题型专练2 反比例函数综合题-【领跑】2024年中考数学一轮复习基础梳理

·题型专练2反比例函数综合题· 小星有话说：本题型在近3年辽宁省各市中考中，鞍山、盘锦各考了3次，营口考了2次，分值为10分. ·考向1反比例函数与一次函数综合 1.2023鞍山铁东区一模/如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k>0)的图象与正比例函数 y=3x的图象交于点A1m),点B在反比例函数y=冬(k>0)的图象上（点B不与点A重合）， 射线AB交x轴于点C,连接OB. (1)求反比例函数的解析式： (2)若点B的坐标为(2，m),求△BOC的面积 学可Z星 学月之星 可2星 学可2星 12星 (1题图) 学月之星 学月之里 2./2023营口大石桥市三模1如图，一次函数y=ax十b的图象和反比例函数y=二的图象交于 A昼2小，B(-1n)两点。 (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)过点B作BC∥y轴，且BC=AB,连接AC,求△ABC的面积. 学可2 学耳之星 学可2星 学月之星 (2题图) 领跑-数学59 学可之星 3.122鞍山立山区-模1如图，反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(4,2),过点A作AC⊥y轴 于点C,点B在反比例函数的图象上，过点B作BD⊥x轴于点D,连接AD,直线BC与x轴的 负半轴交于点E. (1)当点E的坐标为（一2,0）时，求点B的坐标： (2)若BD=3OC,求四边形ACED的面积 学可2星 学可之星 单可2星 学可2星 (3题图)Z星 423盘锡二模如图1，反比例函数y-（m≠0)与一次函数y=:十6(k≠0)的图象交于点 A(1,3),B(n,1),一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴相交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)连接OA,OB,求△OAB的面积： (3)如图2，点E在反比例函数图象上点A的右侧，连接AE,把线段AE绕点A顺时针旋转90°， 点E的对应点F恰好落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标 学可2星 学百之(4题图1)学百之星(4题图2)之星 学可之星 60领跑-数学 ·考向2反比例函数与几何图形 5./2022大连一模/如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B,C在x轴上，反比例函数 y=(x>0)的图象经过点A1,3),交CD于点E. (1)求反比例函数的解析式： (2)求△BCE的面积. 学可2星 学可2星 学可2星 学可2星 6题图)可Z星 6.2023大连模拟如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=在第二象限内的图象与直线y= 一2x交于点A,点B在线段OA上，过点B作BCLx轴于点C,四边形BCDE是正方形，点E 在反比例函数y=的图象上，点C的坐标为(m,0). (1)求k的值：（用含m的式子表示） 2)连接AE,设△ABE的面积为S正方形BCDE的面积为S,求的值 学可2星 学可之星 学可2星 学可星 (6题图) 领跑-数学61 学可之星 7./2022盘锦中考/如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点A在y轴的正半轴上，点B 的坐标是（一4,8），反比例函数y=(x<O)的图象经过点C. (1)求反比例函数的解析式： (2)点D在边C0上，且SB-,过点D作DE轴，交反比例雨数的图象于点E,求点E的 坐标. 学可Z星 学可2星 单可2星 学可2 (7题图) 8./2023大连二模/如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上，顶点D 在直线y-》上，反比例函数y-（>0)的图象经过点D,交BC于点E,AB=4: (1)若BC=6,求点E的坐标； (2)连接DE,当DE⊥OD时，求点D的坐标. 学可2星 学可之星 学百之星 学可之星 (8题图) ■62领跑数学学可之星 3.易错点警示 将点A1.3)代人y=(>0),得=1×3=3. 1.-22.-63.y2>y1>y14.y<y1<y 4.综合练习 “反比例函数的解析式为y一 1.D2.D3.C4.D5.B6.-10 (2)如图，过点B作BN⊥OC于点N, 7.解：(1)(1，k) 将点B8m)代人y一兰得网-是 2当=2时=当x=3时y=夸 B(,》BN=是 ∴点B的坐标为（么，）点C的坐标为3，专)】 设直线AB的解析式为y=k1x十b. ,AD∥x轴，BE∥x轴 将点A13)B(2.2)代人，得 二点D的坐标为(2，)，点E的肇标为(8，) 学之 学可国6=3 学可之星目 解得 BD-4-2-2CE-2--6AD-BE-1. 2k,十b=2 9 b=2 ,-BD·AD-×2×1- 4S:=2CE·BE= 3 9 ·直线AB的解析式为y=一2x+2 2×6×1=12 令y=0,则-号+号-，解得=. 9 C(3,0)..O0C℃=3. =3 3 9 12 Sam-0CBN=号 4 8.解：1)设该反比例函数的解析式为p=V: 将点(30,200)代人，得200-0 解得k=6000. 二该反比例函数的解析式为D=6000 学之 (1题图) 6000-150. 学2星 学可它星 (2)当V=40时，p=10 2解：1将点A(2代人y=冬，得k= 2×2= ,注射器里气体的压强是150kPa。 反比例函数的解折式为y一 (3)当p=400时.V=6000 400 15. 将点B(-1,m)代入y=3,得m=一3. 由图象可知，P随V的增大而减小. B(-1,-3). ∴.其体积V应不少于15m. 将点A(经2)B(-1-3)代人y=ax+b:得 ·题型专练2反比例函数综合题· 3 a+b=2, a=2, 1.解：(1)将点A(1,n)代入y=3x,得n=3×1=3. 解得 b=-1. -a+b=-3. 点A的坐标为(1,3)， ∴.一次函数的解析式为y=2x一1 12领跑-数学 (2)如图，过点A作AN⊥BC于点N. ,BD⊥x轴，，点B的纵坐标为6. :A(受2）B(-1,-3),且C轴， 将y=6代人y-受得6= AN=号BN=5 解得x一子 在Rt△ABN中，根据勾股定理，得 s(倍6 AB=N+BN-,√g)+5- 2 设直线BC的解析式为y=mx十n 5 :.BC=AB-2 将点B(停，6).C(0,2)代入，得 S.=1BC·AN■2×2×2=55 1 2 8 3m十n=6. m=3. 解得 学可2 野之星 学可2星目 “.直线BC的解析式为y=3x+2. 令y■0，则3x+2=0 2 解得x=一 (2题图) E(-号o) 3.解：1)将点A(42)代入y= -(x>0),得2= 4 学立DE-音-（←）-2 学日之星 解得k=8. :AC∥DE, “反比例函数的解析式为y= x 六S#m=Z(AC+DE)·0C=2X(4+2)X2=6. :A(4,2),AC⊥y轴， C(0,2. 4.解：1)将点A(1,3)代人y=”(m≠0)，得m=1×3=3. x 设直线EC的解析式为y■ax+b. 反比例函数的解析式为y= b=2 学豆 学 学可之星 将点C(0,2)E(一2,0)代人，得 -2a+b=0. 将点Ba优人=2得n=8 a=1, B(3.1). 解得 b=2. 将点A(1,3),B(3,1)代入y=k.x+b(k≠0)，得 .直线EC的解析式为y=x+2. k十b=3, k=一1， 解得 8 3k+b=1. b=4. v= 1=2,x:=一4， 联立 x解得 (不合题意，舍去) .一次函数的解析式为y=一x十4. y=x+2. y1=4,y:=-2 (2)在y=一x十4中，令x=0,则y=4. ∴.点B的坐标为(2,4). C(0,4).OC=4. (2)由(1)，得(0C=2,AC=4. SANO=SAIE-SAN= ×4X3- 1 1 .BD=30C:..BD=6. X4×1=4 领跑-数学13 学可之星 (3)如图，过点A作x轴的平行线CD,过点F作FC⊥CD于 点C,过点E作EDICD于点D,设点E(a,）a>D. 6解：(1)：点C的坐标为(m,0),BC⊥x轴， .∠ACF■∠EDA=90 ∴，点B的横坐标为m,C一m A1.3).DA=a-1,ED=3-3 将x=m代人y=一2，得y=一2n. ∴.点B的坐标为(m,一2m). 根据题意，得∠EAF=90°，AE■AF. .∴.BC=-2m. ∴.∠EAD+∠CAF=90 ,四边形BCDE是正方形， ∠EAD+∠DEA=9O°，∴∠CAF=∠DEA. ∴.DE=DC=BE=BC=-2m. .△ACF≌△EDA. ,.(O0D=一m十(-2m)=-3m, ∴.CF=DA=a-1,AC=ED=3 学之 学月 -m学可之目 学可2星目 F(24-) 将点E(3m,-2m)代人y=文，得 将点F(径-24-)代人y-2得 k=3mX(一2m)=一6m2 (2)如图，连接AE,过点A作AH⊥x轴于点H,设AH交 ,3,解得41=6,41=1（不合题意，舍去） BE于点G. a 设点A的坐标为(1，一2). E(62 ∴t·(-2t)=-6m°. 解得1一3m,t2■一√m(不合题意，舍去) ,.点A的坐标为(、5m,一2m). ∴AG=AH-GH=-25m-(-2m)=(2-25)m. s,=2E·AG=（-2m2-25m=25-2m. (4题图) :S:=BC·DC=(-2m)·(-2m)=4m2, k 学可之 5.解：1)：反比例函数y= (25-2)m23-1 (x>0)的图象经过点A(1,3), Am 2 ∴.k=1×3=3. “反比例函数的解析式为y=3 (2):四边形ABCD是正方形，A(1,3), .OB=1.AB=BC=3. (6题图) .OC=OB+BC=1+3=4. 7,解：(1)如图，过点B作BF⊥y轴于点F 将x=4代入y-三，得y-子 设点A的坐标为(0，m). :四边形OABC是菱形， .）cE=是 :.OA=BC=AB=m. 14领跑-数学 B(-4,8),∴BF=4,AF=8-m, .D(4,6) 在R1△ABF中，根据勾股定理，AB2=BF+AF 将点D(4,6)代人y-克(x>0,得=4×6-24. .m=42+(8一m)2,解得m=5. ∴.OA=BC=AB=5. “反比例函数的解析式为y=2兰>0)。 .点C的坐标为（一4,3）. :OB=OA+AB=8,∴点E的横坐标为8 将点C(-4.3)代人y=之得=-4X3=-12 将=8代人y->0.得y-器-， “反比例函数的解析式为y=-u<0. 点E的坐标为(8.3). (2)设点D的坐标为(2a.3a). ∴.0A=2a.AD=3a. :四边形ABCD是矩形， 学月之星 之星 学日22OAD=∠ADC2BCD=3 学可之星 ,DE⊥OD,.∠ODE=90 .∠ODA=∠EDC. (7题图) ∴.△(OAD△ECD. (2)如图，过点D作DG⊥x轴于点G,过点C作CH⊥x轴于 点H EC -品-餐得C- OA AD 3 学 E(a+4a-） 学可之星 ∠DG0=∠CHO=90°，∠DOG=∠COH, :点D,E都在反比例函数的图象上， ∴.△ODGn△OCH 8胎%80-号 2a:3a=(2a+40(a-号)》解得a-号 点C的坐标为（一4,3）， D(传) .OH=4,CH=3. ·题型专练3函数的实际应用· OG DG 4 16 12 学豆 1.解：1)270：20 学日之星 学可之星 12 “点D的纵坐标为 (2)设当3≤x≤6时，y关于x的函数解析式为y=kx十b. :DE:箱点E的纵坐标为号 将点B(3,90),C(6,270)代入，得 3k+b=90, 1k=60, 将y-号代入y=-<0，得号 、12 解得 6k+b=270. b=-90. 解得x=一7. .当3≤x≤6时，y关于x的函数解析式为y=60x一90. “点E的坐标为(-7，号) (3)由图象可知，当甲加工3h时，还利270-90=180（个）零 件没加工 8.解：(1)，四边形ABCD是矩形，BC=6, x>3. ∴.AD=BC=6. :还剩120个零件没加工， 将y=6代人y-子， 3 21=6.解得x= .已经加工了270一120=150（个）零件 领跑-数学15☐