题型专练3 函数的实际应用-【领跑】2024年中考数学一轮复习基础梳理

·题型专练3函数的实际应用· 小星有话说：本题型在2024年辽宁统考样卷9题考查；在近3年辽宁省各市中考中，抚顺、铁岭、锦州、朝阳 各考了3次，鞍山、本溪、辽阳、葫芦岛、丹东、营口、盘锦各考了2次，大连考了1次，分值为10~14分， ·考向1一次函数的图象信息问题 1.甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6h.在加工过程中，乙机器因故障停止工作，排除故 障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工.甲机器在加工过程中工作效率保持不变. 甲、乙两台机器加工零件的总数y(单位：个)与甲机器加工时间x(单位：h)之间的函数关系如图 中折线OA一AB一BC所示」 (1)这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件： (2)当3≤x≤6时，求y关于x的函数解析式： 学3)当甲机器加工多长时间时，甲，乙两台机器还剩120个零件没加工？之星 学可2星 个 270 90 50 6 x./h (1题图) 学可之星 学可Z目 学月2星 2./新考向·创设真实情境1小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之 间的距离y(单位：km)与出发时间t(单位：h)之间的函数关系如图1中线段AB所示，在小明出 发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离 s(单位：km)与时间t(单位：h)之间的函数关系如图2中的折线CD一DE一EF所示 (1)小明骑自行车的速度为 km/h,妈妈骑电动车的速度为 km/h; 学(2)解释图中点E的实际意义，并求出点E的坐标： 学月之星 学可之星 (3)当小明出发多长时间时，两人之间的距离为18km? y/km 2.25克 2.25 (2题图1) (2题图2) 领跑-数学63 学可之星 ·考向2一次函数的优选问题 3./新考向·创设真实情境/北京市平谷区是中国著名的大桃之乡，有着“山水平谷、森林城市、花果田 园、人文胜地”的美誉，平谷大桃久负盛名，已经成为北京特色农业的代表，平谷区的一张名片，经 过50多年的发展，大桃产业已成为平谷10万农民增收致富的重要渠道.每年盛夏时节，平谷大桃 就会迎来成熟期，平谷区某水果店采用线上和线下相结合的方式销售一种水蜜桃，线上可以通过 “快团团”APP进行团购拼单购买，线下可以到实体店购买，具体费用标准如下：①线上销售方式： 一律七折销售：②线下销售方式：不超过5kg,按原价销售：超过5kg时，超出的部分每千克优惠 9元.设购买水蜜桃xkg,所需费用为y元，且y与x之间的函数关系如图所示. (1)水蜜桃的标价为 元/kg: (2)求线下销售时y关于x的函数解析式： 学3)若想购买20kg水蜜桃，则采用哪种方式购买更省钱？ 学百之星 学可2星 k (3题图) 4./新考向·创设真实情境/春节结束后，为了吸引游客，某市动物园推出了甲、乙两种购票方式。 甲：按照次数收费，门票每人每次20元： 乙：购买一张动物园年卡后，门票每人每次按五折优惠. 设某人一年内去动物园的次数为x,所需费用为y元，且y与x之间的函数关系如图所示. 根据图中信息，解答下列问题： (1)购买一张动物园年卡的费用为 元： 学(2)分别求出选择甲，乙两种购票方式时关于的函数解析式，可乙星 学月之星 (3)若洋洋准备利用本学期的周末去动物园完成“生物多样性”课题实践活动，则他选择哪种购票 方式更划算？ 元 200 12 次 (4题图) 64领跑-数学 ·考向3二次函数实际应用之面积问题 5.某小区业主委员会决定把一块长50m,宽30m的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所示，阴 影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同， 设绿化区较长边为xm(12≤x≤18)，活动区的面积为ym. (1)求y关于x的函数解析式； (2)若活动区的造价为50元/m2,绿化区的造价为40元/m2,则如何设计绿化区的边长，能使健身 广场投资的费用最少？最少费用是多少元？ 出日 出口 出口30m 学可2星 学可2星 可2星 学可匠 出口 50m (5题图) 学司之星 学可之自 学月2昌 6.如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD,为美化环境，用总长为100m的篱 笆围成三块面积相等的矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）.当矩形ABFE的边BF 的长为多少时，矩形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？ 学可2星 学百之星 学可2星 学 (6题图) 领跑-数学65 学可之星 ·考向4二次函数实际应用之利润问题 7.为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩苹果园”.今年该村苹果丰收，销售前对本 地市场进行调查发现：当批发价为4千元/1时，每天可售出12t.若每吨涨1千元，则每天的销量 将减少2.据测算，平均每吨投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批 发价不低于4千元/t,不高于5.5千元/L. (1)若每天要获得3万元的利润，则批发价应定为多少？ (2)当批发价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润为多少？ 学可Z星 学可2星 单可2星 学可2星 学可2星 8.(新考向·创设真实情境/黄山毛峰是安徽省黄山市的特产茶叶，由于种植地区天气独特，制茶原料 自然，环境卓越，加工工艺精湛，故而名列茶叶之冠，是中国著名十大名茶之一.某茶叶公司经销 黄山毛峰茶叶，成本为100元/kg,规定售价需超过成本，但不高于140元/kg.经调查发现，其日 销售量y(单位：kg)与售价x(单位：元/kg)之间的函数关系如图所示， (1)求y关于x的函数解析式： (2)设日利润为（单位：元），求e关于x的函数解析式及售价为多少时日利润最大： (3)若公司想获得不低于1000元的日利润，请直接写出售价x的取值范围. 100 学可2星 学可之星 0 110130x(元kg) (8题图) 66领跑-数学 9./新考向·创设真实情境/12023盘锦二模/小黄做小商品的批发生意，其中某款“中国结”每件的成本为 15元，该款“中国结”的批发单价y(单位：元)与一次性批发量x(x为正整数.单位：件)之间满足 如图所示的函数关系。 (1)当200≤x≤400时，求y关于x的函数解析式； (2)某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”，共支付7280元，求此次批发量： (3)某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”x(200≤x≤600)件，小黄获得的利润为心元，当 x为何值时，小黄获得的利润最大？最大利润是多少元？ y/元 10 学可Z星 学百之星 学可2星 (9题图) ·考向5二次函数实际应用之抛物线型问题 10./新考向·创设真实情境/图1是山西省晋城市景德桥，又名沁阳桥、西关大桥，是晋城市城区通往 阳城、沁水的交通要道，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一，桥拱截面可以 看作抛物线的一部分，如图2，在某一时刻，桥拱内的水面宽约为20m,桥拱顶点B到水面的距 离为4m,以该时刻水面为x轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立平面直角坐标系. (1)求桥拱部分抛物线的解析式： (2)在距离水面2m处的桥拱宽度为 m; (3)现有两条宽为4m,高为3m的小舟，相向而行，恰好同时接近拱桥，问两条小舟能否同时从 桥下穿过，并说明理由 学月之星 学可2 学月之星 0 (10题图1) (10题图2) 领跑-数学67 学可之星 1L./全国视野·新考法！小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛 进行技术分析，下面是他对击球线路的分析 如图，在平面直角坐标系中，点A,C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m,CA=2m, 击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满 足一次函数关系y=一0.4x十2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(单位：m)与水平距离 x(单位：m)近似满足二次函数关系y=a(x一1)2+3.2. (1)求点P的坐标和a的值： (2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到点C的距离更近，请通 过计算判断应选择哪种击球方式.（参考数据：2≈1.41） 】32 学可2星 学可2星 停可2星 单可2星 -0.4r+2.8 (11题图) 12./新考向·综合与实践/阅读以下材料，完成课题研究任务： 【研究课题】设计公园喷水池。 【素材1】某公园计划修建一个如图1所示的喷水池，截面示意图如图2，水池中心O处立着一个 高为2m的实心石柱OA,水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物 线喷出，并在石柱的顶点A处汇合，为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱0.5m处能达到 最大高度，且离池面的高度为2.25m. 【素材2】在距离池面1,25m的位置，围绕石柱还修了一个小水池，要求小水池不能影响水流。 学少小张同学设计的水池半径为2m,请你结合已学知识，判断小张同学设计的水池是否符合要 求，并说明理由： (2)为了不影响水流，小水池的半径应小于多少米？ (12题图1) (12题图2) ■68领跑-数学 ·考向6反比例函数的实际应用 13.新考向·跨学科融合1为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所 排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0g/L.环保局要求该企业立即 整改，在15天内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(单位：mg/L)与时 间x(单位：天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓 度降为4mg/L,从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x/天 35 6 8 硫化物的浓度y/(mg/1)42.421.5 (1)在整改过程中，当0≤x<3时，求y关于x的函数解析式： (2)在整改过程中，当x≥3时，求y关于x的函数解析式： 学(3)该企业所排污水中硫化物的浓度在第几天降为0.8mg/L?学曰2星 学可2星 JmgL↑ 10k4 天 (13题图) 学月之星 学月之星 学司2 14.新考向·创设真实情境/生活中处处充满着趣味数学，图1是河南省某海洋公园娱乐设施“水上滑 梯”，图2是其侧面示意图，建立如图所示的平面直角坐标系，其中BC段可以看成是反比例函数 y=(x>0)的图象的一部分，OD为水面，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，每节梯子高0.6m, 宽1m,点A,E,D均在坐标轴上，且CD⊥x轴. (1)求反比例函数的解析式： 学(2)求出口点C到BE的距离CF的长；学百之星 学月之星 学之星 (3)若滑梯BC上有一个小球Q,要求小球Q到水面的距离不高于3m,则小球Q到BE的距离 至少是多少米？ (14题图1) (14题图2) 领跑-数学69·B(-4.8).'BF-4,AF-8-m. .D(4.6). 在Rt△ABF中,根据勾股定理,AB{-BF{+A$$}。 将点D(4,6)代人y= &.n=4+(8二n).解得n=5 24(>o). .OA-BC-AB-5 .反比例函数的解析式为y= 心点C的坐标为(-4.3) ·OB-OA+AB-8.'点E的横坐标为8 将点C(-4.3)代人y--,得 --4x3--12. 24(o),得y- 2_3. 将x-8代人y= .反比例函数的解析式为y--12(-<o). '点E的坐标为(8.3). ) (2)设点D的坐标为(2a,3a). '.OA-2a.AD-3a. ·四边形ABCD是矩形, 学回之冒 之星 .OAD- ADC= ECD=90 .DE1OD..ODE-90”. .ODA-EDC. (7题图) (2)如图,过点D作DGI*轴于点G,过点C作CH上x轴于 .△OADo△FCD .OA AD 点H. . .E(2a+4.3a-). 口司 . $GO= $CHO=90*./DOG=/COH$$$$ .点D,E都在反比例函数的图象上, .△ODGoAOCH .2a·3a-(2a十4)(30-)解得a-8 .000#. .(1). .点C的坐标为(一4.3). 'OH-4.CH-3. ·题型专练3 函数的实际应用· 之星 之星 1.解:(1)270:20 (2)设当3c<6时,y关于:的函数解析式为y=kr+b .DE/x轴,.点E的纵坐标为. 12 将点B(3.90).C(6.270)代人,得 (3+b-90. (-60. 解得 6+b-270. --90. 解得,--7. '.当3x6时,y关于x的函数解析式为=60r-90 .点E的坐标为(-7.12). (3)由图象可知,当甲加工3h时,还利270一90=180(个)零 件没加工. 8.解;(1)四边形ABCD是矩形,BC一6. .>3. '.AD-BC-6. .还剩120个零件没加工. 将y-6代人y-3-,得36.解得:-4. *已经加工了270-120=150(个)零件. 领跑-数学 15 2冒” 将-150代入-60x-90,得 ·直线y-20x与直线y-10x+80的交点坐标为 60.-90-150.解得r-4. (8.160). '当甲机器加工4时,甲,乙两台相器还剩120个零件& 由图象可知,当x<8时,选择甲种购票方式更划算;当r三8 加工。 时,两种购票方式的费用相同;当x>8时,选择乙种购票方 2.解:(1)16:20 式更划算. (2)由图象可知,点E表示妈妈到家了,此时小明没到图 5.解:(1)根据题意可得,出口的宽度为(50一2x)m. 书馆. _30-(50-2x)(r-10)m. '绿化区较短边的长为 369 5 'y-50×30-4r(-10)--42+40r+1500 .点E的坐标为(). (2)设费用为元 根据题意,得w-50(-4r+40r+1500)+40×4r(- (3)根据题意,得(16+20)7-36-18或(16+20):-36十18 10-40(x-5+7600.寻 。 解得-或二 2 .-40<0. .当小明出发h或h时,两人之间的距离为18 km. '.当r5时,v随r的增大而减小. .12x<18...当x=18时,w有最小值,最小值为一40x 3.解:(1)20 (18-5)*+76000-69240. (2)当0x5时,=20r. '.当绿化区的较长边的长为18m时,健身广场投资的费用 当x>5时,y-20×5+(20-9)(x-5)-11x+45 最少,最少费用是69240元 (20(0.). 6.解:设BF-x. 综上所述,y一 11r+45(r5). .矩形AGHE,、矩形GBFH,矩形FCDE的面积相等, (3)当x-20时,y.-20×0.7×20-280. $AE-GH-BF-c.AG-EH-BG-FH,AB-EF-CD y=11×20+45-265 设AG-EH-BG-FH-n. ,.280265. .n-2n.DE...DE- 1. __. ·采用线下方式购买更省钱 AB-(1002-x-)-(40-). 4.解:(1)80 2段,一冒 .S-AB·AD= #(40一)! 将点(4.80)代入y-r,得 20)+500. 4-80.解得-20. r0. '.选择甲种购票方式时,y关于x的函数解析式为y一20x. 根据题意,得 解得0r<40. 0-r>0. 将点(0,80).(12,200)代人y一x十b.得 .0.0<40. -80. 1-10. 解得{ 4 12+6-200. -80. .当r一20时,S有最大值,最大值为500. '.选择乙种购票方式时,y关于工的函数解析式为y,= '.当矩形ABFE的边BF的长为20m时,矩形ABCD的面 10x十80. 积S最大,最大面积是500m. -20r. -8. 7.解:(1)设批发价应定为x千元/. (3)联立 解得 1-10r+80. -160. 根据题意,得(--2)12-2(x-4)]-30 16 领跑-数学 解得x.=5,x.=7(不合题意,舍去). 250)*+3125. 答:批发价应定为5千元/ <0. 20 (2)设每天获得的利润为千元 '.当x-250时,有最大值,最大值为3125. 根据题意,得w=(x-2)[12-2(-4)]--2(r-6)+3$ 当400 x600时,批发单价固定,批发量越大,利涧越大. .一2<0.'当x<6时,w随x的增大面增大 .当r=600时,利润最大,最大值为600×(20一15)= .4x5.5...当x=5.5时.w有最大值,最大值为-2x 3000(元). (5.5-6)+32-31.5 -30003125. '.当批发价定为5.5千元/;时,每天获得的利润最大,最大 &.当x一250时,小黄获得的利润最大,最大利润是3125元 利润为31.5千元. 10.解:(1)根据题意,得点0(0,0),A(20,0) 8.解:(1)设y关于x的函数解析式为y一hx+b .顶点B(10,4). 将点(110:100):(130,60)代人,得 110+-100. 解得 将点0(0,0)代入,得a(0-10)+4-0. 130+b-60. -320. . ..y关于:的函数解析式为y=-2x十320. 解得a-一 (2)根据题意,得w-(x-100)(-2x+320)--2r+ ·.桥拱部分抛物线的解析式为y一一 1 $20-32000--2(r-130)+1800 之20). -2<0.且100x140. '当x-130时,w有最大值,最大值为1800 (2)102 ..w关于-的函数解析式为w=-2x+520x-32000, (3)两条小舟能同时从桥下穿过,理由如下: 售价为130元/kg时日利润最大 当y-3时,- (3)售价x的取值范围是110x<140 解得r.=15,r.-5. 9.解:(1)设y关于x的函数解析式为y一hx+b ·.能通行的最大宽度为15一5-10(m). 将点(200.30).(400.20)代人.得 .两条小舟宽度之和为4十4-8(m),10>8, ., 200十万-30. 20 2.两条小舟能同时从桥下穿过. 解得 11解:(1)在y--0.4+2-8中令1-0,得 -2-8 400+-20. 6-40.2同 .点P的坐标为(0,2.8). '.y关于:的函数解析式为y一- 2+40. 将点P(0.2.8)代入y-a(r-1)+3.2.得 (2)由图象可知,当x=200时,所付款为30×200-6000(元) a+3.2-2.8.解得a--0.4. 当x-400时,所付款为20×400-8000(元) (2):OA-3.CA=2. -600072808000. *.OC-OA+CA-3+2-5. ·购买数量位于200与400之间 .C(5.0). ·.(-+4),-7280 在y--0.4t+2.8中,令y-0,得 0--0.4+2.8.解得x-7. 解得x一280,r。一520(不合题意,舍去). 在y--0.4(x-1)+3.2中,令y-0,得 ·此次批发量为280件 0--0.4(-1)+3.2. (3)当200<5400时.v-(-0+40-15)-(- 解得x.=-22+1(不合题意,舍去),x:-2②+1-3.82. 领跑-数学 17 2冒” ·17-5113.82-51...应选择吊球方式。 (2)由题意,得EF-0.6X2-1.2(m).四边形EDCF是矩形 12.解:(1)小张同学设计的水池符合要求,理由如下: ..CF-DE,CD-EF-1.2 根据题意可得,点A(0,2),顶点坐标为(0.5,2.25) .0中. 在= 设当x>0时,抛物线的解析式为v=a(x-0.5)+2.25. 将点A(0.2)代入,得a(0-0.5)+2.25-2 解得。--1. .*.C(5.1.2).0D-5. &.抛物线的解析式为v=-(x-0.5)}+2.25 '.CF-DE-OD-0E-5-1-4. 令-0,则-(-0.5)+2.25-0. '.出口点C到BE的距离CF的长为4m 解得x二2,x:二二1(不合题意,含去) (0)中. (③在y= :水池半径至少为2m. '.小张同学设计的水池符合要求. -3,期-.得 艺 之冒 (2)令-1.25.则-(1-0.5)+2.25-1.25. .60..'.v随r的增大而减小. 解得x,=1.5.x。=-0.5(不合题意,舍去). .为了不影响水流,小水池的半径应小于1.5m. .小球Q到水面的距离不高于3m,即y<3. 13.解:(1)由图象可知,点A(0.10).B(3,4). x2.2-1-1(m). '.小球Q到BE的距离至少是1m. 设一关于-的函数解析式为y一x十b 将点A(0.10),B(3,4)代入,得 第四单元 几何 (-10. 1一-2. 解得 3十-4. =10. 专题十一 几何初步 '.当0 x<3时,y关于x的函数解析式为y=-2x+10 (2):3X4-5×2.4-6X2-8X1.5-12 2.命题点精炼 '.当r3时,y与:成反比例函数关系. 1. D 2. D 3. B 4.131* 5. B 6. C 7. B 8.C 9.C 10. D 11.B 12.C 设y关于:的函数解析式为y-”. _ 将点B(3.4)代人,得4-” 之冒 3.易错点警示 解得n-12 1. EAD和ACF 2.C 4.综合练习 1.A 2. B 3.A 4. B 5. D 6. C 7.C 8. B 9.C 10. D 11. B 12.B 13.52.3°(或52°18) 14.60* 15.78” 解得r一15..该企业所排污水中疏化物的浓度在第15天 16.22.5*17.(1)30{*(2)①90*②75{ 降为0.8mg/1. 14.解;(1)由题意,得BE=0.6X10=6(m).0E=1m 专题十二 三角形w '点B的坐标为(1.6). 2.命题点精炼 将点B(1.6)代入y-(x>o),得 -1×6-6. 6.30* .反比例函数的解析式为y-(c→0). 7.36*8.70 或55*9.35* 10.5+1 11.C 12.等边 18 领跑-数学