2.1.1不等关系与不等式教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

§2.1.1不等关系与不等式 1、教学目标： （1）能发现实际问题情景中蕴含的不等关系，并用不等式表达. （2）能归纳出基本事实中蕴含的数学思想（通过运算解决代数问题），并能用于比较大小，体会基本事实中蕴含的“作差法”是比较大小的基本方法. 2、教学重点与难点： 教学重点：用不等式表示不等关系，用作差法比较两个式子大小； 教学难点：在实际情景中建立不等式(组)，灵活应用作差法比较大小. 3、教学过程 环节1：章引言简介 师：在现实世界与日常生活中，存在着大量的相等关系与不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、轻与重等，类似于这样的问题反映在数量关系上，就是相等与不等。相等用等式表示，不等用不等式表示。 请同学们回顾关于等式与不等式我们在初中学过哪些内容？ 师生活动：学生讨论，师完善梳理。 【设计意图】为本章内容学习做好知识铺垫及方法引导。 追问：本章我们将要学习什么内容？请同学们看看目录部分回答 师生活动：生回答本章三节课题，师简介内容 师：本章将在学习的基础上，通过具体实例理解不等式，会用不等式表示不等关系；在梳理等式性质基础上，类比研究不等式性质，并利用这些性质研究一类重要不等式---基本不等式；并认识一元二次不等式，利用二次函数、方程、不等式的关系解决一元二次不等式的有关问题。今天我们学习第一节：等式与不等式性质（1），师板书课题。 【设计意图】明确本章学习内容，做好心理准备，引出本节课题。 环节2：创设情境、探究新知 问题1：你能用不等式和不等式组表示下面的不等关系吗？ （1）某路段限速40km/h; （2）某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5％,蛋白质的含量p应不少于2.3％； （3）三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 师生活动：学生思考、讨论后给出答案，师引导学生确定问题中的量，并用未知数表示量，把不等关系“翻译”成不等式。 【设计意图】创设实际问题及数学问题情境，引导学生用不等式表示这些不等关系。理解不等式的概念。提高学生用数学眼光观察世界，用数学语言表达世界的能力。 师板书： 1.不等式:用不等号（>,<,）表示不等关系的式子称为不等式。 问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调査，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本，如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元? 师生活动：审题找出题中数量关系；根据数量关系构建不等式 【设计意图】此问题需要用不等式表示不等关系，还需解不等式，从而引向讨论不等式性质 师：初中我们已经研究了一些不等式的性质，这些性质为什么正确？还有没有其他性质？这些问题的解决需要用到两个实数大小关系的基本事实，如何比较两个实数的大小关系呢？ 初中，实数的大小关系是由这两个实数在数轴上的位置关系规定的：数轴上的数右边的比左边的大。这个规则尽管直观但是在比较两个实数大小关系时并不实用。关于两个实数大小关系有如下基本事实：如果a-b是正数，那么a＞b；如果a-b=0，那么a＝b；如果a-b<0， 那么a＝b 师板书2：两个实数大小关系的基本事实： ； ； 。 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小. 环节3：新知巩固及应用 例1. 比较与的大小. 师生活动：学生练习后师示范解答。 变式练习：比较与的大小 增加练习：（1）已知,,记,,比较与大小 （2）比较与大小 【设计意图】进行整式的比较大小，总结比较大小的常用方法“作差法”的一般步骤. 板书3：作差法比较实数的大小的一般步骤是：作差→恒等变形→判断差的符号→下结论．总结变形的一般方法：因式分解或配方 探究练习：你能用四个全等的直角三角形，拼成以斜边为边长、外轮廓为正方形的图形吗？你能在这个图中找出一些相等和不等关系吗？ 这是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客. 追问:如果直角三角形的两条直角边边长分别为，你能将发现的关系用式子表示吗? 师生活动：学生讨论，教师引导. 【设计意图】对本节内容相等关系与不等关系的总结，并为“基本不等式”做好铺垫。对观察得到的结论进行证明，体现知识的联系性 师板书：重要不等式 一般地，，有，当且仅当时等号成立. 课堂练习：P39 1,2,3 环节4：小结 本节课我们学习了哪些内容？是如何展开学习的？ 不等式研究路径： 基本不等式？ 现实背景---不等式--两个实数大小的基本事实---重要不等式--不等式性质？ 师生活动：回忆并归纳这节课的所学内容。教师引导学生明确不等式内容的研究路径，并对下一节课内容进行预设. 【设计意图】梳理本节课所学内容；进行数学研究方法渗透。 环节5：作业布置 基础作业：习题2.1第2，3，10题. 板书设计： 课题 1、 不等式 2、 两个实数大小比较的基本事实： ； ； 。 3“作差法”比较大小一般步骤： 4.重要不等式： 多媒体展示区 （问题及例题） 例题解答区 学科网（北京）股份有限公司 $$