第12章二次根式　单元同步练习题　　2023-2024学年苏科版八年级数学下册　

2023-2024学年苏科版八年级数学下册《第12章二次根式》单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式中，是二次根式的是（    ） A． B． C．2 D． 2．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列选项中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．下列二次根式中，能与 进行合并的是（   ） A． B． C． D． 5．已知 则 的值为（    ） A． B． C． D．12 6．已知，，化简二次根式的正确结果是（　　） A． B． C． D． 7．已知，，，下列结果计算正确的是（    ） A．12 B．8 C． D． 8．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题．中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若 一个三角形的三边长分别为5，6，7，则其面积是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若函数在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 10．计算： ． 11． （填“、或”）． 12．已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值是 ． 13．如果最简二次根式与能够合并，那么合并后，得： ． 14．计算： ． 15．已知、、是的三边长，化简 ． 16．菱形是矩形纸片按如图所示的方式折叠而成，若菱形的面积为，则长为 ． 三、解答题 17．计算：(1)； (2)； (3)． 18．化简：． 19．先化简，再求值：，其中． 20．如图，某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长为米，宽为米，现要在长方形绿地中修建两个形状、大小相同的小长方形花坛（即图中阴影部分），每个小长方形花坛的长为 米，宽为 米． (1)求长方形的周长（结果化为最简二次根式）． (2)除去修建花坛的地方，其他位置全部修建为通道，通道上要铺上造价为26 元/平方米的地砖．要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少钱? 21．观察下列等式，然后解答问题： ， ． (1)计算：①______；②______． (2)计算：①； ②． 22．材料：《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径．恒等变形，是代数式求值的一个重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式． 如：当时，求的值．若直接把代入所求的式中进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答． 方法：将条件变形，由，得，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算． 由，平方得，整理可得：，即． 所以 请参照以上解决问题的思路和方法，解决以下问题： (1)若，则_____________，_____________； (2)若，求的值； (3)已知，求的值． 参考答案 1．解：A、是二次根式，故该选项是正确的； B、根指数不为2，故该选项是错误的； C、2不是二次根式，故该选项是错误的； D、的被开方数为负数，故该选项是错误的； 故选：A． 2．解：A、，故该选项是错误的； B、不是同类二次根式，不能合并，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D． 3．解：A、的被开方数是分数，不是最简二次根式，故该选项是错误的； B、不是最简二次根式，故该选项是错误的； C、不是最简二次根式，故该选项是错误的； D、是最简二次根式，故该选项是正确的； 故选：D 4．解：A．与不能合并，故本选项不符合题意， B．与不能合并，故本选项不符合题意， C．与能合并，故本选项符合题意， D．与不能合并，故本选项不符合题意， 故选：C． 5．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选B． 6．解：∵， ∴，故， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 7．解：∵，， ∴ ， 故选：A． 8．解：∵S= ∴若一个三角形的三边长分别为5，6，7， 则面积是：S=， 故选A. 9．解：由题意得：且， 解得：且， ∴， 故答案为：． 10．解： 故答案为：4 11．解： ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12．解：∵， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 13．解：∵两个最简二次根式只有被开方数相同才能合并， ∴与是可以合并的二次根式， ∴， ． ， 故答案为：． 14．解： ． 故答案为：． 15．解：、、是的三边长， ，，， 原式 ． 故答案为：． 16．解：∵四边形为菱形， ∴，， 由折叠的性质可知，， 又， ∴， ∵矩形， ∴，， ∴，， ∵菱形的面积为， ∴； ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 17．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．解：原式， 当时， 原式 ， ； 当时， 原式 ． 19．解：原式 ， 当时， 原式． 20．（1）解：（米）， ∴长方形的周长为米． （2） （平方米）， 则（元）， ∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费元． 21．（1）解：①， ②， 故答案为：，； （2）解：① ； ② ． 22．（1）解：， ， ， ， ， ， 故答案为：2；2． （2）， ，，， ， ， ． （3）， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$