2024年湖北省武汉市蔡甸区等3地中考三模数学试题

2023～2024学年度武汉市部分学校五月调研测试 数学试题 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，七大题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号． 3．答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”，上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在答题卡上．答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ （时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．如图图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 投掷一枚普通的正方体骰子，下列事件中，确定事件是（ ） A. 掷得的点数是2 B. 掷得的点数是奇数 C. 掷得的点数小于7 D. 掷得的点数是大于3 4. 《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶为最．”如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三视图都相同 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是中国古代数学著作，是中国古代数学文化的瑰宝.小华要从这四部著作中随机抽取两木学习，则抽取的两本恰好是《周髀算经》和《九章算术》的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高的柜子里（如图1）．她把杯子按如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里．圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 杯子的数量（只） 1 2 3 4 5 6 … 总高度 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 … 请帮圆圆算一算，一次性放进高的柜子里，一摞最多能叠的杯子个数是（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 9. 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关．如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点（第一段圆弧），再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧…以此类推，当得到的“蚊香”恰好有12段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的图像与轴有两个不同的交点，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 2024年“五一”假期首日，游客出游热情高涨，景区景点人气旺盛．据湖北省文旅厅数据显示，湖北省A级旅游景区共接待游客249.8万人次．将数据249.8万用科学记数法表示为________． 12. 写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式________． 13. 计算的结果是________． 14. 如图，在远离铁塔的处，用测角仪测得塔顶的仰角为，已知测角仪高，那么塔高________m（结果保留根号）； 15. 如图，在平面直角坐标系中，点、在第一象限内且点，点点，，点到射线的最小值是________． 16. 抛物线（、、是常数）的顶点在第一象限，且．下列四个结论： ①；②；③若，则当时，随的增大而减小； ④若抛物线的顶点为，则方程无实数根．其中正确的结论是________．（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解不等式组： 并写出它的所有整数解． 18. 如图，、是平行四边形的对角线上两点，． （1）求证：； （2）连接，和，请添加一个条件： 使得四边形为矩形． 19. 某学校七年级体育测试已经结束，现从七年级随机抽取部分学生的体育测试成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成4个等级，A：为优秀，B：为良好，C：为合格，D：为不合格），绘制了如下所示的统计图，请根据统计图信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图；本次共调查了 名学生； （2）在扇形统计图中， ，本次调查的学生体育成绩中位数位于等级 ； （3）若该校共有900名七年级学生，请估计本次体育成绩为合格及以上的学生人数． 20. 如图，为的直径，与相交于点，过点的切线，垂足为点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，在由小正方形组成的的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，图中、、为格点，仅用无刻度直尺按要求作图： （1）在图1中，将线段绕某一点旋转得到线段（其中点和点对应），画出线段；延长交于点，在上找点，使得的值最小； （2）在图2中，找点，使得；找一格点使得（找出一个即可）． 22. 一块土地上有一个蔬菜大棚（如图1），其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上（墙体足够高），其横截面有2根支架，，相关数据如图2所示，其中，． （1）在图2中以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则点坐标为 ， 点坐标为 ，抛物线的函数表达式为 ； （2）已知大棚有300根长为的支架和300根长为的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后与上升相同的高度，增加的支架单价为20元/米（接口忽略不计），现有改造经费30000元． ①当米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造； ②只考虑经费情况下，直接写出的最大值 ． 23. 如图1，在菱形中，，，点为边上的动点． （1）为边上一点，连接，将沿进行翻折，点恰好落在边的中点处， ①求的长； ② ． （2）如图2，延长到，使，连接与，与交于点，连接，设，，求关于的函数表达式． 24. 已知抛物线与轴交于点、（在的左侧），与轴交于点． （1）若，，． ①直接写出抛物线解析式： ； ②若点与点关于轴对称，在直线上是否存在点使与相似，若存在，求出点的坐标； （2）如图2，点和点在抛物线上，其中在点左侧抛物线上，点在轴右侧抛物线上，直线交轴于点，直线交轴于点，设直线解析式为，当，试证明为一个定值，并求出定值． 2023～2024学年度武汉市部分学校五月调研测试 数学试题 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，七大题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号． 3．答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”，上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在答题卡上．答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ （时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】；1，2，3 【18题答案】 【答案】（1）证明： ∵在平行四边形中，，， ∴， 又∵， ∴； （2）（答案不唯一） 【19题答案】 【答案】（1）50； 补全图形如下： （2）， （3）估计体育期末成绩为合格及以上的学生约有792名 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵是⊙O的切线， ∴ ， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）． 【21题答案】 【答案】（1）如图所示即为所求作： （2）如图，G点即为所求的点， 如图，点M即为所求作的点．（选择其一作答即可） 【22题答案】 【答案】（1），， （2）①能完成改造，理由如下： 如图，建立与（1）相同的坐标系， ∵， ∴， ∵改造后对称轴不变，，， 设改造后抛物线解析式为， 将代入解析式得， ∴， ∴， 又， ∴， ∵， ∴共需改造费：， ∴能完成改造； ②3米 【23题答案】 【答案】（1）①；② （2） 【24题答案】 【答案】（1）①；②存在，或 （2）证明：∵抛物线解析式为 当时， ∴ 设直线的解析式为，直线的解析式为 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ （即 即点是的中点） ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ，， ∴ ∴ 又∵直线经过抛物线上两点、 ∴ ∴的两个根为和 ∴ ∴而 ∴ ∴ ∴为定值1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $