+x)十2500(1+x)2=9100 2100 100 2 (1+50%元"3 4.综合练习 1.D2.B3.B4.D5.A6.C7.C8.D9.C 4.综合练习 10.111.x2+(x+4)2=10(x+4)+x-4 1.A2A3.C4.x=45,2+ xx+3=1 12.解：设共有x个队参加比赛 6.解：设甲款运动鞋每双的进价是x元，则乙款运动鞋每双的 根据圈意，得子（红-1=5. 进价是(x一20)元. 解得1=10，x:=一9（不合题意，含去）. 根据题意，得3000-2400 x x-20 解得x=100 答：共有10个队参加比赛 13.解：(1)设每轮感染中平均一人会感染x人 ,原分式方程的解是x=100. 根据题意，得1十x+r(1+x)=144。 学可之星 x-20=80. 解得x1=11,x:=一13（不合题意，舍去. 答：甲款运动鞋每双的进价是100元，乙款运动鞋每双的进价 答：每轮感染中平均一人会感染11人： 是80元. (2)144×(1+11)=1728(人)， 7.解：设原计划的速度为xkm/h,则提速后的速度为l.5xkm/h 1728>1500. 根据题点，得180-工-180-工一40 答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后.被感染的人会超过 1.5x 60 1500人. 解得x=60. 14.解：设增加了x行，则增加的列数为x列. 检验：当x=60时，1.5x≠0 根据题意，得(6+x)(8十x)一6×8=51. ∴.原分式方程的解是x=60. 解得x1=3江：=一17（不合题意，舍去）. 答：原计划的速度是60km/h. 答：增加了3行3列. 4 领跑-数学