5.1.1 平行四边形的边、角性质 课件　2023—2024学年 鲁教版（五四制）数学八年级上册

第5章 平行四边形 5.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角性质 平行四边形的定义 平行四边形的对称性 平行四边形的对边的性质 平行四边形角的性质 学习目标 回顾与思考 课时导入 感悟新知 两组对边分别平行 四边形 平行 四边形 ∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角. AB与CD，AD与BC叫做对边. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A D C B 知识点 平行四边形的定义 1 感悟新知 特别解读 1.平行四边形的定义有两个要素： (1) 是四边形； (2)两组对边分别平行.作为四边形，平行四边形具有一般四边形的一切性质，如有四条边，四个内角，两条对角线，内角和为360°，外角和为360°等.作为平行四边形，它区别于其他一般四边形的特殊性质为：平行四边形的两组对边分别平行. 感悟新知 特别提醒 2.平行四边形的定义既是它的一个性质，又是它的一种判定方法： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB ∥ CD，AD ∥ BC；反过来， ∵AB ∥ CD，AD ∥ BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 感悟新知 例1 如图，在 ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形_____个． 9 感悟新知 根据平行四边形的定义，知AB∥CD，AD∥BC，由已知可知，EF∥AB，GH∥BC，所以根据平行四边形的定义可以判定四边形ABFE是平行四边形，同理可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形GBCH、四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边形PFCH都是平行四边形，最后还要加上 ABCD，即共有9个平行四边形． 导引： 感悟新知 归纳 平行四边形的定义的功能：平行四边形的定义既是平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；又是判定平行四边形的一种方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．即对于任何一个几何定义，都具有两种功能，顺用是它的判定，逆用是它的性质． 对于几何计数问题，要按照一定的顺序(如从小到大等)分类计数，做到不重复不遗漏． 感悟新知 1. 如图，▱ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(　　) A．13 B．14 C．15 D．18 D 感悟新知 2. 如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(　　) A．6 B．12 C．18 D．24 C 感悟新知 做一做 (1)平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？ 知识点 平行四边形的中心对称性 2 感悟新知 归纳 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 感悟新知 例2 如图，已知过 ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两组对边的平行线EF与GH，则图中 AEMG的面积S1与 HCFM的面积S2的大小关系是(　　) A．S1＞S2　　　　　　　　 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．2S1＝S2 C 感悟新知 归纳 平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对角线把平行四边形划分成两个全等三角形，这是解决此类问题的关键． 感悟新知 1. 在平面直角坐标系中，已知▱ABCD的 三个顶点坐标分别是A(a，b)，B(4，－2)，C(－a，－b)，则下列关于点D的说法正确的是(　　) 甲：点D在第一象限 乙：点D与点A关于原点对称 丙：点D的坐标是(－4，2) 丁：点D到原点距离是2 A．甲乙 B．丙丁 C．甲丁 D．乙丙 B 感悟新知 做一做 (2)你还发现平行四边形有哪些性质？ 我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等. 请你尝试证明这些结论. 知识点 平行四边形的对边的性质 3 感悟新知 边的性质： 平行四边形对边平行；平行四边形对边相等． 数学表达式： 如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC. 感悟新知 例3 已知：如图(1)，四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB＝CD，BC＝DA. 连接AC(如图(2)). ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，BC∥DA(平行四边形的定义）. ∴∠1＝∠2,∠3＝∠4. ∵AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴AB＝CD，BC＝DA. 证明： 感悟新知 例4 已知：如图, 在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE＝CF. 求证：BE=DF. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB＝CD(平行四边形的对边相等）， AB∥CD(平行四边形的定义）. ∴∠BAE＝∠DCF. 又∵AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF. ∴BE＝DF. 感悟新知 如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为(　　) A．6 B．12 C．18 D．24 1. B 感悟新知 如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的周长是14，则DM等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2. C 感悟新知 如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是(　　) A．BO＝OH B．DF＝CE C．DH＝CG D．AB＝AE 3. D 感悟新知 1. 角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补． 数学表达式： 如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D. ∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°， ∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°. 知识点 平行四边形角的性质 3 感悟新知 例5 如图，在 ▱ ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平行四边形各角的度数． 由平行四边形的对角相等，得∠A ＝∠C，结合已知条件∠A＋∠C＝ 120°，即可求出∠A和∠C的度数； 再根据平行线的性质，进而求出∠B，∠D的度数． 导引： 感悟新知 在 ▱ ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D. ∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°. ∴∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°. ∴∠B＝∠D＝120°. 解： 感悟新知 归纳 平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角或已知两邻角的关系可求出所有内角的度数． 感悟新知 1. 已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？说说你的理由. 能确定其他内角的度数． 理由：由平行四边形的定义和定理，得平行四边形邻角互补，对角相等，因此只要知道平行四边形一个内角的度数，就可确定其他内角的度数． 解： 感悟新知 2. 如图，四边形ABCD是平行四边形. 求： (1) ∠ADC和∠BCD的度数； (2)边AB和BC的长度. 感悟新知 (1)因为∠B＝56°，且平行四边形的对角相等，邻角互补，所以∠ADC＝56°， ∠BCD＝180°－56°＝124°. (2)因为CD＝25，AD＝30， 且平行四边形的对边相等， 所以AB＝25，BC＝30. 解： 感悟新知 3. 如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　) A. B．2 C．2 D．4 C 感悟新知 4. 如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝120°，则∠BCE的度数是(　　) A．80° B．50° C．40° D．30° D 感悟新知 5. 在▱ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是(　　) A．100° B．160° C．80° D．60° C 感悟新知 1. [情境题·生活应用]如图，是马路边的三个停车位(车位线 的对边互相平行)，则图中的平行四边形有 个. 6　 随堂检测 演练提升 练点2 平行四边形的中心对称性 2. 如图，在平面直角坐标系中，▱ MNEF 的两条对角线 ME ， NF 交于原点 O ，点 F 的坐标是(3，2)，则点 N 的 坐标是(　A　) A. (－3，－2) B. (－3，2) C. (－2，3) D. (2，3) (第2题) A 随堂检测 演练提升 练点3 平行四边形的性质——对边平行且相等 3. [情境题·生活应用]如图是《亚洲－太平洋邮政联盟成立五 十周年》纪念邮票，也是我国发行的首套平行四边形邮 票，其相邻两边的长分别为44毫米和30毫米，则这枚邮票 的周长为(　D　) A. 120毫米 B. 138毫米 C. 140毫米 D. 148毫米 (第3题) D 随堂检测 演练提升 1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形. 2.平行四边形具有中心对称性. 3.平行四边形的对角相等. 4.平行四边形的对角相等. 课堂小结 结构导图 在▱ABCD中，∠DAB的平分线分边BC为3 cm和4 cm两部分，则▱ABCD的周长为(　　) A．20 cm　 　　　　B．22 cm C．10 cm　 　　　　D．20 cm或22 cm 易错点：不注意分情况讨论，造成漏解 D 课堂小结 结构导图 点拨：情况一，如图①.BE＝3 cm，CE＝4 cm. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC. ∴∠DAE＝∠AEB. ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE. ∴∠BAE＝∠AEB. ∴AB＝BE＝3 cm. ∴▱ABCD的周长＝(3＋3＋4)×2＝20(cm)． 课堂小结 结构导图 情况二，如图②.BE＝4 cm，CE＝3 cm. 同理可得AB＝BE＝4 cm. ∴▱ABCD的周长＝(4＋4＋3)×2＝22(cm)． 本题运用了分类讨论思想，AE把BC分成3 cm和4 cm两部分，没有明确哪部分是3 cm，哪部分是4 cm，所以分两种情况． 课堂小结 结构导图 必做: 请完成教材课后练习 补充: 请完成本课时习题 作业1 作业2 课后作业 $$