1.2.2 变形后用提公因式法 课件　2023—2024学年 鲁教版（五四制）数学八年级上册

第1章 因式分解 1.2 提公因式法 第2课时 变形后用提公因式法 多项式的变形原则 用提公因式法分解因式 学习目标 什么是公因式？ 提公因式法的一般步骤是什么？ 回顾与思考 课时导入 做一做 请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”， 使等式成立： (1) 2－a＝_____(a－2)； (2) y－x＝_____(x－y )； (3) b＋a＝_____(a＋b)； (4)(b－a)2＝____(a－b)2； (5) －m－n＝____(m＋n); (6)－s2＋t2＝___(s2－t2).  知识点 多项式的变形原则 1 感悟新知 添括号法则： (1)添上括号和“＋”号，括到括号里的各项都不 变. (2)添上括号和“－”号，括到括号里的各项都改变符号. 感悟新知 例 1 把a(x－y)－b(y－x)提公因式后，所得的另一个因式是(　　) A．a－b　　　　　　　　B．a＋b C．x＋y D．x－y 导引：因为y－x＝－(x－y)，所以若将－b(y－x)转化为＋b(x－y)，则多项式出现公因式x－y，由此可确定剩余的因式． B 感悟新知 归纳 根据x－y与y－x互为相反数，将y－x化成－(x－y)，从而使原式出现公因式，体现了数学上的转化思想的运用． 感悟新知 1. 在下列各式中，从左到右的变形正确的是(　　) A．y－x＝＋(x－y) B．(y－x)2＝－(x－y)2 C．(y－x)3＝(x－y)3 D．(y－x)4＝(x－y)4 D 感悟新知 2. －m(m＋x)(x－n)与mn(m－x)(n－x)的公因式是(　　) A．－m B．m(n－x) C．m(m－x) D．(m＋x)(x－n) B 感悟新知 3.　观察下列各组式子： ①2a＋b和a＋b； ②5m(a－b)和－a＋b； ③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2. 其中有公因式的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ B 感悟新知 4. (x＋y－z)(x－y＋z)与(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是(　　) A．x＋y－z B．x－y＋z C．y＋z－x D．不存在 A 感悟新知 例2 解： (1) a(x－3)＋2b(x－3)＝(x－3)(a＋2b)； (2) y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(x＋1)[1＋y(x＋1)] ＝y(x＋1)(xy＋y＋1). 把下列各式因式分解： (1) a(x－3)＋2b(x－3); (2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2. 知识点 用提公因式法分解因式 2 感悟新知 例 3 解：a(x－y)＋b(y－x) ＝a(x－y)－b(x－y) ＝(x－y)(a－b)； 把下列各式因式分解： (1)a(x－y)＋b(y－x)； (2)6(m－n)3－12(n－m)2. 6(m－n)3－12(n－m)2 ＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2 ＝6(m－n)3－12(m－n)2 ＝ 6(m－n)2(m－n－2). 感悟新知 例4 下面用提公因式法分解因式的结果是否正确？ 说明理由．若不正确，请写出正确的结果． (1)3x2y－9xy2＝3x(xy－3y2)； (2)4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y)； (3)x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝(a－b)3[x(a＋b)－y]． 感悟新知 导引： (1)中括号内的多项式还有公因式，没有分解完； (2)中漏掉了商是“1”的项； (3)中(a－b)3与(b－a)3是不同的，符号相反，另外中括号内没有化简． 感悟新知 解： (1)不正确，理由：公因式没有提完全； 正确的是：3x2y－9xy2＝3xy(x－3y)． (2)不正确，理由：提取公因式后剩下的因式中有常数 项“1”；正确的是：4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y＋1)． (3)不正确，理由：(a－b)3与(b－a)3不一样，应先统一， 且因式是多项式时要最简；正确的是： x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3 ＝x(a－b)3·(a＋b)＋ (a－b)3y ＝(a－b)3[x(a＋b)＋y] ＝(a－b)3(ax＋bx＋y)． 感悟新知 归纳 提公因式法分解因式，要注意分解彻底；当某项恰好是公因式时，提取公因式后要用“1”把守； 出现形如 (b－a)3，(b－a)2 等形式的问题，可化成－(a－b)3，(a－b)2的形式，即指数是奇数时要改变符号，指数是偶数时不改变符号，简言之：奇变偶不变． 感悟新知 1. 把下列各式因式分解： (1)x(a＋b)＋y(a＋b)； (2)3a(x－y)－(x－y)； (3)6(p＋q)2－12(q＋p)； (4)a(m－2)＋b(2－m)； (5)2(y－x)2＋3(x－y)； (6)mn(m－n)－m(n－m)2 感悟新知 解： (1)x(a＋b)＋y(a＋b)＝(a＋b)(x＋y)． (2)3a(x－y)－(x－y)＝(x－y)(3a－1)． (3)6(p＋q)2－12(q＋p)＝6(p＋q)(p＋q－2)． (4)a(m－2)＋b(2－m)＝a(m－2)－b(m－2)＝(m－2)(a－b)． (5)2(y－x)2＋3(x－y)＝2(x－y)2＋3(x－y)＝(x－y)[2(x－y)＋ 3] ＝(x－y)(2x－2y＋3)． (6)mn(m－n)－m(n－m)2＝mn(m－n)－m(m－n)2＝m(m－n) [n－(m－n)]＝m(m－n)(n－m＋n)＝m(m－n)(2n－m)． 感悟新知 2. 因式分解2x(－x＋y)2－(x－y)3时应提取的公因式是(　　) A．－x＋y B．x－y C．(x－y)2 D．以上都不对 C 感悟新知 3. 把多项式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，结果正确的是(　　) A．(a－2)(m2－m) B．m(a－2)(m＋1) C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1) C 感悟新知 4. 若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于(　　) A．y－x B．x－y C．3a(x－y)2 D．－3a(x－y) 5. 若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(　　) A．3 B．2 C．1 D．－1 C A 感悟新知 练点1 提多项式公因式分解因式 1. [2023·东营月考]把2 x ( a － b )－4 y ( a － b )分解因式，结 果为(　B　) A. 2( a － b )( x ＋2 y ) B. 2( a － b )( x －2 y ) C. ( a － b )(2 x ＋4 y ) D. ( a － b )(2 x －4 y ) B 随堂检测 演练提升 2. 把多项式( m ＋1)( m －2)＋( m －2)提取公因式 m －2后， 余下的部分是 ⁠. m ＋2　 随堂检测 演练提升 练点2 首项系数是负数时，提公因式分解因式 3. [母题·教材P7例3]把－2 xy －4 x2 y ＋2 xy2提取公因式后， 另一个因式是(　C　) A. －2－4 x ＋2 y B. －1＋2 x ＋ y C. 1＋2 x － y D. 2 x － y C 随堂检测 演练提升 1、公因式：各项都有的公共因式 2、确定公因式：定系数→定字母→定指数 3、步骤：观察多项式→确定公因式→提取公因式 →确定另外一个因式(找公因式→提公因式) 课堂小结 结构导图 把－a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y)分解因式，正确的结果是(　　) A．(x－y)(－a－b＋c) B．(y－x)(a－b－c) C．－(x－y)(a＋b－c) D．－(y－x)(a＋b－c) B 易错点：分解因式时易忽视符号变化而出错 点拨：本题易错之处在于提取公因式后没有注意符号变化． 课堂小结 结构导图 必做: 请完成教材课后练习 补充: 请完成本课时习题 作业1 作业2 课后作业 $$