2024年湖南省武冈市秦桥乡中学九年级下学期毕业会考模拟（五）数学试题

湖南省2024年春季九年级毕业会考模拟练习卷（五） 数 学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条 形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分. 纯 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题 卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列实数中，是无理数的是 载 A.0 B.√16 C.x 0. 3 2.下列运算正确的是 A.x2·x3=x6 B.x3÷x2=x C.(x2)3=x D.x2+x=x 3.下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 常 >X 4.中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘(dó)，欣欣家 国”为主题，以“整”字为题眼，用“龘龘”之姿生动描摹1400000000中华 儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌.其中数字1400000000用科学记数 法表示为 A.1.4×10 B.1.4×109 C.14×108 D.0.14×101o 5.适量的运动有助于身体健康.经常运动的人在静息状态下心率的范围是 60次/分80次/分.某校篮球队15名学生的心率测量数据如下表： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数/名 5 1 2 则这15名学生心率的中位数是 A.65次/分 B.67.5次/分 C.70次/分 D.72.5次/分 数学试题（五）第1页（共8页）》 6.一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1的余角的度数为 A.45 B.55 C.65 D.75 7.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车 空；二人共车，九人步.问人与车各几何.”其大意为：有若干人要坐车，若 每3人坐一辆车，则恰好有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要 步行.问人与车各有多少.设共有x人，根据题意可列方程为 A号+2=29 2 B.3(x-2)=2x+9 C+2=9 D.3(x+2)=2x-9 2 8.如图，△BDC内接于圆O,AC为圆O的直径，连接AB,若∠ACB=40°， 则∠D的度数为 A.20 B.25° C.50° D.40 9.如图，滑雪场有一坡角20°的滑雪道，滑雪道AC长为200米，则滑雪道 的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为 A308米 B.200 sin20米 C.200cos20°米D.200sin20°米 10.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB 于点H,连接OH,若AC=8,S菱形D=24,则OH的长为 B A.3 B.2.5 C.4.8 D.5 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11.已知a是方程x2一2x一1=0的一个根，则3a2一6a十2021的值为 数学试题（五）第2页（共8页）》 12.若点P(-3,m)和点Q(-1,）都在反比例函数y=二5的图象上，且 m>n,则k的取值范围是 13.已知正六边形的边心距为√6，则它的半径为 14.某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次 捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.若该鱼塘主随机 在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为 15.如图，在矩形ABCD中，BD=4W3,对角线AC与BD相交于点O,过点D 作AC的垂线，交AC于点E,AE=3CE,则DE的值为 16.我国南宋数学家杨辉用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，比 欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请 观察图中的数的排列规律，则a十b十c的值为 1 11 121 1331 14641 15101051 1abe1561 17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，正方形BDEF的顶点E,F分别 在边AC和AB上，且能-号·则正方形BDEF的面积S,与△ABC 的面积S2之比为 18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,⊙O为△ABC的内切 圆，OA,OB与⊙O分别交于D,E两点，则劣弧DE的长度为 】 数学试题（五）第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分， 共66分.请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤) 19.计算：√4-2sin45°-（π-3）°+|-21. 20先化简，再求值(1-十)2其中5 21.小明根据题目，在直角△ABC中作出BD和DE,其中∠C=90°. (1)请你根据小明作图的痕迹，写出结论：BD是∠ABC的 DE是边AB的 (2)在(1)所作的图形中，若AE=8,AC=12,求BC的长. 数学试题（五）第4页（共8页） 22.量子计算原型机“九章”求解数学算法高斯玻色取样的速算只需200 秒，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家，牢固确 立了我国在国际量子计算研究领域的领先地位.为了解初中学生对量 子计算的知晓情况，某数学兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活 动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果 分为A,B,C,D四类，分别表示“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不 太了解”，并根据调查结果绘制了如下两幅尚不完整的统计图， 调查结界条形统计图 调查结果扇形统计图 人数， 80 0 60 20% 40 40% 20 D 20 0 B 类别 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查一共调查了 名学生，并补全条形统计图： (2)若该校共有初中学生3000名，请你估计该校初中学生对量子计算 “基本了解”的人数； (3)某班有四位同学(3男1女)非常了解量子计算，学校准备从中选2 位同学参加知识问答竞赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好 选中一男一女的概率。 数学试题（五）第5页（共8页） 23.如图，四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥ CD,交CD的延长线于点E,DA平分∠BDE. (1)求证：AE是⊙O的切线： (2)已知AE=4cm,CD=6cm,求⊙O的半径. D 24.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水 口.温水的温度为30℃，流速为20mL/s;开水的温度为100℃，流速 为15mL/s.整个接水的过程不计热量损失. 物理常识： 开水和温水混合时会发生热传递， Q0o100© 开水放出的热量等于温水吸收的 温水 U 开水 热量，可以转化为：开水的体积× 出水口 开水降低的温度=温水的体积× 温水升高的温度 (1)甲同学用空杯先接了6s温水，再接4s开水，求接完后杯中共有水 多少毫升？ (2)乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280mL 温度为40℃的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的 时间 数学试题（五）第6页（共8页） 25.定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为m(m为正整数)的 点，则称该点为这个函数图象的“m系关联点”.例如，点(1,0)是函数y =3x一3的图象的“1系关联点”. 1)在函数①y--x+3,②y=是，③y=r2+2x+1的图象上，存在2 系关联点”的函数是 ；(填序号) (2)若函数y=二的图象的“3系关联点”与函数y=2x十6的图象的6 系关联点”首尾顺次相连恰好构成等腰三角形，求b的值； (3)若函数y=x2十mx十2的图象存在唯一的“m系关联点”，当t≤x≤ t十1时，函数y=x2十m.x十2的最小值为一t,求t的值， 数学试题（五）第7页（共8页） 26.已知E为x轴正半轴上一点，⊙E交x轴于A,B两点，交y轴于C,D 两点，P点为劣弧BC上一个动点（点P不与B,C重合），且A(一1,0)， E(1,0) (1)如图1，连接PC,取PC的中点G,连接OG,DP,则OG与DP具有 怎样的关系？并求OG的最大值： (2)如图2，连接AC,CP,AP,其中AP与y轴交于点F,CQ平分 ∠PCD交PA于点Q: ①求点Q的运动路径长； ②记OF=x,PQ=y,求y关于x的函数关系式： (3如图3，连接PC,PA.PD,求证，PCP为定值 0 B D 图1 图2 图3 数学试题（五）第8页（共8页）》湖南省2024年春季九年级毕业会芳模拟练习卷（五） 数学参考答案 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题 3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B C D A C D A 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1.202412.k>518.2214.号16.916.4117.4：918 三、解答题（本大题共8个小题，共66分） 19.【解析】原式=4一2sin45°-（π一3）°十|一2…(4分) -2-2x-1=2--12=1. (8分) 4…(4分） 当5时，原式-品号 (8分） 21.【解析】(1)由作图痕迹可知，BD是∠ABC的平分线，DE是边AB的垂线. 故答案为：平分线；垂线。 (4分 (2),DE是边AB的垂线， ∴∠BED=∠C=90. ,BD是∠ABC的平分线，∠C=90, ∴.∠CBD=∠EBD,DE=CD. .△CBD2△EBD(AAS),BC=BE.… (6分) 设BC=BE=x,则AB=8十x 在Rt△ABC中，由勾胶定理得，AB形=AC+BC, 聊(8十T)2=122十x2,解得x=5,,.BC的长为5… ……(8分) 22.【解析】(1)由统计图可知，B类人数为60，占总人数比重为40%，所以本次调查一共调查了60÷40%=150名学生，补全条形统 计图，如图所示， 人数 80 60 60 40 20 类别 …(2分》 (2)因为诚校共有初中学生3000人，所以由统计图占比可知演校初中生对量子计算~蒸本了解”的有30×品=80（人）。… (3)由树状图可知，共有12种等可能性结果，其中一男一女的占6种，故拾好选中一男一女的概率为2 开始 3 2为3女为1另3女 1另2女男1另23………4…(8分) 23.【解析】(1)证明：连接)A, .OA=OD,.∠ODA=∠OAD: 数学参考答案（五）一1 :DA平分∠BDE.∠ODA=∠EDA, .∠OAD=∠EDA,.EC∥OA, .AE⊥CD,,.OAAE. ,点A在⊙O上，AE是⊙O的切线.… ……(4分） (2)过点O作OF⊥CD.垂足为点F, :∠OAE=∠AED=∠OFD=90°， .四边形AOFE是矩形，.OF=AE=4cm, 又：OFLCD..∴DF=号CD=3cm, 在Rt△ODF中，OD=√OPF+DF产-5cm, 即⊙0的半径为5Cm…(8分) 24.【解析】(1)甲同学用空杯先接了6s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水：20ml./s×6s十4s×15ml/8=180ml.… ………………(4分） (2)设该学生接温水的时间为xs,接开水的时间为y、, /20x+15y=280,n解得： x=12. 根据题意可得方程组：15yX60=20x×10. 8……………………(6分） y=3 答：学生接温水的时间为125，接开水的时间为号8 8 …(8分) 25.【解析】（们）②③.… …(2分) 2 (2)由y= ，解得=1，=2 y=一x十3， 1y=2.1=1. 设函数y=2的图象的3系关联点”为A,B,则A1,2,B2,1D. 由=2r十解得 y=-x+6, =4+台 …(3分) 设画教y=2十b的图象的6系关联点”为C,则C(2-台，+台）， ∴AB=2,Bc=(-台）+(3+）=号+2+0， AC=(1-）°+(2+号)=号+号+5. 若AB=BC,则号：+2b+9=2,此方程无实数根，故不存在： 若BC=AC.则号6+2b十9=号+号6十5，解得-3： 若AB=AC,则号F+号b叶5=2，此方程无实数根，故不存在： 3 综上：b=3.… (4分) （3)由yt+mr+2·得2+(m十1x+2-m=0. y=一x十， :函数y=x十十2的图象存在唯一的“m系关联点”， ∴.△=(m+1)2-4(2-m)=m2+6m-7=0,解得m=一7（负根会去），=1 …(5分) 函数y=2十x十2，对称轴为1=一立： 当x=-之时y=子，当=1时y=++2 当x=1十1时，y=(1十1)2十(1十1)十2=十31十4：… 分三种情况： ①当十1《一之即《一是时，当x=什1时y取得最小值， ∴，f+31十4=一t,解得t=红=一2，符合题意； @当K-<1+1,即-是<K-时，当x= 合时y取得或小植 数学参考答案（五）一2 。-1子，解得1=一子不特合题意，合去： ③当≥-时，当x=1时y取得最小值， .十1+2=一1，此方程无实根： 综上：l=一2.小 +……(8分) 26.【解析】(1)如图1，OG与DP的关系：OG∥PD,OG- 2PD,理由如下： 由题可知，AB为⊙E的直径，且ABCD, 由垂径定理可得，CO=OD,即O为CD的中，点. G是PC的中点， :.0G//PD.OG-PD. 当D、E、P三点共线时，此时DP取得最大值， D 且DP=AB=2AE=4, 0G的最大值为2.……(3分） 和 (2)如图2. ①：AB⊥CD,∴.AC-AD.∴.∠ACD=∠CPA, ,CQ平分∠DCP,∴∠DCQ=∠PCQ. ∴.∠ACD+∠DCQ-∠CPA+∠PCQ, ,.∠ACQ=∠AQC,.AQ=AC. :∠CAO=60°.AO=1..AC=2. H AQ=2,∴.点Q是在以A为圆心2为半径的圃上运动， 运动路径长为60红×2=2」 180 3: D ②，∠ACD=∠CPA.∠CAF=∠PAC,∴.△ACFn△APC.∴.AC=AF·AP, 2 又AF=√+1，AP=AQ十PQ=y十2，AC=2. VF万.gy+2=4y=4平-20<<5. x2+1 ……(6分) (3)证明：由题可得，直径AB⊥CD, ∴.AB垂直平分CD, 如图3，连接AC,AD,则AC=AD 由(2)得，∠DAC=120°， 将△ACP绕A点顺时针旋转120°至△ADM. .△ACP≌△ADM. ∴.∠ACP=∠ADM,PC=DM,PA=AM, ,四边形ACPD为圆内接四边形， ∠ACP+∠ADP=180°， ∴.∠ADM+∠ADP=180, 4 ,M、D、P三点共线， ..PD++PC=PD+DM=PM. D 过A作AG⊥PM于点G,则PM=2PG, :∠APM=∠ACD=30°. 在Rt△APG中，∠APG=30°，设AG=m,则AP=2n, 图3 ∴.PG=√AP-AG=3m,∴.PM=2PG=23m, PM=5AP,.PCPD-5为定值 PA …(10分) 数学参考答案（五）一3