第六讲 机械能守恒定律 讲义 -2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

2024春季班 第六讲：机械能守恒定律 势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能力叫做势能。势能也叫位能。 势能是相互作用的物体共同所有，单独一个物体谈不上具有势能。 1、重力势能 定义：受重力作用的物体，具有的与它相对地球的位置有关的能量叫重力势能。 表达式：。h是物体的重心到参考平面的高度。 ★对重力势能的理解 ①重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的； ②重力势能的大小和参考平面（零势能面）选取有关；一般选取地面或者系统的最低平面为零势能面。零势能面的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响，即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零势能面的选择无关。 ③重力势能是标量，有“+”、“—”，正负表示重力势能的大小。 2、重力做功与重力势能 重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高。 重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：WG=mg△h。重力做的功等于重力势能增量的负值，即WG= —△Ep= —（mgh2-mgh1）。 3、弹性势能弹性形变 物体由于发生弹性形变而具有的能量，叫弹性势能。 弹簧的弹性势能和弹簧的劲度系数、弹簧的形变量有关。弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。 为了方便，取弹簧处于原长状态下的势能为零，弹簧的弹性势能。 当弹力做正功时，弹簧弹性势能减小；当弹力做负功时，弹簧弹性势能增大。 4、机械能守恒 动能和势能统称机械能。。 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体体系内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 表达式：，即初状态的动能和势能之和等于末状态的动能和势能之和。 或，即动能（势能）的增加量等于势能（动能）的减少量。 ，即系统内A物体的机械能增加（减少）量等于B物体机械能减少（增加）量。 ★系统机械能守恒定律成立的条件★ （1）从能量转化角度看，系统内只有动能和势能之间相互转化。 （2）从系统做功的角度看，只有重力或者系统内弹力做功： ①只受重力(或系统内弹力)作用； ②受其他力，但这些力不做功，或者总功为零。 ③对多个物体构成的系统，如果外力不做功，且系统的内力也不做功，此系统机械能守恒。 ★应用机械能守恒定律解题的一般思路★ (1)确定研究对象(物体或物体系) ①确定研究对象(物体或物体系)； ②对研究对象进行两个分析； 一是分析研究对象的受力情况(包括内力和外力)，着重分析各力的做功情况，若在所讨论的问题中，只有重力(或弹力)做功，其它内力和外力都不做功，则物体(或系统)的机械能守恒。 二是找出所研究的物理过程的初状态和末状态，并分析确定物体或系统初、末状态的机械能 ③由机械能守恒定律列出方程，把已知量统一单位后，代入方程求解。 例1、若不计空气的阻力，以下实例中运动物体机械能守恒的是 （ BD ） A．物体沿斜面匀速下滑 B．物体做竖直上抛运动 C．物体以8m/s2的加速度匀加速下落 D．用细绳拴着小球，一端为圆心，使小球在竖直平面内做圆周运动 例2、质量为m的物体，在距地面h高处以g/3 的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是 ( B ) A． 物体的重力势能减少mgh B． 物体的动能增加mgh C． 物体的机械能减少mgh D． 重力做功mgh 例3、质量为m的小球，从离地面高h处以初速度v0竖直上抛，小球能上升到离抛出点的最大高度为H，若选取该最高点位置为零势能参考位置，不计阻力，则小球落回到抛出点时的机械能是（ A ） A．0 B．mgH C． D．mgh 例4、如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的应是 （ D ） A．重力势能和动能之和总保持不变 B．重力势能和弹性势能之和总保持不变 C．动能和弹性势能之和保持不变 D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变 例5、第29届奥运会已于2008年8月8日在北京举行，跳水比赛是我国的传统优势项目。某运动员正在进行10 m跳台跳水比赛。质量为50 kg的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为1 200 N，那么他在水中减速下降高度3 m的过程中，下列说法正确的是(g取10 m/s2) (　 BD 　) A．他的动能减少了3.6×103J B．他的重力势能减少了1.5×103J C．他的机械能减少了2.1×103J D．他的机械能减少了3.6×103J 例6、游乐场中的一种滑梯如图所示。小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则 （ D ） A．下滑过程中支持力对小朋友做功 B．下滑过程中小朋友的重力势能增加 C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒 D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功 例7、如图所示，处于高为h的物体由静止沿粗糙曲面滑下，且在水平轨道上滑行的距离为s，若物体与轨道间的动摩擦因数均为μ，现用外力使物体沿原轨道返回出发点，外力做功至少应为 ( A ) A．2mgh B．mgh+μmg C．2mgh+2μmg D．mgh 例8、如图所示，长度为l的轻弹簧和长度为L (L>l)的轻绳，一端分别固在同一高度的O点和O'点，另一端各系一个质量为m的小球A、B。把它们拉成水平状态，如图甲和乙，这时弹簧未伸长。由静止释放，到最低点，弹簧的长度也等于L（在弹性限度内），这时A、B两球在最低点的速度分别为vA和vB和，则 （ B ） A．vA>vB B．vA<vB C．vA=vB　　　　　　 D．无法判定 1、下列说法中正确的是 ( BC ) A．用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和弹力对物体做功，机械能守恒 B．竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒 C．沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒 D．水平拉力使物体沿光滑水平面匀加速运动，机械能守恒 2、质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，在此过程中（ BCD ） A．重力对物体做功为mgH B．物体的重力势能减少了mg(H+h) C．外力对物体做的总功为零 D．地面对物体的平均阻力为mg(H+h)/h 3、起重机将一静止的质量为m的重物吊起H高度，重物获得的速度为v，则 （ BCD ） A．起重机对重物做功mv2/2 B．起重机对重物做功mv2/2＋mgH C．合外力对物体做功mv2/2 D．物体克服重力做功mgH 4、将物体以60 J的初动能竖直向上抛出，当它上升至某点P时，动能减为10 J，机械能损失10 J，若空气阻力大小不变，则物体落回出发点时的动能为 ( A ) A． 36 J B．40 J C．48 J D．50 J 5、一人站在阳台上，以相同的速率分别把三个球竖直向下抛出、竖直向上抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率 （   D    ） A．上抛最大 B．下抛球最大 C．平抛球最大 D．三球一样大 6、一个质量为m的物体以a=2g的加速度竖直向上运动，则在此物体上升h的过程中，物体的（ B ） A．重力势能增加了2mgh B．动能增加了2mgh C．机械能保持不变 D．机械能增加了mgh 7、如图所示，用一轻绳系一小球悬于O点。现将小球拉至水平位置，然后释放，不计阻力。小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是 （ A ） A．小球的机械能守恒 B．小球所受的合力不变 C．小球的动能不断减小 D．小球的重力势能增加 8、将小球竖直上抛，经一段时间落回抛出点，若小球所受的空气阻力大小不变，对其上升过程和下降过程损失的机械能进行比较，下列说法中正确的是 （ C ） A．上升损失的机械能大于下降损失的机械能 B．上升损失的机械能小于下降损失的机械能 C．上升损失的机械能等于下降损失的机械能 D．无法比较 9、设质量m=1.0kg的物体从倾角为300，高2.0m的光滑斜面由静止开始下滑，那么当它滑到斜面中点时刻所具有的机械能是（取地面为参考平面） （ B ） A．0 B．20J C．40J D．10J 10、人站在h高处的平台上，水平抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速度为v，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有 （ BC ） A．人对小球做的功是 B．人对小球做的功是 C．小球落地时的机械能是 D．小球落地时的机械能是 11、将一物体以速度v从地面竖直上抛，当物体运动到离地h高处时，它的动能恰好为重力势能的一半，则这个高度h应为 （ C ） A．v2/g B．v2/2g C．v2/3g D．v2/4g 12、图中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的。一质点自A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小和刚滑过B点时的加速度大小分别为 ( C ) A．0，g B．g，g C．2g，g D．2g，2g 13、如图所示，一根长为l1的橡皮条和一根长为l2的绳子（l1<l2）悬于同一点，橡皮条的另一端系一A球，绳子的另一端系一B球，两球质量相等，现从悬线水平位置（绳拉直，橡皮条保持原长）将两球由静止释放，当两球摆至最低点时，橡皮条的长度与绳子长度相等，此时两球速度的大小为 （ A ） A．B球速度较大 B．A球速度较大 C．两球速度相等 D．不能确定 14、质量相同的小球A和B分别悬挂在长为L和2L的不伸长绳上。先将小球拉至同一水平位置如图示从静止释放，当二绳竖直时，则 （ CD ） A．两球速度一样大 B．两球的动能一样大 C．两球的机械能一样大 D．两球所受的拉力一样大 15、如图所示，用长为l的绳子一端系着一个质量为m的小球，另一端固定在O点，拉小球至A点，此时绳偏离竖直方向θ角，空气阻力不计，松手后小球经过最低点时的速率为 （ B ） A．   B． C．   D． 16、如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，在小球a-b-c的运动过程中 ( ACD ) A．小球和弹簧的机械能守恒 B．小球的重力势能随时间均匀减小 C．小球到c点时的加速度大于g D．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 17、物体以Ek=100J的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了80J，机械能减少了32J，则物体重返斜面底端时的动能为____20J_____。 18、如图所示，mA=4kg，mB=1kg，A与桌面动摩擦因数μ=0.2，B与地面间的距离s=0.8m，A、B原来静止。则B刚落到地面时的速度为 0.8 m/s， B落地后，A在桌面上能继续滑行 0.16 m才能静止下来。（g取10m/s2） 19、一根长l=80cm的细绳上端固定，下端系一个质量m＝100g的小球。将小球拉起至细绳与竖立方向成60°角的位置，然后无初速释放。不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取g=10m/s2。 答案：2N 20、如图所示，有一个半径为0．2m的竖直平面的光滑半圆轨道，小球从A点射入，如果刚好能通过轨道的最高点B，那么小球在A点的速度应该是多大？小球从B点射出后再落回水平地面时和A点的距离是多大？ ( A B ) 答案：m/s 0．4m 第 6 页 共 6 页 第6讲：机械能守恒定律 学科网（北京）股份有限公司 $$