4.2 平行线分线段成比例 课件　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第四章　图形的相似 2　平行线分线段成比例 数学 九年级上册 BS版 数学 九年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 九年级上册 BS版 0 1 课前预习 1. 平行线分线段成比例的基本事实. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 ⁠. 2. 推论. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的 ⁠ 成比例. 成比例　 对应线 段　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 0 2 典例讲练 如图，已知直线 a ∥ b ∥ c ，且直线 m ， n 与这三条平行线分别 交于点 A ， B ， C 和点 D ， E ， F ，且 AB ∶ BC ＝5∶7， DF ＝9. （1） ＝ 　 　， ＝ 　 　； 【解析】（1）∵ a ∥ b ∥ c ， ∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ . 故答案为 ， . 　 　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2） EF 的长为 ⁠. 【思路导航】由平行线分线段成比例的基本事实得出 ＝ ， ＝ ，进而可求出 EF 的长. 　 【解析】（2）当 DF ＝9时， ＝ . 解得 EF ＝ . 故答案为 . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点拨】利用平行线分线段成比例解决问题时，注意分得的线段的对应关系，如 ＝ ， ＝ ，其基本图形大致有以下三种，分别是“A”型、“X”型、“日”型. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 如图，在△ ABC 中，已知 DE ∥ BC ， AD ＝9， DB ＝3， CE ＝ 2，则 AC 的长为 ⁠. 8　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 如图，在△ ABC 中， BE 平分∠ ABC ， DE ∥ BC . 若 DE ＝2 AD ， AE ＝2，求 EC 的长. 【思路导航】利用角平分线的性质和平行线的性质得出∠ ABE ＝∠ DEB ，进而推出 BD 与 AD 的数量关系，再利用平行线分线 段成比例的推论求出 EC 的长. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 解：∵ DE ∥ BC ，∴∠ DEB ＝∠ CBE . ∵ BE 平分∠ ABC ，∴∠ ABE ＝∠ CBE . ∴∠ ABE ＝∠ DEB . ∴ BD ＝ DE . ∵ DE ＝2 AD ， ∴ BD ＝2 AD . ∵ DE ∥ BC ， ∴ AE ∶ EC ＝ AD ∶ DB ＝1∶2. ∴ EC ＝2 AE ＝2×2＝4. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点拨】①角平分线＋平行→等腰三角形；②见比例，用平行 线分线段成比例. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 如图，在△ ABC 中，已知点 D ， E ， F 分别是 AB ， AC ， BC 上 的点，且 DE ∥ BC ， EF ∥ AB ， AE ∶ EC ＝3∶4， BC ＝21. （1）求 BF 的长； （1）解：∵ EF ∥ AB ， ∴ ＝ ＝ . 又∵ BC ＝21， ∴ BF ＝ BC ＝9. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2）求证： ＝ . （2）证明：∵ DE ∥ BC ， ∴ ＝ .∴ ＝ .∴ ＝ . ∵ DE ∥ BC ， EF ∥ AB ， ∴四边形 BDEF 是平行四边形. ∴ BD ＝ EF . ∴ ＝ . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 如图，在△ ABC 中，已知点 M 为边 AC 的中点，点 E 为 AB 上一 点，且 AB ＝4 AE ，连接 EM 并延长交 BC 的延长线于点 D . 求 证： BC ＝2 CD . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【思路导航】根据点 M 为边 AC 的中点，可作辅助线 CF ∥ DE ， 交 AB 于点 F ，再根据平行线分线段成比例的推论及 AB ＝4 AE 证明结论. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 证明：如图，作 CF ∥ DE ，交 AB 于点 F . ∵ ME ∥ CF ， ∴ ＝ . ∵点 M 为 AC 边的中点， ∴ AM ＝ MC . ∴ AE ＝ EF . ∵ AB ＝4 AE ， ∴ BF ＝2 EF . ∵ CF ∥ DE ， ∴ ＝ ＝2. ∴ BC ＝2 CD . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，解题的关键是熟 练运用基本知识，添加辅助线，构造平行线，即“见比例，构 平行”. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 在△ ABC 中，点 M ， N 分别是 BC ， AC 边上一点，连接 AM ， BN 交于点 P . 若 BM ∶ BC ＝1∶2， AN ∶ CN ＝1∶4，则 AP ∶ MP ＝ ⁠. 1∶2　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【解析】如答图，过点 M 作 MQ ∥ BN ，交 AC 于点 Q . ∵ MQ ∥ BN ， ∴ ＝ . ∵ BM ∶ BC ＝1∶2， ∴ BM ∶CM＝1∶1. ∴ ＝ ＝1. 设 NQ ＝ CQ ＝ k ，则 CN ＝2 k . 答图 数学 九年级上册 BS版 返回目录 ∵ AN ∶ CN ＝1∶4， ∴ ＝ . ∴ AN ＝ . ∵ MQ ∥ PN ， ∴ ＝ ＝ ＝ . 即 AP ∶ MP ＝1∶2. 故答案为1∶2. 答图 数学 九年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 九年级上册 BS版 $$