专题八 一次函数-【领跑】2024年中考数学一轮复习基础梳理

第三单元【 函数 2024辽宁统考早知道 1会在不同问题情境中运用待定系数法确定函数解析式： 2会用描点法画出函数图象： 3.会根据函数解析式求其图象与坐标轴的交点坐标： 命题要求 4会根据一次函数的图象解释次函数与二元一次方程，丁元一次不等式的关系，知星 道二次函数与一元二次方程之间的关系； 5,会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为顶点式的形式，能由此得出图象的 顶点坐标、开口方向、对称轴以及函数的最大值或最小值： 6.会利用函数解决简单的实际问题 函数的图象与性质是2024年中考必考内容之一，题型多样、形式灵活、综合性强， 既能以选择题、填空题的形式出现，也能以解答题的形式出现，不仅函数之间可以结 命题趋势 合出题，还可与方程（组）、不等式（组）、几何图形结合出题，解答题常考函数的实 际应用问题以及函数与几何图形的综合应用，中考压轴题多与二次函数相结合 分值占比 本单元在中考中的分值占比为16%~24% 2024辽宁统考备考方向 学中2星 次品数的图象及性质(P38),用待定系数法求一次函数的解新式(P39),次路 数与方程、不等式(P40),一次函数的应用(P40),二次函数的图象及性质 (P46),用待定系数法求二次函数的解析式(P46),二次函数的应用(P47),反比 高频命题点 例函数的图象及性质(P53),用待定系数法求反比例函数的解析式(P54),反比例 函数中k的几何意义(P55),反比例函数的几何应用(P55),反比例函数的跨学科 应用(P56). 函数（一次、二次、反比例）的图象及性质：用待定系数法求函数解析式；一次函数 必会题型 图象信息题：一次函数与二次函数的综合应用：函数最值问题；函数与几何综合；反 比例函数中k的几何意义；反比例函数的跨学科应用 m专题八一次函数Mm ①知识点梳理 链接教材人教：八下第十九章P70~P109:北师：七下第三章P61~P79,八上第三章P53一P73,八上第四章P74~ P101. 定义。一般地，形如=x+(kb是常数，k≠0)的函数 在一个变化过程中， 图象◆过点 和点 的直线 数值发生变化的量 。变量 变量和常量 ①当k30,b>0时，ym红+b的图象经过分 在一个变化过程中 数值始终不变的量 。常量 学之 2当k>0,b<O时，y=+b的图象经过 可2星 在一个变化过程中，如果有两个变量x和y, 性质 并且对于x的每一个确定的值，都有唯一确定-定义 3当k<0,b>0时，y=a+b的图象经过 的值与其对应，那么x是自变量，是x的函数 ④当k<0,b<0时，=：+b的图象经过 全体实数·整式 分母不等于0。分式 待定系数法求解析式 被开方数大于等于0·偶数次方 自变量的 根式 一次 取值范围 一次函数与 直线mx+b与x轴的交点 全体实数一奇数次方 函数 一元一次方程 横坐标对应方程r+b=0的解 根据问题的实际意义 确定自变量的取值范固 心实际问题 直线=x+b在x轴上 数 数形 一次函数 (下)方部分所有的点 结合 与-元一。 的横坐标对应不等式 次不等式 解析式法 kx+h>O(+b<0)的解集 头 1列表 列表法 表示方法 直线=k,x+b与直线=kx+b,的交点 2描点图象的画法◆图象法 一次函数 P的坐标对应方程组 3连线 与二元一。 y=k x+b 次方程组 y=kx+b, 的解 一般地，形如=（是常数，k0)的函数。定义 次函数的重要作用。 两个一次函数图 学日之过 和点当口的直线一图象 象平行时， 学可之星 当>0时，y=红的图象经过第 次函数平移 从左向右上升， 正比例 即 =x+b关于x轴对称 函数 性质 一次函 变为： 米 当<0时，=红的图象经过第 数对称 =红+关于轴对称 ,从左向右下降 即 变为： 综合 行程类图象信忠题 b>0,直线=a 平移b个 方案类应用题 单位长度得到直线=：+b 一次函数的常见应用 平移 分段函数问题 b<0,直线=k 平移1b州 新定义问盖 个单位长度得到直线=G+b 最值问题 一次函数进阶 交点问题 与几何结合 领跑-数学37 学可之星 2命题点精炼 命题点一函数的表示及自变量的取值范围 1.1人教八下P82习题7变式/下列曲线中，表示y是x的函数的是 2,女p 2.1人教八下P73例1变式/油箱装满30L油，油从油箱的管道均匀流出，90in可以流尽，那么油箱中 剩余油量y(单位：L)与流出时间x(单位：min)的函数解析式为 厚0 3学可Z星 3.202丹东中考1在函数y=十3中，自变量x的取值范围是 2 A.x≥3 B.x≥-3 C.x≥3且x≠0 D.x≥-3且x≠0 4.在国内投寄到外埠质量为100g以内的普通信函应付邮资如下表： 信件质量m/g 0<m≤20 20<m≤40 40<m≤60 60<m≤80 80<m≤100 邮资y/元 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00 题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的 取值范围. 命题点二一次函数的图象及性质 5.12023沈阳中考1已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k,b的取值范围是 A.k>0,b>0 学B.k>0,b<0 学百之星 学可2星 学月之星 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 (5题图) 6./星·改编/已知一次函数y=kx一k的图象过点（一3,6），则下列结论正确的是 A.y随x增大而增大 B.k=-2 C.直线过点(1,0) D.直线与坐标轴围成的三角形的面积为3 7.12022盘锦中考/点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=(a-2)x十1的图象上，当x1>x2时， y,<y2,则a的取值范围是 38领跑-数学 命题点三用待定系数法求一次函数的解析式 8.人教八下P107复习题4变式1已知y一5与3.x一4成正比例，并且当x=1时，y=2. (1)求y与x之间的函数解析式： (2)当x=一2时，求y的值； (3)当y=一2时，求x的值： (4)当x为何值时，y<0?若y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围. 学可Z星 学可之星 单可2星 学可2星 学可2星 9人教八下99习题9变式/如图，在平面直角坐标系中，直线y=一十8与x轴相交于点A,与y 轴相交于点B,直线BC交x轴于点C(-4,0),Z冒 学司之星 (1)求直线BC的解析式： (2)一动点P从点B出发，沿折线BO一OA向终点A运动. ①若点P在线段BO上，连接PC,PA,当S△PaB=S△Pac时，求OP的长； ②若SAPAR=10,则OP的长为 学可2星 学可之星 学可之星 之星 (9题图) (9题备用图) 领跑-数学39■ 学可之星 命题点四一次函数与方程、不等式 10.如图，直线y=2x与y=kx十b相交于点P(m,2),则关于x的方程kx+b=2的解是() A=日 B.x=1 C.x=2 D.x=4 11./星改编/在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax十b与y=mx十n(a<m<0)的图象如图 所示，根据图象得到的结论正确的是 ( y-ax=b: x=2, A.方程组 的解为 B.n+2b>0 y一m.x=n y=-3 C.当x<一3时，ax十b>mx+n D.当x=0时，ax十b>x十n 学可Z星 kx+ 学可2星 之星 学可2星 -4-3-2、10 (10题图) (11题图) 命题点五一次函数的应用 12./新考向·创设真实情境11北师八上PI01复习题16变式/制动距离是汽车处于某一时速的情况下，从开 始刹车制动到汽车完全静止时，车辆所开过的路程.对某辆汽车进行测试时，汽车的行驶速度与 汽车的制动距离的数据如下表： 汽车行驶速度u/(km/h) 30 40 50 60 70 制动距离s/m 5 12 19 26 33 (1)在平面直角坐标系中，描点、连线： (2)求s关于v的函数解析式： 学3)若某一路段限速80km/h,一起事故车辆的制动距离为47m该车是香超速？ 学可之星 m 35 25 15 10 可10203040506070kmh (12题图) 40领跑数学 13.1人教八下94例5变式某种子商店的“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买6kg 以上的种子，超过6kg的部分打八折 (1)若一次性购买3kg“黄金1号”玉米种子，需付款 元，若一次性购买7kg“黄金1号” 玉米种子，需付款 元 (2)设购买这种玉米种子x(x>0)kg,付款金额为y元，求y关于x的函数解析式： (3)张叔叔和邻居李叔叔一同到该商店去购买“黄金1号”玉米种子，张叔叔要购买5kg,李叔叔 要购买10kg.若不考虑其他因素，且两人采用花钱最少的方式购买了种子，则张叔叔应付 款 元. 学可Z星 学可2星 可2星 学可2星 学可2星 14.甲、乙两车从A地出发前往B地，两车离开A地的距离y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的 函数关系如图所示. (1)A,B两地之间的距离为 km,乙车的平均速度是 km/h; (2)求图中a的值： (3)求甲车出发多长时间，两车相距20km.司Z 学司2星昌 5 学可2星 学可之星 学可2星 学可2星 11题图2星 3.易错点警示 易错点一考虑问题不全面 1.如果一次函数y=kx十b(k,b是常数)的图象不经过第二象限，那么k,b应满足的条件是() A.k≥0，b≤0 B.k>0,b≤0 C.k≥0，b<0 D.k>0,b<0 2./新考向开放性试题1已知直线y=一2x十b与坐标轴围成图形的面积为4，则该直线与y轴的交 点坐标为 领跑-数学41 学可之星 易错点二函数图象及性质的理解与运用 3.2023大连模拟/甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行，匀速前往 B地和A地，两人相遇时停留了4min,又各自按原速前往目的地，甲、乙 1200 两人之间的距离y(单位：m)与甲所用时间x(单位：min)之间的函数关 系如图所示，给出下列结论：①A,B两地之间的距离为1200m:②乙行 12 24 走的速度是甲的1.5倍：③a=34,b=800.其中正确的是 (3题图) A.①②@ B.①③ C.②③ D.①②③ 4.综合练习 学可2星： 馨提示：此版块为针对前面重要命题点以及前面未涉及的低考频命顺点的综合练习)学司乙星 1./2023沈阳和平区三模/已知一次函数y=(m一1)x一4(m是常数)，若y随x的增大而增大，则m 的值可以是 A.-2 B.0 C.1 D.2 2.12023沈阳一模/在平面直角坐标系中，将函数y=一2.x十1的图象向下平移2个单位长度，所得函 数图象的解析式为 A.y=-2.x+3 B.y=-2x-3 C.y=-2x+1 D.y=-2x-1 3.12023辽阳模拟/如图，正比例函数y=一3x与一次函数y=kx十b(k>0)的图象交于点A(m,一6)， 则关于x的不等式kx十b<一3x的解集为 A.x<0 B.x>0 C.x>2 D.x<2 4.1全国视野·新考法/一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长度为12cm,每 挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm,在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的 质量x(单位：kg)之间的函数解析式为 学-12-0.5x 字B.写10+0.5x 学之自 5./223大连模拟/A,B两地相距20km,甲、乙两人都从A地去B地，如图，直线L1,l2分别表示甲、 乙两人所走路程s(单位：km)与时间t(单位：h)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1h:②乙出发 后3h追上甲：③甲的速度是4km/h:④乙比甲先到B地.其中说法正确的是 A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ (3题图) (4题图) (5题图) 42领塑-数学 6.12023兴城二摸/如图，直线y=x十3与直线y=kx十b交于点A(m,2),则关于x的方程kx十b= x+3的解为 7.1全国视野·新考法{如图是某种杆秤，在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度 点，当秤盘不放物品时，提起提纽，秤陀所挂位置移动到点C,秤杆处于平衡.秤盘放入xg物品后 移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为ymm时，秤杆处于平衡.测得x与y的几组对应数 据如下表： x/g 0 2 4 6 10 y/mm 10 14 18 22 30 由表中数据的规律可知，当x=20g时，y= mm. -k+ 学可Z星 学可月2星 (6题图) (7题图) 8.新考向·跨学科融合如图是一个斜坡（长度足够）的截面，一些相同的钢球从斜坡顶端由静止沿斜 坡滚下，每隔2s释放一个钢球，每个钢球的速度每秒增加2m.已知第1个钢球速度为v1(单 位：m/s),其运动时间为t(单位：s). (1)u1关于1的函数解析式为 (2)第2个钢球的速度2关于第1个钢球运动时间1的函数解析式为v2= :当第1个钢 球的速度是第2个钢球速度的4倍时，第1个钢球运动的时间1= (3)当第1个钢球的速度是第n个钢球速度的4倍时，求第1个钢球的运动时间，（用含n的式子 表示) 学可之星 学百之星 学百之星 学月之星 (8题图) 9.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场按累计 购物的九折收费：在乙商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按八折收费.设顾客累计购 物x元，购物花费为y元 (1)在甲商场购物时，y关于x的函数解析式为 :在乙商场购物时，y乙关于x的函数解 析式为 (2)顾客到哪家商场购物花费少？ 领跑-数学43 学可之星 10./新考向·创设真实情境/甲，乙两车分别从相距15km的大连北站和大连广播电视中心同时匀速相 向而行.甲车出发10min后，由于交通管制，停止了2min,再出发时速度比原来减少15km/h,并 安全到达终点.甲、乙两车距大连北站的距离y(单位：km)与两车行驶时间x(单位：h)之间的函 数关系如图所示 (1)填空：a= (2)求乙车距大连北站的距离y关于两车行驶时间x的函数解析式，并直接写出自变量x的取 值范围： km (3)当甲、乙两车相遇时，求乙车距大连北站的距离 学可Z星 学可之星 单可2星 学死星学星 (10题图) 11.12023沈阳一模/如图，在平面直角坐标系中，直线y=k.x+b与x轴交于点B(一5,0)，与y轴交 于点A,直线y=一亭十4过点A,与x轴交于点C,P是x轴上方的一动点。 (1)求直线AB的函数解析式： (2)若点P在线段AB上，且S△Ae=S△B,求点P的坐标； (3)当S△PC=S△Ac时，动点M从点B出发，先运动到点P,再从点P运动到点C后停止运 动.点M运动的速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为1s,请直接写出1的最 小值. 学可2星 学可之星 学百之星 学可之星 (11题图) 44领跑-数学根据题意,得150*+120(20-n)2800 &真线BC的解析式为x二2x+8 解得 (2)①.A(6,0),B(0.8).C(-4,0). 3, 'OA-6.OB-8.OC-4.AC-10. .是正整数,加的最小值为14 设点P(0,m)'.OP-m.PB-8-m. 答:至少购进A型演出服14套 .See= PB. 第三单元 函数 OA- 专题八一次函数。 当$△w-S&rc时,24-3n-5m.解得m-3. .OP-3. 2.命题点精炼 #2# 1.D 2.D 3.D 之星 之冒 4.解:题中含有两个变量,邮资y可以看成信件质量n的函数, 10.B-11.C 自变量n的取值范围是0<m<100 12.解:(1)如图即为所求 5.B 6.C 7.a<2 8.解:(1)y-5与3x-4成正比例. &.设y与x之间的函数解析式为y二5三人(3x二4. 当x-1时,y=2...2-5=(3x1-4) 解得一3. T冒 '.-5-3(3r-4),甲-9r-7 0 10 203040 50 60 70 v(kmb) (2)当x--2时,y-9x(-2)-7--25 (12题图) (3)当--2时,-2-9x-7. (2)由(1),知;与v满足一次函数关系 解得- 5 #。 设。关于,的函数解析式为;一知+b. (4)当y<0时,即9r-7<0 将点(30.5).(40.12)代入,得 30+b-5. (-0.7. 口乙40+6-12. 之星 解得 之星 当0v<5时,即0<9r-75. '.;关于v的函数解析式为;-0.7-16. (3)当s-47时,47-0.7-16.解得v-90. .9080..'.该车超速. 9.解:(1)在y-- 3+8中. 13.解:(1)15:34 令x-0,得y-8:令y-0,得x-6. (2)根据题意,得 ..A(6.0).B(0.8). 当0,6时,y-5r; 设直线BC的解析式为y二x+b 当r6时.-5×6+0.8×5(r-6-4+6 将点B(0.8),C(-4.0)代入,得 (5x(0x6). -8. (-2. 综上所述,y一 解得 4r十6(r>6). -4十b-0. -8. (322 领跑-数学 7 冒) 14.解:(1)350:100 当=4v.时,21-42-4(n-1)].解得1= (2)设甲的函数解析式为y一h。x. .当第1个钢球的速度是第n个钢球速度的4倍时,第1个 将点(5,350)代入,得350-5解得=70 '.甲的函数解析式为y-70x. 设乙的函数解析式为y一k。x十b. (x(0x<200). 9.解:(1)y-0.9x:yz= 0-{:十, l0.8r+40(r>200) 将点(1,0).(4.5.350)代人,得 350-A.5。+ (2)根据题意,得 1-100. 当0{x<200时,在甲商场购物花费少; 解得{ 1--100. 当x200时,令0.8x+40-0.9x.解得x=400. .乙的函数解析式为y-100x-100. &当200<x<400时,在甲商场购物花费少;当x=400时, 在两家商场购物花费一样;当x>400时,在乙商场购物花 词之冒 费少。 -100r-100. .700 ~ 综上所述,当0<x<400时,在甲商场购物花费少;当x-400 ) 700 时,在两家商场购物花费一样;当工>400时,在乙商场购物花 .一 。)。 费少. (3)①当乙车还没出发时,70x-20 过10.解:(1 解得= 2 (2)设乙车距大连北站的距离y关于两车行驶时间:的函 ②当甲车在乙车的前面时,y.一yz-20. 数解析式为y一hx十b(0). .70x-(100r-100)-20. -15. (k--45. 将点(0,15).(o)代人,得 #一(# 解得 解得,三 -15. ③当乙车未到终点且在甲车的前面时,yz一yu-20. &.乙车距大连北站的距离y关于两车行驶时间:的函数解 '.(100r-100)-70r-20 析式为y--45x+15(0<<). 解得r-4. (3)设甲车刚出发时速度为mkm/h,在x>-后的速度为 ①当乙车到达终点后,350-70x-20.解得x= 3 (n-15)km/h.之冒 3h时,两车相 :当0<时,y-mx. 距20km. 令,二- 3.易错点警示 当}1时#,)-(n-15)(,-) 1.B 2.(0,4)或(0.-4) 3.D 4.综合练习 将点(.15)代人y-+(mn-15)(n-),得 1.D 2.D 3.D 4.C 5.B 6.t=-1 7.50 8.解:(1).-2 。(n1)(1-)-15.解得 n-_60. .当0<时,y-60. (3)根据题意,第”个钢球的速度关于第1个钢球的运动时间 根据图象可知,两车相遇的时间小于h. 1的函数解析式为v.-2-2(n-1)],即v.-2t-4(n-1). 领跑-数学 --45-+15. 专题九 二次函数* 联立 解得 y-60.x. 2.命题点精炼 km. 1. B 2. y-r+4r 3. B 4. D 5. D 6.①②③ 7.C 8.y=x-6r+4 11.解:(1)在y-一 9.解:设二次函数的解析式为y一a(x-1)(x-3) '点A的坐标为(0,4). 将点C(0.3)代入,得3-a(0-1)(0-3).解得a=1. 将点A(0,4),B(-5.0)代入y=kx十b,得 *.二次函数的解析式为y-(x-1)(r-3)-r*-4x+3. 10.解:(1)将点A(1.-2),B(0.-5)代入y=x+bx十c,得 -4. 解得{ (1十十--2 (6-2. 1-5+b=0. b_4. 解得 1--5. 1。--5. 一.直线AB的涵数解析式为y一4三4. ._次函数的解析式为y十2x-5. 之星 (2)如图,设点P的坐标为(p,+4). :y-r+2x-5-(r+1)-6. ·项点坐标为(-1.一6). -1+4.解得:-3. 4-+4中,令y-0,则0-- 在-一 (2)-3二 11.18 '.点C的坐标为(3,0). 12.解;(1)·撤物线过原点(0.0). 又A(0.4).B(-5.0).$OA-4,OB-5.BC-8. &.设上关于:的函数解析式为h二a^士句 (+6-15. 三-5. 将点(1,15).(2.20)代人,得 解得 4+2-20. .点P在线段AB上. -20. 1x8× '.S△arr-S△anc-Saure= '.h关于i的函数解析式为h--5r^+20t. (2),.小球飞出和落地时的高度都为0. (4). '令-0,得-5+20-0. .Sc-Son. 解得1-0,1-4. .×8×-×8×(44)-10 &.小球从飞出到落地要用4s. 冒 (3)小球的飞行高度不能达到20.5m.理由如下: 解得二25 8 令h-20.5,得-5t+20t-20.5. 整理,得-4十4.1-0 # ·A=(-4)-4×1×4.1 0...方程无实数根 ·.小球的飞行高度不能达到20.5m 13.解;(1).概栏总长为48m,AB的长为xm; *.BC-(48-3c)m 'y=x(48-3r)--3r*+48x. .y与x之间的函数解析式为y=-3r+48r(9 x<16). (11题图) ($)由(1),知=-3r+48r=-3(-8)+192 (3):的最小值为8/②. .-3<0.对称轴为直线x-8. '.当x>8时,y随:的增大而减小 领跑-数学9