重庆市丰都县融智学校2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级数学试卷 第 1 页 共 8 页 丰都县融智教育集团 2024 春第三次定时作业质量监测 八年级数学试题 （全卷共三个大题，满分 150 分，时间 120 分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试题卷上直接作答。 2.考生务必将自己姓名、准考证号用铅笔涂写在答题卡上。 3.选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。 4.考试结束后，考生将答题卡交回，试卷自行带走。 一、选择题：（本大题 10个小题，每小题 4分，共 40分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．已知函数 1 1 2 y x x     ，自变量 x的取值范围是（ ） A． 1x  B． 1x  且 2x  C． 1x  D． 2x  2．估计 17 1 的值在（ ） A．2和 3之间 B．4和 5之间 C．5和 6之间 D．6和 7之间 3．若函数  1 5my m x   是一次函数，则 m的值为（ ） A．1 B． 1 C． 1 D．0 4．如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作 等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形，计为 2．依此类推… 若正方形①的面积为 16，则正方形③的边长是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．下列命题是假命题的是（ ） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 6．一次函数 y kx b  与正比例函数 y kbx 在同一坐标系中的图象可能为（ ） A． B． C． D． 八年级数学试卷 第 2 页 共 8 页 7．如图，在平行四边形 ABCD中， 2 8,AC AB AE BD   于点 E，点 F 为BC中点，则 EF 的长度为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．甲、乙两车从 A城出发匀速行驶至 B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A城的距离 y（千米） 与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距 300千米； ②乙 车比甲车晚出发 1小时，却早到 1小时；③乙车出发后 2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距 50千米 时， 5 4 t  或 15 4 ．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在正方形 ABCD中， E是对角线 BD上任意一点，连接 AE，过点 E作EF AE 交 BC于点 F ， 连接 AF ．若 DAE   ，则 AFB 可以用 表示为（ ） A． 45  B．45   C． 45 2    D． 45 2   10．有 5个正整数 1a ， 2a ， 3a ， 4a ， 5a ，某数学兴趣小组的同学对 5个正整数作规律探索，找出同时满 足以下 3个条件的数．① 1a ， 2a ， 3a 是三个连续偶数（ 1 2 3a a a  ），② 4a ， 5a 是两个连续奇数（ 4 5a a ）， ③ 1 2 3 4 5a a a a a    ．该小组成员分别得到一个结论： 甲：取 2 6a  ，5个正整数不满足上述 3个条件； 乙：取 2 12a  ，5个正整数满足上述 3个条件； 丙：当 2a 满足“ 2a 是 4的倍数”时，5个正整数满足上述 3个条件； 丁：5个正整数 1a ， 2a ， 3a ， 4a ， 5a 满足上述 3个条件，则 5 3 4a k  （k为正整数）； 戊：5个正整数满足上述 3个条件，则 1a ， 2a ， 3a 的平均数与 4a ， 5a 的平均数之和是10 p（p为正整数）； 以上结论正确的个数有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 第 7题 第 8题 第 9题 八年级数学试卷 第 3 页 共 8 页 二、填空题：（本大题 8个小题，每小题 4分，共 32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横 线上． 11．计算： 2( 7)  ． 12．如果两个最简二次根式 3 1a  与 2 3a  能合并，那么 a ． 13．如图，已知一次函数 y ax b  和 y kx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x、y的二元一次方 程组 y ax b y kx     的解为 ． 14．如图，菱形 ABCD的对角线 AC BD、 相交于点 O，菱形 ABCD的周长为 20， 8AC  ，DE BC 于 E， 连接OE，则OE  ． 15．如图，一圆柱体的底面周长为 40cm，高 AB为15cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱 的表面爬行到点C的最短路程为 cm． 16．如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AD与BC重合，得到折痕 EF ；把纸片展平后再次折叠，使点A落 在 EF 上的点 A处，得到折痕 BM、BM与 EF 相交于点 N，若直线 BA交直线CD于点O， 5BC  ， 1EN  ， 则 BE的长为 ． 17．数 k使关于 x的方程 1 1 1 2 2 kx x x      的解是整数，且 k使一次函数  3 2y k x k    的图象不经过第 三象限，则满足条件的所有整数 k的值的和是 ． 18．对于四位数M abcd ，若千位上的数字与百位上的数字的差的两倍等于十位上的数字与个位上的数 字的差，则把M 叫做“双倍差数”，将“双倍差数”M 的个位数字去掉得到的数记为 s，将千位数字去掉得 到的数记为 t，并规定    10F M s t b d    ，则  64F ab  ；若一个四位数 1201 1000 100 30M a b c d     （0 8a  ，0 7b  ，0 3c  ，0 8d  ，a，b，c，d均为整数）是“双 倍差数”，且  F M 除以 13余 1，则满足条件的 M的最大值为 ． 三、解答题：（本大题 8个小题，第 19题 8分，其余每题各 10分，共 78分）解答时每小题必须给出必 要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 第 13题 第 14题 第 15题 第 16题 八年级数学试卷 第 4 页 共 8 页 19．计算： (1)  012 7 1 3 3    (2)     25 3 5 3 5 3    20．如图，在平行四边形 ABCD中，点 E在线段 AD上， AE AB ，完成下列作图和证明过程． (1)尺规作图：作 BAD 的角平分线交线段 BC于点 F ，连接 BE， EF（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证： AF BE⊥ ． 证明：∵ BF AE∥ ，∴① ． 又∵ AF 平分 BAD ，∴ BAF EAF   ． ∴② ． ∴③ ． 又∵ AB AE ，∴ FB AE∥ 且FB AE ． ∴④ ． 又∵ AB AE ，∴四边形 ABFE为菱形． ∴ AF BE⊥ （⑤ ）． 21．如图，点 E是正方形 ABCD的边 BC上的一点， DAE 的平分线 AF交 BC的延长线于点 F，交CD于 点 G． (1)若 4 8AB BF ， ，求CE的长； (2)求证： AE BE DG  ． 八年级数学试卷 第 5 页 共 8 页 22．如图，点 E是矩形 ABCD的边 AB的中点， 3AB  ， 4BC  ，动点 P从点A出发以每秒1个单位长度 的速度沿折线A—D—C向终点C（不与C点重合）运动，若 P点运动时间为 t（秒）， PCE 的面积为 y． (1)请直接写出 y关于 t的函数关系式并注明自变量 t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当 4y  时 t的值（精确到0.1，误差不超过 0.2）． 23．冬天是吃羊肉的好时节．白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益 效果．所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品．某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排．顾客 甲买了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了 272元；顾客乙买了 2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元． (1)羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？ (2)第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不少 于120斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利6元，每斤羊排可盈利8元，问超市老板应该如何进 货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？ 八年级数学试卷 第 6 页 共 8 页 24．随着移动互联网的普及，外卖已经成为了人们日常生活中不可或缺的一部分．某天，小惠在位于点 A处的家中购买了位于点 K处某商家的外卖食品，外卖骑手收到商家派单后，立即赶往点 K处取餐，然 后进行配送．根据导航显示，点 K在点 A的南偏西30方向800 2米处，点 A在点 B的北偏东75方向， B、K两地相距400 5米 ( 90 )ABK   ，点 C在点 K的正西方向，点 D分别在点 K、点 A的正东方向和 正南方向．（参考数据： 2 1.41, 5 2.24, 6 2.45   ） (1)求 AB的长度； (2)骑手在点 C处收到派单后立即赶往点 K处取餐并开始配送，由于道路K A 正在维修，骑手有两条送 餐路线可选择：①K B A  ，速度为每分钟 320米：②K D A  ，速度为每分钟 240米．请通过计算说 明，骑手选择哪条送餐路线才能更快地将外卖送到小惠家？ 八年级数学试卷 第 7 页 共 8 页 25．如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y kx b  的图象与 x轴交于点  6,0A  ，与 y轴交于点 B， 且与正比例函数 2y x 的图象交于点  , 4C m ． (1)求 m的值及一次函数表达式； (2)如图 2，若点 P是 x轴上的一个动点，连接 PB，PC，当 PB PC 最小时，求 PB PC 的最小值及此时 点 P的坐标； (3)将（2）问中 PB PC 最小时的 P点向右平移 8 7 个单位长度，再向上平移 1个单位长度得点 M，点 N 是坐标平面内的一个点，当以点 A，M，N，B为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的 所有点 N的坐标，并选其中一个写出求解过程． 八年级数学试卷 第 8 页 共 8 页 26．如图，在等边 ABC 中， 6BC  ，点D是 AB所在直线上一点，连接CD． (1)如图 1，点D在线段 AB上，若 4BD  ，求CD的长； (2)如图 2，点D在线段 AB上，点 E是线段 BC上一点，满足 BE AD ，连接 AE交CD于点 F ．过D作 DH AE 于H，点M 是HD延长线上一点，连接CM 交 AE于点 N．若 4AE HN ，求证：CN MN ； (3)如图 3，过 B作 BG CD 交直线CD于G，连接 AG，将 AGC 沿 AC所在直线翻折至 AGC 所在平面 内得到 AGC△ ，连接BG，当BG取最小值时，请直接写出 ABG 的面积．