1.3.3 活用因式分解的方法 课件 　2023—2024学年 鲁教版（五四制）数学八年级上册

第1章 因式分解 1.3公式法 第3课时 活用因式分解的方法 化简后因式分解的方法 多次分解 学习目标 1.我们都学过哪些分解因式的方法？ (1)提公因式法 关键：确定公因式 (2)运用公式法 ①平方差公式 a2－b2= (a +b) (a－b) ②完全平方式 a2+2ab+b2=(a+b)2 系数：取各系数的最大公约数 字母：取相同字母的最低次幂 课时导入 多项式x(x+6)+9能因式分解吗？与同伴进行交流. x(x+6)+9 =x2+6x+9 =(x+3)2 乘法运算 完全平方式 结论：有括号不能直接分解的因式可以整理后，在进行分解. 知识点 化简后因式分解的方法 1 感悟新知 把y(y+4)－4(y+1)因式分解. 例1 对于这样不能直接分解的多项式我们应该如何来分解？ 解：y(y+4)－4(y+1) =y+ 4y－4y－4－4 =(y+2)(y－2) 总结：如果多项式不能直接分解因式，可以先把多项式进行整理，然后再选择适当方法进行分解. 感悟新知 1.分解因式： (1)(x－1)(x＋2)＋2(x＋1)； 解：原式＝x2＋x－2＋2x＋2 ＝x2＋3x ＝x(x＋3)． 感悟新知 2.把下列各式因式分解： m(m+9) －9(m+1) 解：原式=(m+3)(m－3) 感悟新知 把(x2+1)－4x2因式分解. 例2 要求：通过合作探究，解决以下问题并当堂展示 ①本题如何分解？你们想到了几种方法？ ②多项式分解因式的一般步骤是什么？ 知识点 多次分解 2 感悟新知 解：(x+12)－4x2 =(x+12)－(2x2)2 =(x2 + 2x +1)(x2－2x +1) =(x+1)2(x－1) 2 总结：一般步骤：一提，二运，三变，四查. 注意：结果要分解到不能再分解为止。 感悟新知 解：a2(ab+2b2)+ab3 =a3b+2a2b2+ab3 = ab(a2+2ab+b2) =ab(a+b) 1.已知 a+b=5,ab=3,求a2(ab+2b2)+ab3的值。 把a+b=5，ab=3代入原式=3×52=75 感悟新知 1. 因式分解： (1) m ( m ＋8)＋16＝ ⁠； (2)[2024·枣庄峄城区模拟]( x －5)( x ＋11)＋64＝ ⁠ ⁠. ( m ＋4)2　 ( x ＋ 3)2　 随堂检测 演练提升 练点2 综合运用公式法进行因式分解 2. 分解因式 a4－2 a2＋1的结果是(　D　) A. ( a2＋1)2 B. ( a2－1)2 C. a2( a2－2) D. ( a ＋1)2( a －1)2 【点拨】 原式＝( a2－1)2 ＝[( a ＋1)( a －1)]2 ＝( a ＋1)2( a －1)2. D 随堂检测 演练提升 3. [母题·教材P15随堂练习T2]因式分解： (1)(4 a2＋ b2)2－16 a2 b2； 【解】原式＝(4 a2＋ b2＋4 ab )(4 a2＋ b2－4 ab ) ＝(2 a ＋ b )2(2 a － b )2. (2)16 x4－8 x2 y2＋ y4. 【解】原式＝(4 x2－ y2)2 ＝(2 x ＋ y )2(2 x － y )2. 随堂检测 演练提升 1.这节课，你有怎样的收获？ 2.对于多项式分解因式，其一般步骤是什么？ 课堂小结 结构导图 必做: 请完成教材课后练习 补充: 请完成本课时习题 作业1 作业2 课后作业 $$