集合课前复习清单-2024届高三数学一轮复习

集合课前复习清单 预习任务一：请同学们阅读教材，完成下面知识梳理： 一．集合的概念 1、元素与集合 (1)元素与集合的含义 元素：一般地，把__________统称为元素，常用小写拉丁字母a,b,c,… 表 示. 集合：把 _____________叫做集合(简称集).用大写拉丁字母A 、B 、C表示 . （2)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的；反过来，当这两个集合相等时，这两个集合中的元素是完全相同的. 2、元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属于 a是集合A的元素，就说a属于集合A a属于集合A 不属于 a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a不属于集合A 3、 集合中元素的三个特性(判断是否是集合的依据) (1) _:对任意一个元素，要么它属于某个指定集合，要么它不属于该集合，二者必居其一； (2) :同一个集合中的元素是互不相同的，相同的元素只能出现一次； (3) :集合中的元素没有先后顺序. 4、集合的分类 (1)按元素属性分类：数集、点集、图形集等； (2)按元素个数分类：有限集、无限集、空集 5、集合表示方法 (1)列举法； (2)描述法： 描述法表示集合的基本形式： {x∈A|P(x)} (3)图示法： Venn 图和数轴表示集合. 6、常用数集符号 常用数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号表示 二．集合间的基本关系 1.集合间的关系： 语言概括 符号表示 Venn图 相关性质 子集 真子集 集合相等 A=B A(B) (1)A=B⇔A__B且B__A (2)两个集合中的元素相同 2.空集：把不含任何元素的集合叫做空集，记作：;规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集. 3.含n个元素的子集 集合 子集个数 真子集个数 非空子集个数 非空真子集个数 {q,a₂,…,a,} 3． 集合的基本运算 1.集合的基本运算 运算 文字描述 符号表示 图形表示 运算性质 并集 AUB={xx∈A或x∈B} (1)AUB=BUA (2)AU(BUC)=(AUB)UC (3)AU=A; (4)AUA=A; (5)A(AUB),B(AUB); (6)BA⇔AUB=A 交集 补集 2.德·摩根定律： ①CU(A∩B)=(CUA)U(CUB); ②CU(AUB)=(CUA)∩(CUB) 3.集合中元素个数计算(阅读课本人教A 版P15-P16) ①card(AUB)=card(A)+card(B)-card(A∩B) ②card(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C) 预习任务二：请同学们完成以下教材中的典型题： 1. （必修1P5练习2)用符号或填空： 0____N;-3___N;0.5____Z;__Z;__Q;___R.（教师以此题整理数集） 整数集可以分为奇数集和偶数集．以及整数集的分类 2.（必修1P6第4题)用适当的方法表示下列集合： （１）二次函数的函数值组成的集合； （２）反比例函数的自变量组成的集合。 3.（必修1P8第1题)写出集合 ｛a,b,c｝的所有子集． 4.（必修1P8第2题)用适当的符号填空 (1)a___{a,b,c};(2)0____{x|x²=0};(3)___{x∈R|x²+1=0}; (4){0,1}____N;(5){0}___{x|x²=x};(6){2,1}____{x|x²—3x+2=0}. 5. （必修1P9第3题)判断下列两个集合之间的关系 (1)A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6z,z∈N}; (2)A={x∈N+|x是4与10的公倍数},B={x|x=20m,m∈N+ 5 6. （必修1P9第5题) (1)设a,b∈R,P={1,a},Q={—1,—b},若P=Q,求a—b的值； (2)已知集合A={x |0<x<a},B={x|1<x<2},若BA,求实数a的取值范围. 7.(必修1P14综合运用) (1)已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求 (2)设集合A={x|(x—3)(x—a)=0,a∈R},B={x|(x—4)(x—1)=0},求AUB,A∩B. 8（必修1P14拓广探索) 已知全集U=AUB={x∈N|O≤x≤10},A∩(CuB)={1,3,5,7},试求集合B. 9. （必修1P35综合运用） (1)已知集合A={(x,y)|2x—y=0},B={(x,y)|3x+y=0},C={(x,y)|2x—y=3},求A∩B,A∩C,并解释它们的几何意义. (2)已知集合A={1,3,a²},B={1,a+2},是否存在实数a,使得AUB=A?若存在，试求出实数a的值；若不存在，请说明理由. 10. （必修1P35拓广探索） 学校举办运动会时，高一(1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人? 学科网（北京）股份有限公司 $$