山西省晋城市第一中学校丹河校区2023-2024学年高二下学期第四次调研考试（5月）数学试题

如果我想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门学科的历史和现在。一庞加莱 晋城一中丹河校区2022级高二年级第二学期第四次调研考试试题 数学 出题人：常获审题人：张若男 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择愿）两部分，满分150分，考试时间120 分钟。请将全部答案按要求写在答卷纸上。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.已知a,,}为空间的一组基底，下列向量也能作为空间的一组基底的是() A.a+8.8+c,a-8 B.a+25,6,a-c C.2a+5,5+2e,a+6+ D.a+c,5+2a,b-2c 2.直线y=2x+1被圆x2+y2=1截得的弦长为() A.1 B.√2 C.45 D.5 5 3.已知x,y的取值如表所示， 如果y与x线性相关，且线性回归方程为=x+ 乞，则6等 于() 6 5 A月 B. C.10 4.在数列{a}中，若4=2，a。= 1(n≥2，neN),则a=（) 1- A.-1 B.1 C. D.2 5.已知a=+m2,6=h9,c=2,则aac的大小关系为() A.c<a<b B.c<b<a C.a<e<h D.a<b<c 6.朱载堉是朱元璋的九世孙，虽然贵为藩王世子，却自幼俭朴敦本，聪颗好学，遂成为明代 著名的律学家，历学家、音乐家.朱载堉对文艺的最大贡献是他创建下十二平均律，亦称“十 二等程律”，十二平均律是将八度的音程按频率比例分成十二等份，也就是说，半单比例应该 是2拉，如果12音阶中第一个音的频率是F,那么第二个音的频率就是2F,第三个单的频 率就是2后F,第四个音的频率是2F,…,第十二个音的频率是是F,第十三个音的频率 高二数学试题第1页共4页 如果我们想要预见数学的将来，适当的途轻是研究这们学科的历史和现在。龙加莱 是是下，就是2F.在该问题中，从第二个音到第十三个音，这十二个音的频率之和为()。 A.2F B C. 一F 2疗 D.F 12 25-1 2i-1 7.一个架子上有8本相同的书，每次至少拿出1本，拿完为止，则一共有几种拿法() A.108 B.120 C.128 D.144 8.在平面直角坐标系中，点A,B分别是圆(x-2了+y2=1与直线y=x+1(1>0)上的动点，若4B 的最小值为2互-1，则t的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9,红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者近距离接触，从而降低了潜在的感染风险 为防控新冠肺炎，某厂生产了一批红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布，设X表 示其体温误差，且X~N(02,0.3),则下列结论正确的是() (附：若随机变量X服从正态分布N(4,a),则P(H-o≤X<μ+a)=68.27%, P(-2g≤X<H+2G)=95.45%) A.E(X)=02,D(X)=0,3 B.P(X20.2)=0.5 C.P(X≥0.5)=0.15865 D.P(Xs-0.4)=0.02275 10.已知随机事件么B的概率分别为P4),P(B,且P心0-写P-Pd)=P代4到，则 () A.事件A与事件B相互独立 B.事件A与事件B相互对立 C.P(4+到-号 D.P固-名 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E为边AD的中点，点P为线段D,B上的动 点，设DP=ADB,则() D A.当元=时，EP/平面A8,C B.当入=号时，PE吲取得最小值，其值为V反 D C.PA+PC的最小值为46 3 D.当Ge平面c时，A=号 高二数学试题第2页共4页 如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门学科的历史和现在。一烧加莱 第Ⅱ卷（非选择题）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下向题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、 公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以 爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表达，一般表示等差分配，在本题中表示等 差分配).”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则公士得一 1.已知精圆G吉若=1，直线1与C在第二象限交于4B两点4在B的左下方。与 轴，y轴分别交于点N且M:AB:BW=1:2:3,则1的方程为 14,若函数f(x)=(x-m)+r在区间(L,2)上有单调递增区间，则实数m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.如图，在三棱柱ABC-ABG中，侧面A4B,B⊥底面4BC,侧棱A4与底面ABC成60的角， A4=2,底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC上一点，且BE=BC, (1)求证：GE∥平面L4BB: (2)求平面B,GE与底面ABC所成锐二面角的余弦值. 16.己知等比数列{a,}的前n项和为S,且{a,-8}的前3项和为-l0,{a,-8)的前6项和为78. (1)求数列{a}的通项公式{a}及前n项和S。: (2)若数列{3}为首项为1，公比为3的等比数列，求数列{a,b,}的前n项和工， 17.已知椭圆C的两个焦点分别为R(5,R5,0,离心率为 2 (1)求椭圆C的标准方程 (2)M为椭圆C的左顶点，直线I与椭圆C交于A,B两点，若MA⊥B,求证：直线AB过定点， 高二数学试题第3页共4页 如袋我们想要预见数学的将来。适当的途径是研究这门学科的历史和现在，一一烧加莱 18.已知函数f(x)=ae-x,a∈R. (1)当a=时，证明：f)-nx+x-120在(0，+o)上恒成立： (2)若f(x)有2个零点，求a的取值范围. 19.某校数学兴趣小组由水平相当的n位同学组成，他们的学号依次为1,2,3，，n.辅导 老师安排一个挑战数学填空题的活动，活动中有两个固定的题，同学们对这两个题轮流作答， 每位同学在四分钟内答对第一愿及四分钟内答对第二题的概率都为；，每个同学的答题过程 都是相互独立的。挑战的具体规则如下： ①挑战的同学先做第一题，第一题做对才有机会做第二题： ②挑战按学号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮挑战： ③若第=1,2,3，…，n-1)号同学在四分钟内未答对第一题，则认为第i轮挑战失败，由第1+1号 同学继续挑战： ④若第(=123，，n-1)号同学在四分钟内答对了第一题，满四分钟后，辅导老师安排该生答 第二愿，若该生在四分钟内又答对第二题，则认为挑战成功挑战在第1轮结束：若该生在四分 钟内未答对第二题，则也认为第轮挑战失败，由第i+1号同学继续挑战： ⑤若挑战进行到了第n轮，则不管第n号同学答对多少题，下轮不再安排同学。 (1)令随机变量X.表示n名挑战者在第X(Xn=l,2,3,,m)轮结束，求随机变量X,的分布列： (2)若把挑战规则①换成规则⑥：挑战的同学先做第一题，若有同学在四分钟内答对了第 一题，以后挑战的同学不做第一题，直接从第二题开始作答 令随机变量Y表示n名挑战者在第Y(Y=1,2,3,,n)轮结束，求随机变量Y,(neN,n22)的分 布列 高二数学试题第4页共4页