专题二 整式-【领跑】2024年中考数学一轮复习基础梳理

学可之星 M专题二整式m 个知识点梳理 链接教材人教：七上第二章P53一P76,八上第十四章P94一P125:北师：七上第三章P77~P104,七下第一章P1一 P36,八下第四章P91~P106. 同底数幂的乘法： a,=(m,n都是正整数) 学帮的乘方：(a=_ (m,n都是正整数) 数或字母的积，单系数心单项式中的数字因数 幂的运 学曰☑单项式独的一个数或一个 字母也是单项式 次数。所有字母的指数的和 积的桑方：(abr= (a是正整数) 算法则 同底数幂的除法：心÷d= 定义 项多项式中的每个单项式 (a≠0，m,n都是正整数) 多项式◆几个单项式的和十常数项。不含字母的项 合并同类项加诚法 次数·次数最高项的次数 单项式乘以单项式 定义◆所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 单项式乘以多项式十乘法 多项式乘以多项式 同类项合并同类项。 所得项的系数是合并前各同类项的 系数的和，且字母连同它的指数不变 平方差公式：(a+b(a-b)= 整式 乘法 找同类项·技巧：画线标记法 相关变形： 合并步骤 完全平方公式： 公式 每组同类项写到一个括号内， +b2=(a±b (a±b)= 运算 括号与括号之间用“+”连接 (a+b)2-(a-bP= 任何不等于0的数的0次幂都等于 定义~把一个多项式化成了几个整式的积的形式 单项武除以单项式十除法 多项式除以单项式 因式分解 提公因式法：pa+pb+pc=a+b+c) 公式法：2-b2= 学可2星 先算来方乙星 方法 d±2ab+b= 学可之星 再算整式乘除 十字相乘法：x2+(a+bx+ab 混合运算顺序 最后算整式加减 有括号先算括号里面的 2.命题点精炼 命题点一列代数式 1.新课标·渗透传统文化1《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七， 不足四.问人数、物价各几何.”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又差 4钱.问人数、物价各多少.设人数为x人，则表示物价的代数式是 () A.8x-3 B.8x+3 C.7x-4 D.7(x+4) 6 领塑数学 2.人教七上P59练习2变式/如图，阴影部分面积的表达式为 1 B.ab- na? 1 (2题图) C.ab- D.ab-xa2 3./北师七上P102习题7变式1如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相 同的小正方形组成的大正方形，则这个窗户的外框总长为 A.6a+πa B.12a 学可2星 可2星 学可2星 D.6a 命题点二整式 (3题图) 4.人教七上P57练习1变式/下列说法正确的是 ( ) A.2不是单项式 B.单项式一3abc2的次数是3 C.单项式x的系数是0 D.4x2-3是多项式 5./北师七上教材P92习题5变式/下列单项式中，与2ab2是同类项的是 A.2a2b B.2ab2 C.-2ab2 D.3ab 2 命题点三幂的运算 6.下列运算结果为a的是 A.a2+a B.a8÷a C.(-a2) D.a2·a 7./星·改编/下列运算正确的是 A.a·a3=a B.(a2)5=a C.(ab)3=ab3 D.a9÷a3=a3 8.12023沈阳中考/下列计算结果正确的是 学A.a÷a=a学可Z星 学日B.5ab-2ab=3学月Z星 学可之星 C.(a-b)2=a2-b D.(-ab3)2=a2b9 9.1人教八上P刚06习题13变式1已知3“=2,9=5，则3+0的结果是 ( A.9 B.10 C.20 D.7 命题点四因式分解 10./2023抚顺、葫芦岛中考/分解因式：2m2-18= 11.12023沈阳中考1分解因式：a3+2a2+a= 12.1北师八下p105复习题7变式/计算（一2）2o21+(一2)022的结果是 命题点五乘法公式 13./人教八上P108练习1变式1下列各式能用平方差公式计算的是 A.(a+b)(2a-b) B.(-a-b)(a+b) C.(-a+b)(a-b) D.(-a+b)(-a-b) 领跑-数学7 学可之星 14.?新课标·提升核心素养/将图1中边长为α的大正方形的阴影部分剪拼成一个矩形（如图2），这个 过程能验证的等式是 A.(a-b)*=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.a(a-b)=a2-ab (14题图1) (14题图2) 15.1人教八上P120习题9变式1若x2+(k一1)x十9是完全平方式，则k的值为 A.士6 B.7 C.-5 D.7或-5 命题点六整式运算 16./北师七下27习题1变式1计算：(m十3)2一(2一m)(2+m)-5m(m一1). 学可2星 学可2星 可2星 学之星 学可2星 17.1人教八上P12习题4变式1先化简，再求值：[(2x+y)2-(x一y)(x十2y)一3y2]÷(-2.x),其中 1 x=1,y= 2 3.易错点警示 易错点一单项式、多项式的相关概念理解不准确 1./北师七上P81定义变式/下列代数式符合规范书写要求的是 ( 1 A.1 5zy B.aXb C.a3 2.人教七上P57练习1变式/下列说法正确的是 A.πa2的次数为3 B.-3ab的次数为2 学Sb的系数为1学曰之星 a"b 学6的系数为2星 学可之星 易错点二整体思想的应用不熟练 3./2022鞍山模拟/已知x2+3x+5的值为11，则代数式3.x2+9x+12的值为 易错点三因式分解不彻底 4./2023辽阳模拟/分解因式：4m2一16n2= 5.12023盘锦兴隆台区一模/分解因式：a(.x一y)十9(y一x)= 4.综合练习 (温馨提示：此版块为针对前面重要命题点以及前面未涉及的低考频命题点的综合练习) 1.12023大连二模/下列运算正确的是 A.a2·a3=a B.a2+a2=2a C.(3a)2=6a2 D.a3÷2a=2a 2./2023沈阳皇姑区模拟1若单项式2xmy2与一3x3y”是同类项，则m”的值为 A.9 B.8 C.6 D.5 8 领塑数学 3./2023朝阳二模/将b3-4b分解因式，所得结果正确的是 ( A.b(b2-4) B.b(b-4)3 C.b(b-2) D.b(b+2)(b-2) 4.12023鞍山铁东区三模1把2ab2一4ab+2a分解因式的结果是 5.12023盘锦二模/若4x2+(k一3)xy+9y2是完全平方式，则k= 6./星·改编/当x=4时，代数式px3十gx十1的值为2024，则当x=一4时，代数式px十qx十1的 值为 2023 7.12023朝阳建平县模拟/若m= 则m2一2m一2014= √2024-1 8./2023沈阳和平区三模/某种商品的进价为α元/件，在销售旺季，商品售价比进价高30%：销售旺季过 后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为 元 9.(新课标·加强代数推理/如图，用黑、白两种颜色的菱形纸片按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成 下列图案，若第n个图案中有2023张白色纸片，则n的值为 学月之星 学 2星 学可2星 第1个 第2个 第3个 (9题图 10.1全国视野·新考法11261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的 数表，人们将这个数表称为“杨辉三角” 1 11 (a+b)'=a+b 学月之星 (a+b)2=a1+2ab+b2 1331 (a+b)a*+3ab+3ab+ 学司之星 4641 (a+b)'=a'+4a2'b+6a2b2+4ab+b (10题图) 观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，（α十b)?展开的多项式中各项系数之和 为 11./新课标·加强代数推理/小明在学完《整式的乘除》后发现，许多的计算法则或公式均可由图形变 换过程中的面积关系来说明.下面是他的探究过程，请你将其补充完整： 学探究一：将图1中的大矩形分制变换成三个小矩形. 日之 境日之里 探究二：如图2是一个长为2m,宽为2的矩形，沿图中虚线用剪刀将其分成四个小矩形，然后 按图3的方式拼成一个大正方形. a+b+e (11题图1) (11题图2) (11题图3) (1)根据图1左、右两个图形的面积关系得到的恒等式是 (2)根据图3中阴影部分面积的不同表示法，试写出(m十n)2,(m一n)2,4mn这三个代数式之间 的等量关系式： (3)根据(2)中的等量关系，若x一y=5,xy=6,求(x+y)的值， 领跑数学9参考答案 学习 之星 3,易错点警示 第一单元数与式 1.D2.C3.30 4.4(m+2n)(-2n) "专题一实数（含二次根式） 5.(r-y)(a+3)(a-3) 2.命题点精炼 4.综合练习 1.A2.B3.A4.B5.C6.D7.D8.A9.C 1.B2.A3.D 10.a≥211.A12.D13.C 4.2a(b-1)9 14.解：原式=2+3-2、5+1-6-2=-25-2. 5.15或-96.-20227.98.0.91a 15.解：原式-1+2+9-210. 9.67410.128 学日Z星 学可之星目 16.解：原式=2-1+3-45+4十2-5=10-53. 11.解：(1)m(a十6+c)=ma十mb+m 3易错点警示 (2)(m十n)2=(m一n)2十4mn 1.C2.C3.24.C5.B (3)由(2)可得，(x+y)2=(x一y)+4y. 4.综合练习 x-y=5y=6. 1.A2.D3.A4.A5.A6.B7.C8.A9.D .(x+y)2-5+4×6=49. 10.2ahZ 学之星 。专题三 分式之星 11.解：原式=2+3+26一3-2=26】 2,命题点精炼 12解：原式=-1-(25-3)+3×5 3 +9=-1-25+3+ 1.B2.D3.B4.B5.C6.C7.D8.x-1 1+9=12-23」 9.解：原式= a-3 1 2(a+3)= L(a+3)(a-3)+(a+3(a-3)J a-2 ⑧专题二整式w a-2 2(a+3)2 (a+3)(a-3) a-2a-3 2命题点精炼 学耳之星 学 10.解：原式= -22· 1.A2.B3.A4.D5.C6.B7.C8.D9.B (x+2)(x-2) 10.2(m+3)(m-3)11.a(a+1)12.220 x+1 =x+2. 13.D14.C15.D 当x■3时，原式=3+2=5. 16.解：原式■m2+6m+9一(4一m2)一5m3+5m■一3m+ 1解：照式=+2D·中g-(日+》 11m+5. 17.解：原式=(4x+4xy+y2-x-2xy+xy+2y2-3y2)÷ +1_x 名 （-2)=r+8)(-2r=-2-2 "x=|-2|+1=2+1, 当-1y-时，原式-号×1-名×（←） 1 _12 .原式= 2+1-122 -2+- (4-3)2 12.解：原式=(a+3)(a-3) .a(a+32+3=a+3 a-3 领跑数学1