2.1.2 分式的基本性质 课件 　2023—2024学年 鲁教版（五四制）数学八年级上册

第2章 分式与分式方程 2.1 认识分式 第2课时 分式的基本性质 分式的基本性质 分式的符号法则 约分与最简分式 学习目标 在小学中我们学习过分数的基本性质，你还知道它的内容吗？ 课时导入 你认为分式 与 相等吗？ 与 呢？ 与同伴交流. 知识点 分式的基本性质 1 感悟新知 归纳 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 这一性质可以用式子表示为： M≠0 感悟新知 特别解读 1. “B ≠ 0”是已知中隐含的条件，“C ≠ 0”是在解题过程中另外附加的条件，在运用此性质时，必须重点强调“C ≠ 0”这个前提. 感悟新知 特别解读 2. 运用性质时，要理解“同”的含义：一是要同时进行“乘法”（或“除法”）运算；二是“乘”（或“除以”）的对象必须是同一个不等于0 的整式. 3. 运用分式的基本性质进行分式的变形是恒等变形，它不改变分式值的大小，只改变其形式. 感悟新知 例1 (1)因为y≠0，所以 (2)因为x≠0，所以 解： 下列等式的右边是怎样从左边得到的? (1) (2) ≠ 感悟新知 归纳 应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式． 感悟新知 例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数． (1) (2) 感悟新知 (1)根据分式的基本性质，将 的分子 与分母同乘60，得 (2)根据分式的基本性质，将 的分子与分母同乘12，得 解： 感悟新知 归纳 将分式的分子、分母的各项系数化整的方法：第一步：找出分子、分母中各项的系数，确定使系数都能化成整数的最小正整数；第二步：分子、分母同时乘这个最小正整数． 感悟新知 1. 填空： (1) (2) 2x(x＋y) y－2 感悟新知 2 .　写出下列等式中所缺的分子或分母． (1) (2) (3) bc ma＋mb x－y 感悟新知 3. 下列式子从左到右的变形一定正确的是(　　) A. B. C. D. C 感悟新知 4. 如果把 中的x与y都扩大到原来的20倍， 那么这个式子的值(　　) A．不变 B．扩大到原来的10倍 C．扩大到原来的20倍 D．缩小到原来的 A 感悟新知 5. 当x＝6，y＝－2时，则式子 的值为(　　) A．2 B. C．1 D. D 感悟新知 6. 若 则 的值为(　　) A．1　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　 D. D 感悟新知 7. 已知x2－3x－4＝0，则式子 的值是(　　) A．3 B．2 C. D. D 感悟新知 想一想 (1) 有什么关系？ (2) 有什么关系？ 知识点 分式的符号法则 2 感悟新知 分式的符号准则： 将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变． 即： 感悟新知 例3 不改变分式 的值，使分子、分母的第一项系数不含“－”． 上述解法出错的原因是把分子、分母首项的 符号当成了分子、分母的符号． 错解： 错解解析： 正确解析： 感悟新知 归纳 当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的首项系数是负数，应先提取“－”并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形时要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号． 感悟新知 1. 下列各式与分式 相等的是(　　) A. B． C. D． B 感悟新知 2. 分式 可变形为(　　) A. B． C. D． D 感悟新知 3. 分式－ 可变形为(　　) A．－ 　　 B.　　 C．－ D. D 感悟新知 4. 不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是(　　) A. B. C. D. D 感悟新知 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 定义 约分的步骤: (1)约去系数的最大公约数； (2)约去分子分母相同因式的最低次幂. 知识点 约分与最简分式 3 感悟新知 特别解读 1. 约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和分母的公因式； 2. 约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式； 3. 约分一定要彻底，其结果必须是最简分式或整式. 感悟新知 例4 (1) (2) 化简下列分式： (1) (2) 解： 感悟新知 归纳 上题中， 即分子、分母同时约去了整式ab; 即分子、分母同时约去了整式x－1. 把一个分式的分子和分母的公因式约去， 这种变形称为分式的约分. 感悟新知 例5 约分： (1) (2) 解： (1) (2) 要先判断分式的符号并找出公因式，然后约分． 导引： 感悟新知 归纳 当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数的最大公约数． 感悟新知 做一做 (1) (2) 感悟新知 议一议 在化简 时，小颖和小明出现了分歧. 你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流. 感悟新知 归纳 在小明的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式. 化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式.  感悟新知 最简分式的条件： (1)分子、分母必须是整式； (2)分子、分母没有公因式． 感悟新知 例6 下列各分式中，是最简分式的是(　　) A. 　 　 B.　 　C. 　　 D. C 感悟新知 导引： A中的分式的分子和分母中有公因式17，故不是最简分 式；B中的分式的分子、分母分别分解因式，得 分子、分母有公因式x＋y，故不是最简分式；C中的分 式的分子、分母分别分解因式，得 分子、 分母没有公因式，故是最简分式；D中的分式的分子、 分母分别分解因式，得 分子、分母有公 因式x＋y，故不是最简分式． 感悟新知 归纳 本题应用排除法，将每个分式的分子、分母能分解因式的先分解因式，再看分子和分母是否有公因式来逐一进行判断． 感悟新知 1. 化简下列分式： (1) (2) (3) 感悟新知 (1) (2) (3) 解： 感悟新知 2. 已知　 　，则分子与分母的公因式是(　　) A．4ab　　 B．2ab　　 C．4a2b2　　 D．2a2b2 B 感悟新知 3. 计算 的结果为(　　) A．1 B. C. D．0 A 感悟新知 4. 下列分式中，最简分式是(　　) A. B. C. D. A 感悟新知 5. 化简 的结果是(　　) A．－1 B．1 C. D. D 感悟新知 6. 已知四张卡片上面分别写着6，x＋1，x2－1，x－1，从中任意选两个整式，其中能组成最简分式的有________个． 5 感悟新知 练点1 分式的基本性质 1. [2023·临沂期末]运用分式的基本性质，可知等式 中缺少的分子为(　D　) A. a B. 2 a C. 3 a D. 4 a D 随堂检测 演练提升 2. [2024·聊城东昌府区期中]与分式 的值相等的是 (　C　) A. B. － C. D. C 随堂检测 演练提升 3. [2024·东营河口区期末]若把分式 中的 x 和 y 都扩大到 原来的2倍，那么分式的值(　A　) A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大为原来的4倍 D. 扩大为原来的2倍 A 随堂检测 演练提升 1.分式基本性质的作用： (1)分式的左右变形; (2)化简分式; (3)化繁为整. 课堂小结 结构导图 2. 分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变． 即： 3.最简分式的条件： (1)分子、分母必须是整式； (2)分子、分母没有公因式． 课堂小结 结构导图 当x为何值时，分式 有意义？ 易错点：讨论分式有无意义时，因盲目先约分而出错 解： 由x2－4＝(x＋2)(x－2)≠0，得x≠－2且x≠2. 所以，当x≠－2且x≠2时，分式 有意义． 课堂小结 结构导图 点拨： 求解使分式有无意义的字母的取值范围时，不能先约去分子与分母的公因式，以免出现如下错解： 从而误认为只要当x≠2时，分式 就有意义． 课堂小结 结构导图 必做: 请完成教材课后练习 补充: 请完成本课时习题 作业1 作业2 课后作业 $$